太原市初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点总复习含解析

太原市初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点总复习含解析
一、选择题
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．
【详解】
解：如图
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，
∴22
，
34
作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，
∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，
∴E′在AD上，且E′是AD的中点，
∵AD=AB，
∴AE=AE′，
∵F是BC的中点，
∴E′F=AB=5．
故选C．
a a＞，那么2．在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数(1)
所得的图案与原来图案相比()
A．形状不变，大小扩大到原来的a倍
B．图案向右平移了a个单位
C．图案向上平移了a个单位
D．图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度．故选D．
【点睛】
本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP＋FP的长最短为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
试题分析：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG 的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．
解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．
∵AE=DG，且AE∥DG，
∴四边形ADGE是平行四边形，
∴EG=AD=4．
故选B．
4．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形；
选项B、圆是中心对称图形；
选项C、等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
5．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为
（）
A．66°B．104°C．114°D．124°【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=1
2
∠1，再根据三角形内角和定理
可得.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=1
2
∠1=22°
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．
7．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长
线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）
A ．AD=BD
B ．A
C ∥B
D C ．DF=EF D ．∠CBD=∠E
【答案】C
【解析】
【分析】 由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD ，△ABC ≌△ADE ，据此得出△ABD 是等边三角形、∠C=∠E ，证AC ∥BD 得∠CBD=∠C ，从而得出∠CBD=∠E ．
【详解】
由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD ，△ABC ≌△ADE ，
∴∠C=∠E ，△ABD 是等边三角形，∠CAD=60°，
∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD ，
∴AC ∥BD ，
∴∠CBD=∠C ，
∴∠CBD=∠E ，
则A 、B 、D 均正确，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．
9．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若
ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )
A ．102o
B ．112o
C ．122o
D ．92o
【答案】B
【解析】
【分析】 由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角
性质求出1BDF DBC DFC 202
∠∠∠==
=o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．
【详解】 AD //BC Q ，
ADB DBC ∠∠∴=，
由折叠可得ADB BDF ∠∠=，
DBC BDF ∠∠∴=，
又DFC 40∠=o Q ，
DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，
又ABD 48∠=o Q ，
ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，
E A 112∠∠∴==o ，
故选B ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．
10．如图，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A ′B ′C ′可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
A ．3
B ．6
C ．3
D ．3
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】 试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A ′B ′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，
∴AB=A ′B ′=4，AC=A′C ，
∴∠CAA ′=∠A ′=30°，
∴∠ACB ′=∠B ′AC=30°，
∴AB ′=B ′C=2，
∴AA ′=2+4=6．
故选B ．
考点：1、旋转的性质；2、直角三角形的性质
11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（ ）
A ．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等
B ．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等
C ．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等
D ．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等
【答案】C
【解析】
A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；
D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意， 故选C.
【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.
12．如图，ABC V 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是()1,0-．现将ABC V 绕点A 顺时针旋转90︒，则旋转后点C 的坐标是（ ）
A ．()3,3
B ．()2,1
C ．()4,1--
D ．()2,3
【答案】B
【解析】
【分析】 在网格中绘制出CA 旋转后的图形，得到点C 旋转后对应点.
【详解】
如下图，绘制出CA 绕点A 顺时针旋转90°的图形
由图可得：点C对应点的坐标为(2，1)
故选：B
【点睛】
本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转.
，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°13．如图，平面直角坐标系中，已知点B(3,2)
后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )
A．（3，1）B．（3，2）
C．（1，3）D．（2，3）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．
【详解】
解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．
故选D ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．
14．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）
A ．1
B ．2
C ．32
D ．85
【答案】C
【解析】
【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．
【详解】
解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，
∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，
由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，
∴CF=5-3=2，
在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，
由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x =
； ∴32
BE =． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．
15．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △旋转90︒，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是( )
A ．()2,10
B ．()2,0-
C ．()2,10或()2,0-
D ．()10, 2或()2,0-
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据正方形的性质求出BD 、BC 的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．
【详解】
Q 四边形OABC 是正方形，(5,3)D
5,3,2,90BC OC AB OA AD BD AB AD B ∴======-=∠=︒
由题意，分以下两种情况：
（1）如图，把CDB △逆时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B '落在y 轴上，旋转后点D 的对应点D ¢落在第一象限
由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B '''''====∠=∠=︒
10OB OC B C ''∴=+=
∴点D ¢的坐标为(2,10)
（2）如图，把CDB △顺时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B ''与原点O 重合，旋转后点D 的对应点D ''落在x 轴负半轴上
由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B ''''''''''====∠=∠=︒
∴点D ''的坐标为(2,0)-
综上，旋转后点D 的对应点D ¢的坐标为(2,10)或(2,0)-
故选：C ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
16．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
17．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A．70°B．80°C．84°D．86°
【答案】B
【解析】
【分析】
由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.
【详解】
由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∴∠B＝∠BB1A＝40°.
∴∠AB1C1＝40°.
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.
18．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【详解】
根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是.
故选：A
【点睛】
考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.
19．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C
【解析】
A.等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；
B.等边三角形是轴对称图形，不符合题意；
C.直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意；
D.等腰直角三角形是轴对称图形，不符合题意.
故选C.
20．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
【详解】
A、可以通过平移得到，不符合题意；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
C、不可以通过平移得到，符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．。