§4-4 小信号分析法

小信号分析法
根据KVL：
Rs i (t ) + u(t ) = Us + us (t ) 当 us (t ) = 0 时：Rs i(t ) + u(t ) = Us i 非线性电阻的VCR为： = g(u)
us(t) + R
Rs
+ i + u(t) -
Us
Rs IQ + UQ = Us
-
IQ = g(UQ )
2
此时非线性电阻的动态电阻为：
du Rd = = ( i + 1) I = 1.285Ω Q di I Q
1 2 1 U Q = I Q + I Q = ×0.285 2 + 0.285 = 0.33 V 2 2
X
解（续）
(3)作出小信号等效电路如图(c)所示。则：
us ( t ) cos t i (t ) = = = 0.047costA Req + Rd 20 + 1.285 u' (t ) = Rd i ' (t ) = 1.285×0.047cost = 0.06costV
i
+
u
_
R2 U oc = Us R1 + R2 20 = ×12 = 6V 20 + 20
R1 + _
Us
R3 a 。
IQ
+ _
UQ
R2 。 b
20 ×20 Req = R3 + R1 // R2 = 10 + = 20Ω 20 + 20
(a)
X
解（续）
图(a)所示电路等效为图(b)。 (2)对图(b)所示电路，根据KVL有：
IQ + i ' (t ) = g(UQ + u' (t )) dg ' I Q + i ( t ) = g(U Q ) + u' ( t ) du UQ
'
因为 IQ = g(UQ )
dg u ' ( t ) = Gd u' (t ) 所以 i ( t ) = du U Q u' ( t ) 和 i ' ( t ) 之间满足线性关系
1
s
1
2
s
2
1 11IQ 11IQ/ 2 10 0
I 对上式通过变量代换可解得： Q1 = 0.24A IQ = 3.42A ，
2
X
解（续）
对 IQ = 0.24A 计算得： 12 U1Q = 5I1Q = 5 ×0.241 2 = 2.45V 12 U2Q1 = 10I 2Q1 + I 2Q1 = 10×0.241 2 + 0.24 = 5.14V 两个非线性电阻在工作点Q1处的动态电阻分别为：
i(t ) = IQ + i ' (t ) = 4 + 0.286costA 当 u<0 时
i=0
电路中其他元件上的电压和电流均为其相应的静 态值与小信号响应值的叠加。
10 1 u( t ) = Rs ( I s + is ) = + cos t = 3.333 + 0.167 cos tV 3 6
' u1 (t ) = R1d i ' (t ) = 0.6 ×0.04sint = 0.024sint V ' u2 (t ) = R2d i ' (t ) = 2.2 ×0.04sint = 0.088sint V (3)所求电压和电流分别为： ' u1 (t ) = U1Q1 + u1 (t ) = 2.45 + 0.024sint V ' u2 (t ) = U2Q1 + u2 (t ) = 5.14 + 0.088sint V i(t ) = IQ1 + i ' (t ) = 0.24 + 0.04sint A
Is
is (t )
+
u
_
Rs
i=g(u)
X
解 根据KCL可得：
1 u + i = I s + is Rs
Is
i
is ( t )
+
uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
_
Rs
i=g(u)
先求电路的静态工作点。 令 is = 0 当 u ≥0 时：3u + u 2 = 10 解得： Q = u = 2V U 2 由非线性电阻的VCR又可得: IQ = UQ = 4A 电路的静态工作点为Q(2,4)
Req IQ + UQ = Uoc
1 2 将已知数据和 U Q = 2 I Q + I Q 代
Req + U oc _ a 。
IQ
+
UQ
入上式并整理得：
(b)
。 b
_
2 IQ 42IQ 12 0 I I 解得： Q1 = 0.285A ， Q = 42.285A 如果取正值，即 IQ = 0.285A，则
Rs Rd 1 u (t ) = is ( t ) = cost = 0.0714costV Rs + Rd 14
Rs 2 i (t ) = is ( t ) = cos t = 0.286cos tA Rs + Rd 7
'
X
解（续）
非线性电阻上总的电压和电流分别为： u(t ) = UQ + u' (t ) = 2 + 0.0714costV
X
例题3 图示电路中，已知直流电压源的电压Us = 10V ，
R = 10 Ω ， us (t ) = 0.5 sintV ，两个非线性电阻均为流 12 12 u 控型的，其电压电流关系分别为 u1 = 5i1 ， 2 = 10i2 + i2 R i 求 u1 、u2 和i。 i + 解 (1)令 us (t ) = 0，求解静态工作 U u _ 点Q（UQ, IQ）。 i + u 因为 i1 = i2 = i ，根据KVL有： u _ 。 RI Q + U1Q + U2Q = Us 将已知数据和非线性电阻的电压电流关系代入 上式并整理得：
Rs
i ' (t )

u s (t )
Rd
+ u ' (t ) _
Q点处的小信号等效电路
X
例题1
已知如图所示电路中的非线性电阻为压控型的， 其电压电流关系为： u 2 , u 0 i g (u ) 0, u 0 1 R 直流电流源 I s = 10A ， s = Ω ，小信号电流源 3 的电流为 is (t ) = 0.5 costA。 试求非线性电阻上的 i 电压和电流。
'
(4)非线性电阻上的电压和电流分别为： u(t ) = UQ + u' (t ) = 0.33 + 0.06costV i(t ) = IQ + i ' (t ) = 0.285+ 0.047costA
Req
i' +
us
.
Rd u' _
(c) 说明：对于含有线性受控源的电路，仍可用同样的 方法进行分析，这里不再举例。
+ _
R
i'
+
R1d
us
_ + _
' u1
' R2d u2
X
§4-4 小信号分析法
北京邮电大学电子工程学院 2008.3
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小信号分析法
小信号：一般认为它是一个相对于直流电源来说 振幅很小的振荡。 严格来说应该是：当将非线性电阻在其静态工作点 (由直流激励源确定) 附近进行泰勒级数展开时， 如果忽略其2次项以及更高次项所造成的误差可以 接受, 则此时的激励信号可称为小信号。 小信号分析法就是研究电路在直流电源（电子学中 的直流偏置）上叠加一个小信号情况下电路的工作 状态。
1 u + i = Is Rs
X
解（续）
非线性电阻在Q处的动态电导为：
d( u 2 ) Gd = = 2u u= 2 = 4S du U Q 1 1 R = Ω 动态电阻为： d = Gd 4
'
i'
is ( t )
+ Rs Rd u' _
小信号等效电路
由小信号产生的非线性电阻上的电压和电流分别为：
Us >>| us (t ) |
当 us ( t ) ≠0 时 ： u(t ) = UQ + u' (t ) 设
i (t ) = I Q + i ' (t )
u' ( t )和i ' (t ) 是由小信号引起的偏差
i/A Us/Rs IQ 0 Q UQ Us u/V i=g(u)
X
小信号分析法
根据非线性电阻的VCR有：
u' (t ) = Rd i ' (t ) 或
X
小信号分析法
Rs [ IQ + i ' (t )]+ UQ + u' (t ) = Us + us (t )
因为 Rs IQ + UQ = Us ' ' 所以 Rs i (t ) + u (t ) = us (t )
Rs i ' (t ) + Rd i ' (t ) = us (t ) 即 us ( t ) ' i (t ) = Rs + Rd Rd us ( t ) ' u ( t ) = Rd i' ( t ) = Rs + Rd
X
例题2 图示电路中，已知 Us = 12V，R1 = R2 = 20Ω ，
1 2 其电压电流关系为 u = i + i 。求非线性电阻上 2 R1 R3 的电压u和电流i。 U 解 (1)令 us (t ) = 0，则电路如图 R2 (a)所示。求ab左边网络的 u 戴维南等效电路。
s s
u R3 = 10Ω ， s (t ) = costV，非线性电阻是流控型的，
1
1
1
du1 R1d = di1
= 2.5i I Q = 0.6Ω
1
I Q1
du2 R2d = di2
= (5i + 1) I = 2.2Ω
I Q1
Q1
X
解（续）
(2)作出小信号等效电路
us ( t ) 0.5 sint ' i (t ) = = R + R1d + R2d 10 + 0.6 + 2.2 = 0.04sint A