培优四：七年级上第四章角度的相关计算(角平分线)

七年级上第四章角度的相关计算
（角平分线）
基础知识
（1）把一个角平分成二等分的射线，称为角平分线． （2）若OC 平分∠AOB ，则有①∠AOC ＝∠BOC ．②∠AOC ＝
2
1
∠AOB ． ③∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ．
例题精讲
【例1】（2019秋•化德县校级期末）
如图，已知OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°． 求：（1）∠AOC 的度数；（2）∠MON 的度数．
【例2】（2019秋•浏阳市校级期末）
如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ＝72°，OF ⊥CD ，垂足为O ，求： （1）求∠BOE 的度数． （2）求∠EOF 的度数．
【例3】（2019秋•襄阳期末）如图所示．
（1）已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．
【例4】（2019秋•沙河口区期末）
已知∠AOB＝α，过O作射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）如图，若α＝120°，当OC在∠AOB内部时，求∠MON的度数；
（2）当OC在∠AOB外部时，画出相应图形，求∠MON的度数（用含α的式子表示）．
九地市期考真题过关
1、（2016•新罗区）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中︒
AOC改成∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件
∠50
=
不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
3、（2016•福州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，C在∠AOB外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON=___________度。

（1）若∠AOB=α，其他条件不变，则∠MON=___________度。

（2）如∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，则∠MON=___________度。

（3）若∠AOB=α且∠BOC=β（β为锐角），求∠∠MON的度数（请在图2中画出示意图并解答）。

4、（2017•福州）如图，O 为直线AB 上一点，∠DOE =90° （1）若∠AOD =40°18′，求出∠BOE 的度数.
（2）若OD 平分∠AOC ，判 断OE 是否平分∠BOC
？并说明理由．
5、（2017•南平期末）如图，已知AOE ∠是平角，,30︒=∠EOD ,4BOA BOD ∠=∠
且OC 平分BOD ∠，求AOC ∠的度数．
6、（2017•莆田期末）如图，OC 、OD 为∠AOB 内部的两条射线，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ． （1）若∠AOB ＝90°，∠MON ＝70°，求∠COD 的度数；
（2）若∠AOB ＝α，∠M 0N ＝β，求∠COD 的度数（用含有α、β的式子表示）．
（第4题）
B
A O D
E
C
（第5题
B
C
D
E
O
A
7、（2018•莆田期末）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=，并说明理由．
8、（2015•莆田期末）如图，已知∠AOC：∠BOC=1:4,OD平分∠AOB,且∠COD=36°，求∠AOB的度数.
9、（2015•厦门期末）如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，
∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？
10、（2017•莆田期末）
（1）如图1，将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD=40°，则∠COB=________度; （2）如图2，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数；
（3） 如图3，将三个方形的一个顶点重合放置，若OF 平分∠DOB ，那么OE 平分∠AOC 吗？为什么？
11、（2018•厦门期末）已知：如图6，OD 平分AOC ∠，OE 平分COB ∠. （1）若∠AOC =80°，∠BOC =40°，求∠DOE 的度数； （2）若120AOE ∠=︒，70DOE ∠=︒，求COB ∠的度数．
A
B
C D
E
O
图6
12、（2018•漳州期末）将一副三角尺OAB与OCD进行如下按摆放，其中两三角尺的一顶点重合于点O，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．
（1）当点D在OB边上时（如图1），求∠MON的度数；
（2）当点D不在OB边上时（如图2或3），其中∠BOD=a，求∠MON的度数．
13．（2018•南充期末） 如图1，已知A 、O 、B 三点在同一直线上，射线OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC 。

（1）求∠DOE 的度数；
（2）如图2，在∠AOD 内引一条射线OF ，使∠COF =90，其他不变，设DOF α∠=（090α<<）。

①求∠AOF 的度数（用含α的代数式表示）。

②若∠BOD 是∠AOF 的2倍，求∠DOF 的度数。

A O
E
F C
图1
O A
B
E
C D
F
图2。