湘教版八年级数学下册第一章《直角三角形全等的判定》课件1
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本课节内容 1.3
直角三角形全等的判定
在前面的学习中， 我们用SAS，ASA，AAS 和SSS 来判定两个三角形全等.对于两个直角三角形， 除了可以运用一般三角形全等的判定方法外， 是否 还有其他的判定方法呢？
探究
如图1-22， 在Rt△ABC 和Rt△ABC中， 已知AB = AB ， AC = AC ， ∠ACB=∠ ACB = 90°， 那么Rt△ABC和Rt△ABC全等吗？
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
例1 如图1-23， BD ，CE分别是△ABC的高，且BE = CD. 求证： Rt△BEC ≌ Rt△CDB.
作法（1）作∠MCN= 90°.
M
（2）在CN上截取CB，使CB=a. A
图1-24
（3）以点B为圆心，以c为半径画弧，
交CM于点A，连接AB.
B
C
N
则△ABC为所求作的直角三角形.如图1-25. 图相等的两个直角三角形全等；
答：不对. （2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
证明：∵ BD ， CE是△ABC的高，
∴ ∠BEC =∠CDB = 90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ∵ BC = CB，BE = CD， ∴ Rt△BEC ≌ Rt△CDB （HL）.
图1-23
例2 已知一直角边和斜边， 求作直角三角形. 已知：线段a，c（c > a），如图1-24. 求作：Rt△ABC， 使AB=c ， BC=a.
图1-22
结论
由此得到直角三角形全等的判定定理：
斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对 应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜 边、直角边”或“HL”).
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7:00:22 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
图1-22
用前面学过的方法无法判 断这两个三角形是否全等.
它们是全等的. 由勾股 定理，直角三角形的两边 确定，那么第三边也就确定. 我们能找到判定这两个三角 形全等的条件.
在Rt△ABC和Rt △ ABC中， ∵ AB = AB， AC = AC ， 根据勾股定理， BC2 = AB2 –AC2， B C 2 = AB2 - AC 2， ∴ BC = B C . ∴ Rt△ABC≌Rt △ABC.
答：对， 可根据“SAS”证明这两个三角形全等.
2. 如图，∠DAB 和∠BCD都是直角，AD = BC. 判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.
答：全等.
证明：在Rt△ABD和Rt△CDB中，
∵ BD=DB，AD=BC， ∴ Rt△BEC ≌ Rt△CDB（HL）.
结束
直角三角形全等的判定
在前面的学习中， 我们用SAS，ASA，AAS 和SSS 来判定两个三角形全等.对于两个直角三角形， 除了可以运用一般三角形全等的判定方法外， 是否 还有其他的判定方法呢？
探究
如图1-22， 在Rt△ABC 和Rt△ABC中， 已知AB = AB ， AC = AC ， ∠ACB=∠ ACB = 90°， 那么Rt△ABC和Rt△ABC全等吗？
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
例1 如图1-23， BD ，CE分别是△ABC的高，且BE = CD. 求证： Rt△BEC ≌ Rt△CDB.
作法（1）作∠MCN= 90°.
M
（2）在CN上截取CB，使CB=a. A
图1-24
（3）以点B为圆心，以c为半径画弧，
交CM于点A，连接AB.
B
C
N
则△ABC为所求作的直角三角形.如图1-25. 图相等的两个直角三角形全等；
答：不对. （2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
证明：∵ BD ， CE是△ABC的高，
∴ ∠BEC =∠CDB = 90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ∵ BC = CB，BE = CD， ∴ Rt△BEC ≌ Rt△CDB （HL）.
图1-23
例2 已知一直角边和斜边， 求作直角三角形. 已知：线段a，c（c > a），如图1-24. 求作：Rt△ABC， 使AB=c ， BC=a.
图1-22
结论
由此得到直角三角形全等的判定定理：
斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对 应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜 边、直角边”或“HL”).
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7:00:22 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
图1-22
用前面学过的方法无法判 断这两个三角形是否全等.
它们是全等的. 由勾股 定理，直角三角形的两边 确定，那么第三边也就确定. 我们能找到判定这两个三角 形全等的条件.
在Rt△ABC和Rt △ ABC中， ∵ AB = AB， AC = AC ， 根据勾股定理， BC2 = AB2 –AC2， B C 2 = AB2 - AC 2， ∴ BC = B C . ∴ Rt△ABC≌Rt △ABC.
答：对， 可根据“SAS”证明这两个三角形全等.
2. 如图，∠DAB 和∠BCD都是直角，AD = BC. 判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.
答：全等.
证明：在Rt△ABD和Rt△CDB中，
∵ BD=DB，AD=BC， ∴ Rt△BEC ≌ Rt△CDB（HL）.
结束