江苏省泰兴中学高二数学苏教版选修2-3教学案：第1章1排列(一)

江苏省泰兴中学高二数学讲义（67）
排列（一）
教课目的：
1、理解摆列和摆列数的观点
2、能用摆列公式计算摆列数
3、初步体用摆列数公式计算和解决简单的实质问题
教课重难点：
要点：摆列的观点和摆列数公式
难点：摆列数公式的推导
课前预习：
1.（1） 5 个人排成一行摄影；
（2）将 1,2,3,4,5 排成一个五位数；
（3）安排四门科目的复习次序 .
以上事件有如何的共同点？试概括“摆列”的观点.
2.写出从 a, b, c, d 这 4 个字母中，每次拿出 2 个字母的全部摆列.
3. 计算A64 =， A3=， A66=.
16
典型例题：
例 1、（ 1）已知A m n1716K 5 4 ，求m，n的值；
（2）求证：A n m nA n m11
例 2、某地域有 6 个学校利用暑期进行篮球竞赛，每校都要与其他各校在主客场分别竞赛一场，共要进行多少场竞赛？
例 3、用 1， 2， 3， 4 排成四位数
(1)若同意各位上数字重复，共有多少个四位数？
（2）共有多少个无重复数字的四位数？
(3)共有多少个千位上4，且无重复数字的四位数？
讲堂小结：
1、摆列的观点要抓住两层含义：（1）拿出元素；（2）按必定次序摆列
2、摆列数的计算时，常用公式A n m_________________ ；
摆列数恒等式的证明时，常用公式A n m_________________
3、分清元素同意重复的摆列与元素不重复的摆列问题，前者直接用分类计数原理求摆列数，后者可用公式求摆列数
讲堂练习：
1、已知A10m109L 5 ，那么m_________；已知 A n256 ，则n________
2、18 17 16K9 8______________ （用摆列数符号表示）
3、四名学生报名参加四项体育竞赛，每人限报一项，报名的方法的种数是多少？如他们争
夺这四项竞赛冠军，获取冠军的可能性有多少种？
江苏省泰兴中学高二数学课后作业（67）
班级：_______姓名： ____________学号：
1、4 支球队抢夺冠、亚军，不一样的结果
有
__________ 种
2、4 本不一样的书，供应甲、乙、丙三个学生每人限借1 本，不一样的借法总数
是
________
3、12 名选手参加校园歌手大奖赛，竞赛设一等奖、二等奖、三等奖各 1 名，每人最多获取
一种奖项，一共有_____________种不一样的获奖状况
4、若m N * ，则乘积m(m1)(m2)K (m20) 可表示为_________（用摆列数符号表示）
5、有 4 种不一样品种的蔬菜，从中选出 3 种，分别栽种在不一样土质的 3 块土地长进行试验，
有____________ 种不一样的栽种方法
6、5 个应届高中毕业生报考 3 所要点院校，每人报且只报一所院校，则有____________种不一样的报名方法
7、用红、黄、蓝 3 面小旗 (3 面小旗都要用 )竖挂在绳索上表示信号，不一样的次序表示不一样的
信号，写出全部的信号
3
,5,A95A94
8、（ 1）计算A5A56 4 .
A10A9
（2）求证：A n m mA n m 1A n m1
9、（ 1）由数字0， 1， 2，3， 4 能够构成多少个没有重复数字的五位数；（2）能够构成多少个没有重复数字的正整数？
（3）能够构成多少个偶数？
10、学校要安排一场文艺晚会的11 个节目的演出次序，除第一个节目和这最后一个节目已
确立外，4 个音乐节目要求排在第二、五、七、十的地点， 3 个舞蹈节目要求排在第三、
六、九的地点， 2 个曲艺节目要求排在第四、八的地点，共有多少种不一样的排法.。