浙江省宁波市镇海中学2019届高三下学期开学考试数学试题(无答案)

2019学年镇海中学高三下开学考

数学 试题卷

本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分．

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式

()()()P A B P A P B +=+

V Sh =

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅

锥体的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么 13

V Sh =

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率

其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

()()

()10,1,2,,n k

k k

n n P k C p p k n -=-=L

球的表面积公式

台体的体积公式

24S R π=

()

121

3

V S S h =⋅

球的体积公式

其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积，h 表示 34

3

V R π=

棱台的高

其中R 表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、 选择题：每小题4分，共40分

1. 设集合{}

2|230A x x x =∈--

A ．{}0,1,2

B ．{}0,1

C ．{}1,2

D ．{}1,0,1-

2. 已知双曲线()2

2

210y x b b

-=>

）

A ．3

B ．2 C

D

3. 设实数x ，y 满足25100

050

x y x x y +-≥⎧⎪

≥⎨⎪+-≤⎩，则实数42x y z =的最小值是（ ）

A ．1024

B ．

14 C ．132 D ．11024 4. 设0ω>，将函数sin 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移3π个单位长度后与函数cos 6y x πω⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图像重合，则ω

的最小值为（ ）

A ．12

B ．32

C ．5

2 D ．1

5. 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m α⊥，n α∥，则m n ⊥； ②若m α⊥，m n ⊥，则n α∥；

③若αβ⊥，m αβ=I ，m n ⊥，则n α⊥； ④若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥．

其中正确的命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6. 在一个箱子中装有大小形状完全相同的4个红球和2个白球，现从中有放回的摸取6次，每次随机摸

一球，设摸得红球个数为X ，白球个数为Y ，则（ ） A ．()()E X E Y >，()()D X D Y = B ．()()E X E Y >，()()D X D Y >

C ．()()E X E Y >，()()

D X D Y <

D ．()()

E X E Y <，()()D X D Y <

7. 下列命题中是真命题的是（ ） A ．“1x ≥”是“1x >”的充分不必要条件 B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R

C ．“若1x >，则10x ->”的否命题是“若1x >，则10x -≤”

D ．“2x ≠或3y ≠”是“5x y +≠”的必要不充分条件

8. 已知数列{}n a 满足0n a >，22

1114n n n n a a a a ++++

=+，且112

a =，则该数列的前2020项的和等于（ ） A ．30272 B ．1514 C ．3029

2 D ．1515

9. 已知长方形ABCD 中，AB BC >，现将ABC △沿AC 翻折至AB'C △（B'与B 不重合），设直线AB'与

CD 所成角为α，二面角A B'C D --为β，则（ ）

A ．αβ<

B ．αβ>

C ．αβ=

D ．以上都不对

10. 已知向量m ，n 满足()()20+-=m n m n ，()()210-++=m n m n ，则n 的最小值为（ ）

A ．

14

B ．

12

C

D ．1

非选择题部分（共110分）

二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分

11. 已知i 是虚数单位，且112i z =-，23+i z m =()m ∈R ，则1z = ，若

2

1

z z 是实数，则实数m = ．

12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ，表面积是 ．

13. 若()()()()7

2

7

012732111x a a x a x a x --=+++++⋅⋅⋅++，则127=a a a ++⋅⋅⋅+ ，

6=a ．（用数字表示）

14. 已知向量a ，b ，c 满足++=a b c 0

，=c ，c 与-a b 所成的角为

56

π

，若t ∈R ，则()1t t -a +b 的最小值是 ；此时()1t t --=a +b c ．