汽车电工电子技术讲稿-9

t
第二章 正弦交流电路
一、本章知识目标： 1、掌握正弦交流电的概念 2、掌握正弦交流电三要素的概念
3、理解电阻、电容和电感在交流电路中的特性 二、本章能力目标：
1、能够正确书写交流电的表达式
2、能够从交流电表达式中说出交流电的三要素
3、能够解释电阻电容和电感在交流电路中的特性 三、本章知识结构：
本章是在第一章直流电路的基础上介绍正弦交流电路的。

主要内容有:正弦交流电的概念、交流电的表示方法、交流电路中电阻、电容及电感所表示出的特性；三相交流电源特点及其负载接入方法等 。

第一节 正弦交流电 一 正弦交流电 1、定义：
在第一章中我们所分析的电路中，电路各个部分的电压和电流都不随时间而变化，如图2-1（a ）所示，我们把不随时间而变化的电压或电流称之为直流电压（或电流）。

如图2-1（b ）所示的电流或电压随时间而变化，我们把随时间变化的电流或电压叫做交流电。

其变化规律符合正弦函数规律的交流电叫做正弦交流电，。

图2-1b 为正弦交流电及其电路，本章是在第一章的基础上介绍正弦交流电路的。

(a) 直流电 (b) 正弦交流电 图2-1 直流和正弦交流电压（电流）随时间变化的波形图
i
正半周
R
i
负半周
正弦交流电路是由正弦交流电源和交流负载构成的电路，其产生过程见动画。

其电源或负载的波形如图2-2(b)所示。

由于正弦电压和电流的方向是周期性变化的，在电路图上所标的方向是指它们的正方向，即代表正半周时的方向。

在负半周时，由于所标的正方向与实际方向相反，则其值为负。

图中的虚线箭标代表电流的实际方向；“+”、“-”代表电压的实际方向。

2、正弦交流电的数学表达式：
正弦电压和电流等物理量，常统称为正弦量。

以正弦电流为例，解析式
()()ψω+=t I t i m sin
式中，i 为正弦交流电流随时间变化的瞬时值；m I 为电流的最大值；ω为正弦交流电流的角频
率；
ψ为正弦交流电的初相角。

上式表达了每一瞬时正弦电流在时间域上的函数取值，因此，称为
瞬时值表达式。

这种按正弦规律变化的波形（或函数）可由振幅（幅值）、周期（或频率）、初相位三个参数确定。

这三个参数称为正弦量的三要素。

二、正弦量的三要素 如上所述，设正弦电流为
()()ψω+=t I t i m sin
（1）频率、周期和角频率
周期是指交流电重复一次所需的时间，用字母T 表示，单位为秒（s ）。

频率是交流电每秒钟重复变化的次数，用f 表示。

周期和频率的关系是
T f /1= 或 f T 1=
f 的单位是赫兹（Hz ），频率反映了交流电变化的快慢。

我国和大多数国家都采用50Hz 作为电力标准频率，有些国家（如美国、日本等）采用60Hz 。

这种工频在工业上广泛采用，因此也叫工频。

交流电每完成一次变化，在时间上为一个周期，在正弦函数的角度上则为2π弧度（rad ），单位时间内变化的角度称为角频率。

用ω表示，单位为弧度/秒（rad/s)，则角频率、周期、频率的关系为：
f T ππ
ω22==
试计算50Hz 工频的角频率与周期 （2）、正弦交流电的幅值与有效值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如用i 、u 、e 分别表示瞬时电流、电压、
电动势等。

瞬时值中最大的称为幅值或最大值，用带下标m 的大写字母表示，如用m I 、m U 、m E 等
来表示电流、电压、电动势的最大值。

在正弦交流电中，一般用有效值来描述各量的大小。

有效值是通过电流的热效应来规定的，若周期性电流i 在一个周期内流过电阻R 所产生的热量与另一个恒定的直流电流I 流过相同的电阻R 在相同的时间里产生的热量相等，即这个直流电流I 和周期电流i 热效应是等效的，因此将这个直流电流的数值定义为该周期电流的有效值。

有效值用大写字母表示，经数学推导有效值与最大值之间的关系为： 正弦电流的有效值为 2m I I = 正弦电压的有效值为 2m
U U =
正弦电动势的有效值为
2m
E E =
（3）初相位
()()ψω+=t I t i m sin 式 中 的ψω+t 称为交流电的相位角，简称相位。

当0=t 时的相位叫
初相位，简称初相，用
ψ表示。

初相决定交流电的起始状态。

当ψ不为零时，其初始值不为零。

当
0=ψ时，初始值为零。

综上所述，正弦交流电最大值反映了正弦交流电变化范围，其角频率、周期或频率反映了正弦交流电的变化快慢。

初相位反映正弦交流电的起始状态。

它们是正弦交流电的三个重要物理量，即为三要素
三、电阻、电感、电容及其交流伏安特性（电压与电流之间的关系
电阻、电容、电感是实际中使用最广泛的三种负载元件，电阻是耗能元件，电容、电感是储能元件。

在直流电路中，电感元件可视为短路，电容元件则可视为开路。

而在交流电路中，由于电压、电流随时间变化，在电感元件中因磁场不断变化，产生感生电动势；在电容极板间的电压不断变化，引起电荷在与电容极板相连的导线中移动形成电流。

下面简单介绍电阻、电感与电容在交流电路中各自的电特性。

1、电阻元件上电压与电流关系
在电阻元件的交流电路中u 与i 同相，它们同时为正，同时为负 。

电阻元件从电源取用能量后转换成了热能，这是一种不可逆的能量转换过程。

2．电感元件上电流与电压关系
假设线圈只有电感L ，而电阻R 可以忽略不计，我们称之为纯电感，今后我们所说的电感如无特殊说明就是指纯电感。

当电感线圈中通过交流电流i 时，其中产生自感电动势L e ，设电流i 、电动
势
L e 和电压u 的正方向如图2-6（a)所示。

（a ）电路图 (b)电流、电压正弦波图形； 图2-4 电感元件交流电路
在电感元件电路中，电流在相位上比电压滞后90° 。

3．电容元件
（1）交流电路中电容元件上电流与电压关系
线性电容元件与正弦电源联接的电路，如图2-5所示。

(a)电容元件电路； (b)电流、电压正弦波图形；
图2-5 电容元件交流电路图
在电容元件电路中，电压在相位上比电流滞后90°（即电压与电流的相位差为−90°，在今后中，为了便于说明电路的性质，我们规定：当电流比电压滞后时，其相位差φ为正值；当电流比电压越前时，其相位差φ为负值。

）
作业：
1. 什么是正弦交流电的三要素? .已知
30),22sin(60)
u t V i t A
ωω
=+=+
请给出该正弦量的三要素。

2、给出正弦交流电的有效值和瞬时值之间的关系式、。