2006年湖北高考数学试题（理科）及答案

3b 33333
15 B. -15
2x +2)
)x 3x x 2BP PA OQ AB =1,则x>0, y>0
）
第2页
C.
32x 2-3y 2=1(x>0,y>0) D. 3
2
x 2+3y 2=1(x>0,y>0) 8.有限集合S 中元素的个数记作card （S ）。

设A 、B 都为有限集合，给出下列命题：都为有限集合，给出下列命题： ①A ÇB=Æ的充要条件是card （A ÈB ）=cad （A ）+cad （B ）； ②A ÍB 的必要条件是cad （A ）£card （B ）； ③A B 的充分条件是cad （A ）£card （B ）； ④A=B 的充要条件是cad （A ）=card （B ）. 
其中真．命题的序号是命题的序号是 A.③④③④ B.①②①② C. ①④①④ D. ②③②③
9. 已知平面区域D 由以A （1，3）、B （5，2）、C （3，1）为顶点的三角形内部和边界组成若在区域D 上有无穷多个点（x ，y ）可使目标函数z=x+my 取得最小值，则m= A. -2 B. -1 C. 1 D. 4 10. 关于x 的方程(x 2-1)2-|x 2-1|+k=0，给出下列四个命题：，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根个不同的实根 ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根个不同的实根 ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根个不同的实根 ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根个不同的实根 其中假命题的个数是其中假命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
第Ⅱ卷（非选择题（非选择题 共100分）分）
二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卡相应位置上. 11. 设x 、y 为实数，且
5
11213x y i i i
+=---，则x+y=_________________. 12. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热
反应的概率为_______________.（精确到0.01）
13.已知直线5x ＋12y ＋a ＝0与圆x 2
－2x ＋y 2
＝0相切，则a 的值为的值为
__________. 14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工
程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_____________.(用数字作答) 15.将杨辉三角中的每一个数r
n C 都换成分数
1
(1)r
n
n C +，就得到一个如右所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，得到一个如右所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从从莱布尼茨三角形可看出
1
111(1)(1)r x r n n n n C n C nC -+=++，
其中x ＝_____________.令a n ＝
1111
3123060
+++
+…＋
3m
32
第4页
19、（本小题满分10分）分）
在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N （70，100）。

已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。

名。

（Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？
（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数约为多少分？名的学生，试问设奖的分数约为多少分？ 可供查阅的（部分）标准正态分布表()
()00x p x x F =<
20.（本小题满分14分）分）
设A 、B 分别为椭圆2
2
221x x a b
+=（,0a b >）的左、右顶点，椭圆长半轴．．．
的长等于焦距，且4x =为它的右准线。

为它的右准线。

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内。

为直径的圆内。

（此题不要求在答题卡上画图）
21.（本小题满分14分）分） 设x=3是函数2
3()()()x
f x x ax b e
x R -=++Î的一个极值点. 
（I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间；的单调区间；
（II ）设a >0，()g x =（2254
a +）x
e .若存在12,[0,4]e e Î使得|12()()
f
g e e -|<1成立，求
a 的取值范围. 
x 0
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9278 0.9292 0.9306 0.9319 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9762 0.9767 
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 
()(sin ,cos )(sin cos ,sin a b c x x x x x +=--2
2
sin 2sin cos 3cos x x x x -+=2cos 2sin x +-22p
p 2
3(()4,28
k p p p p -+
第6页
（II ）由（I ）得
[]1
3
3
111(),(65)6(1)526561
+=
=
=--+--+
故，
111111(1)()()277136561éù=-+-++-êú-+ëû
=11(1).261=-+ 因此使得*11
(1)()26120-<Î+成立的m 必须且必须满足1,220
£即10³
故满足最小的正整数m 为10 
18、本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识及空间想像能力和推理运算能力。

考查应用向量知识解决数学问题的能力。

力。

考查应用向量知识解决数学问题的能力。

解法１：（１）,,=连
设
1.1与面与面BDD BDD 交于点，连
11
1
1
//,,=因为
面面面
故//。

所以
1
2
2
=
=。

又1
1
1
,,^^^所以
面
. 故1
1
Ð
即为
与面
所成的角。

在
△
2
2
tan 322
==中，，即13
=
. 故当
1
3
=
时，直线11面与平面BDD BDD B 所成的角的正切值为３2。

（Ⅱ）依题意，要在1
1
上找一点，使得1
^
. 
可推测1
1
的中点
1
即为所求的
点。

点。

因为11
1
1
.
^1
1
1
^
，所以
1
11
.^面
又1
1
.Ì面
,故
1
1
^。

从而
1
1
1
在平面上的射影与垂直。

解法二：（１）建立如图所示的空间直角坐标系，则（１）建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), 。