济南外国语学校初中数学九年级下期中经典测试题(含答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID：11130]如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）
A．B．C．D．
2．(0分)[ID：11117]如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）
A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）
3．(0分)[ID：11116]在反比例函数y＝1k
x
-
的每一条曲线上，y都随着x的增大而减
小，则k的值可以是（）
A．－1B．1C．2D．3
4．(0分)[ID：11110]如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）
A．7B．7.5C．8D．8.5
5．(0分)[ID：11106]如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高3m
BC=，则坡面AB的长度是（）．
A．9m B．6m C．63m D．33m
6．(0分)[ID：11098]对于反比例函数y=1
x
，下列说法正确的是（）
A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称
C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．(0分)[ID：11094]如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的
一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③AE DE
AB BC
=，④
AD AE
AC AB
=，⑤AC2＝
AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（）
A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤8．(0分)[ID：11073]已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）
A．x
2=3
y
B．x+y
y
=4
3
C．x
3
=y
2
D．x+y
x
=3
5
9．(0分)[ID：11064]如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）
A．
1
2
a
-B．
1
(1)
2
a
-+C．
1
(1)
2
a
--D．
1
(3)
2
a
-+
10．(0分)[ID：11062]如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果70
A
∠︒
＝，那么DOE
∠的度数为（）
A．35︒B．38︒C．40︒D．42︒
11．(0分)[ID：11052]如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
A ．33
B ．55
C ．233
D ．255
12．(0分)[ID ：11049]如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 13．(0分)[ID ：11045]如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器
计算cos55°，按键顺序正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．(0分)[ID ：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5m ，EF=0.25m ，目测点D 到地面的距离DG=1.5m ，到旗杆的水平距离DC=20m ，则旗杆的高度为( )
A．105 m B．(105 1.5)
m
C．11.5m D．10m
15．(0分)[ID：11042]如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )
A．3B．3或4
3
C．3或
3
4
D．
4
3
二、填空题
16．(0分)[ID：11200]在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP 的长为_____．
17．(0分)[ID：11152]如图，点A在双曲线y=2
x
上，点B在双曲线y=
5
x
上，且AB∥y
轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．
18．(0分)[ID：11146]如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原
点O为位似中心的位似图形，且相似比为1
3
，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的
边长为6，则点C的坐标为________.
19．(0分)[ID：11145]如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
20．(0分)[ID ：11140]如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为_____．
21．(0分)[ID ：11139]如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF ＝2，则线段CG 的长为_____．
22．(0分)[ID ：11136]如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则∠1+∠2= ．
23．(0分)[ID ：11229]在ABC ∆中，若45B ∠=，102AB =，55AC =，则ABC ∆的面积是______．
24．(0分)[ID ：11224]如图，矩形ABCD 的顶点,A C 都在曲线k y x
= （常数0k ≥，0x >）上，若顶点D 的坐标为()5,3，则直线BD 的函数表达式是_.
25．(0分)[ID ：11163]如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为
_________m.
三、解答题
26．(0分)[ID：11320]如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向
8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．
（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）
（参考数据：3=1.73，5=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，
tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，
cos75°=0.26，tan75°=3.73）．
27．(0分)[ID：11316]由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．
（1）请画出它的主视图和左视图；
（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为；
（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体．
28．(0分)[ID：11290]如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作
△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：
△ABC∽△CED．
29．(0分)[ID：11251]如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD.∠ABD=∠C，AB=6，AD=4．
(1)求证：△ABD∽△ACB；
(2)求线段CD的长．
30．(0分)[ID：11246]如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB．
的值．
（2）若AD=2，AB=3，求AC
AF
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
2．B
3．A
4．B
5．B
6．D
7．A
8．C
9．D
10．C
11．D
12．C
13．C
14．C
15．B
二、填空题
16．或6【解析】【分析】当△PQB为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P在线段AB上时如图1所示由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；②当点P在线段AB的延长线上时如图2所示利用角
17．3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知AB两点横坐标相等设A（m）B（m）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k的几何意义
18．【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB的长进而得出
△OAD∽△OBG进而得出AO的长即可得出答案【详解】∵正方形BEFG的边长是6∴∵两个正方形的相似比为∴∴∵AD∥BG∴△OAD
19．1或4或25【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x则CP=5-x本题需要分两种情况情况进行讨论①当△PAD
20．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解
21．2【解析】【分析】首先证明CF=BC=12利用相似三角形的性质求出BF再利用勾股定
理即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝
12AE∥BCAB∥CD∴∠CFB＝∠FBA∵B
22．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG的长度（用a表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA问题即可解决【详解】设正方形的边长为a则
AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△
23．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25
24．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（3）C （5）所以B（）然后利用待定系数法求直线BD的解析式【详解】∵D（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD的解析式为y=m
25．7【解析】设树的高度为m由相似可得解得所以树的高度为7m
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．
【详解】
正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．
【点睛】
本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选B．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．
【详解】
∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
∴1−k>0，
解得k<1.
故选A.
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BD
CE DF
，又由AC=4，
CE=6，BD=3，即可求得DF 的长，则可求得答案． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴
AC BD
CE DF
=， ∵AC=4，CE=6，BD=3， ∴
436DF
=， 解得：DF=
92
， ∴9
37.52
BF BD DF =+=+=． 故选B ．
考点：平行线分线段成比例．
5．B
解析：B 【解析】
由图可知，:BC AC =
tan BAC ∠=， ∴30BAC ∠=︒，
∴3
6m
1
sin 302
BC AB =
==︒． 故选B ． 6．D
解析：D 【解析】
A 选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1
x
的图象上，故本选项错误；
B 选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；
C 选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；
D 选项：∵k=1＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故是正确的． 故选B ．
7．A
解析：A 【解析】
①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB ∽，成立．
②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB ∽，成立． ③AE DE
AB BC
=，但AED 比一定与B 相等，故ADE 与ACD 不一定相似． ④
AD AE
AC AB
=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB ∽，成立．
⑤由2AC AD AE =⋅，得
AC AE
AD AC
=无法确定出ADE ， 故不能证明：ADE 与ABC 相似． 故答案为A ．
点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x =3y ，即可判断． 【详解】
A ．变成等积式是：xy =6，故错误；
B ．变成等积式是：3x +3y =4y ，即3x =y ，故错误；
C ．变成等积式是：2x =3y ，故正确；
D ．变成等积式是：5x +5y =3x ，即2x +5y =0，故错误． 故选C ． 【点睛】
本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算． 【详解】
设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，
∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，
∴2（﹣1﹣x）＝a+1，
解得x＝﹣1
2
（a+3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，
【详解】
连接CD，如图所示：
∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=20°，
∴∠DOE=2∠ACD=40°，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，22
1310
+=22
2222
+=，
cosA=AD
AB
22
10
25
，
故选D．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE
DB EC
=，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可 【详解】 ∵//DE BC ， ∴
AD AE DB EC =，即932
AE
=， ∴6AE =，
∴628AC AE EC =+=+=． 故选：C ． 【点睛】
此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE
13．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
利用如图所示的计算器计算2cos55°， 按键顺序正确的是．
故答案选C ．
14．C
解析：C 【解析】 【分析】
确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解． 【详解】
解：∵∠FDE=∠ADC ， ∠DEF=∠DCA=90°，
∴△DEF ∽△DAC ， ∴
C DE C
D EF
A =
， 即：
0.50.25
20AC
=
， 解得AC=10，
∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米， ∴BC=DG=1.5米，
∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．
15．B
解析：B 【解析】
AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=4
3
，
AP AQ AC AB =,246
AQ
=，AQ =3.
故选B.
点睛：相似常见图形
（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）
（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：
二、填空题
16．或6【解析】【分析】当△PQB 为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时如图1所示由三角形相似（△AQP ∽△ABC ）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时如图2所示利用角
解析：
5
3或6． 【解析】 【分析】
当△PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP ∽△ABC ）关系计算AP 的长；
②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP 的中点，从而可以求出AP ． 【详解】
解:在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5. ∵∠QPB 为钝角，
∴当△PQB 为等腰三角形时，
当点P 在线段AB 上时，如题图1所示： ∵∠QPB 为钝角，
∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ ， 由(1)可知,△AQP ∽△ABC ， ∴
,PA PQ AC BC = 即3,54PB PB -= 解得：4
3
PB =， ∴45
333
AP AB PB =-=-
=；
当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示： ∵∠QBP 为钝角，
∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ . ∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P ，
∵90,90BQP AQB A P ，∠+∠=∠+∠= ∴∠AQB =∠A ， ∴BQ =AB ，
∴AB =BP ，点B 为线段AP 中点， ∴AP =2AB =2×
3=6. 综上所述,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为5
3
或6. 故答案为
5
3
或6.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
17．3【解析】试题分析：由AB∥y 轴可知AB 两点横坐标相等设A （m ）B （m ）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k 的几何意义
解析：3 【解析】
试题分析：由AB ∥y 轴可知，A 、B 两点横坐标相等，设A （m ，2
m
），B （m ，5m ），求
出AB=
5
m ﹣2m =3m
，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得ABCD S =
3
m
•m=3． 考点：反比例函数系数k 的几何意义
18．【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长进而得出△OAD ∽△OBG 进而得出AO 的长即可得出答案【详解】∵正方形BEFG 的边长是6∴∵两个正方形的相似比为∴∴∵AD ∥BG ∴△OAD
解析：(3,2)
【解析】 【分析】
直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案. 【详解】
.∵正方形BEFG 的边长是6， ∴6BE EF ==. ∵两个正方形的相似比为13
， ∴
1
63
CB CB EF ==. ∴2AB BC ==，. ∵AD ∥BG ， ∴△OAD ∽△OBG ，
∴13OA OB =，即21
3OB OB -=. ∴3OB =.
∴点C 的坐标为(3,2).
【点睛】
本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键.
19．1或4或25【解析】【分析】需要分类讨论：△APD ∽△PBC 和△PAD ∽△PBC 根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度【详解】设DP=x 则CP=5-x 本题需要分两种情况情况进行讨论①当△PAD
解析：1或4或2.5． 【解析】 【分析】
需要分类讨论：△APD ∽△PBC 和△PAD ∽△PBC ，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度． 【详解】
设DP=x ，则CP=5-x ，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD ∽△PBC 时，
AD BC =DP
CP ∴225x x
=-，解得：x=2.5； ②、当△APD ∽△PBC 时，AD CP =DP BC
，即
25x -=2x
， 解得：x=1或x=4， 综上所述DP=1或4或2.5
【点晴】
本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.
20．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-
AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解
解析：2+√3．
【解析】
【分析】
连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出
OC=√OA2−AC2=√3、BC=OB﹣OC=2﹣√3，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=AC
BC
可得答案．【详解】
如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，
则AC=1，OA=OB=2，
∵在Rt△AOC中，OC=√OA2−AC2=√22−12=√3，
∴BC=OB﹣OC=2﹣√3，
∴在Rt△ABC中，tan∠ABO=AC
BC
=
2−√3
=2+√3．
故答案是：2+√3．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO为内角的直角三角形是解题的关键．
21．2【解析】【分析】首先证明CF=BC=12利用相似三角形的性质求出BF再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝12AE∥BCAB∥CD∴∠CFB＝∠FBA∵B
解析：15
【解析】
【分析】
首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD，
∴∠CFB ＝∠FBA ， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABF ＝∠CBF ， ∴∠CFB ＝∠CBF ， ∴CB ＝CF ＝8， ∴DF ＝12﹣8＝4， ∵DE ∥CB ， ∴△DEF ∽△CBF ， ∴EF BF ＝DF
CF
， ∴
2
BF ＝48
， ∴BF ＝4，
∵CF ＝CB ，CG ⊥BF ， ∴BG ＝FG ＝2，
在Rt △BCG 中，CG ＝
故答案为 【点睛】
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
22．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG 的长度（用a 表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA 问题即可解决【详解】设正方形的边长为a 则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△
解析：45°． 【解析】 【分析】
首先求出线段AC 、AF 、AG 的长度（用a 表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF ∽△GCA ，问题即可解决． 【详解】
设正方形的边长为a ，
则=，
∵AC
CF ==CG AC == ∴
AC CG
CF AC
=， ∵∠ACF=∠ACF ， ∴△ACF ∽△GCA ， ∴∠1=∠CAF ，
∵∠CAF+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°．
点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
23．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25
解析：75或25
【解析】
【分析】
过点A 作AD BC ⊥于点D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积．
【详解】
解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．
在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B =⋅=，cos 10BD AB B =⋅=；
在Rt ACD ∆中，10AD =，55AC =，
∴225CD AC AD =-=，
∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=， ∴1752
ABC S BC AD ∆=
⋅=或25． 故答案为：75或25．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键．
24．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3）C （5）所以B （）然后利用待定系数法求直线BD 的解析式【详解】∵D
（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD 的解析式为y=m
解析：35
y x =
【解析】
【分析】
利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （
3k ，3），C （5，5k ），所以B （3k ，5
k ），然后利用待定系数法求直线BD 的解析式． 【详解】
∵D （5，3），
∴A （
3k ，3），C （5，5k ）， ∴B （3k ，5
k ）， 设直线BD 的解析式为y=mx+n ， 把D （5，3），B （
3k ，5k ）代入得 5335m n k k m n ＝＝+⎧⎪⎨+⎪⎩，解得350
m n ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线BD 的解析式为35y x =
． 故答案为35y x =
． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x
（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了矩形的性质．
25．7【解析】设树的高度为m 由相似可得解得所以树的高度为7m
解析：7
【解析】
设树的高度为x m ，由相似可得
6157262
x +==，解得7x =，所以树的高度为7m
三、解答题
26．
（1）景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．
【解析】
【详解】
解：（1）如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，
过点A 作AF ⊥DB ，交DB 的延长线于点F ，在Rt △DAF 中，∠ADF=30°，
∴AF=1
2
AD=
1
2
×8=4，∴DF=2222
8443
AD AF
-=-=，
在Rt△ABF中BF=2222
AB AF54
-=-=3，
∴BD=DF﹣BF=43﹣3，sin∠ABF=
4
5 AF
AB
=，
在Rt△DBE中，sin∠DBE=DB
BD
，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=
4
5
，
∴DE=BD•sin∠DBE=4
5
×（43﹣3）=
16312
5
-
≈3.1（km），
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，
由（1）可知sin∠DBE=4
5
=0.8，所以∠DBE=53°，
∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，
在Rt△DCE中，sin∠DCE=DB
DC
，∴DC=
3.1
sin520.79
DE
︒
=≈4（km），
∴景点C与景点D之间的距离约为4km．
27．
(1)见解析；（2）32.（3）1.
【解析】
试题分析：（1）根据图示可知主视图有3列，每列小正方形的个数依次为3、1、3，左视图有两列，每列小正方形的个数依次为3、2，据此即可画出；
（2）根据三视图画出几何体，根据几何体即可得；
（3）要不改变主视图和俯视图的情况下，根据题意画出添加小正方体后的图形（如图2）即可.
试题解析：（1）它的主视图和左视图，如图所示，
（2）如图1，给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，根据图形可知需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32；
（3）如图2，在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体，
28．
证明见解析
【解析】
【分析】
由已知易证∠BAC=∠ECD ，在Rt △ABC 中由已知可得2225AB BC +=， 结合AB=4，CD=5，可证得AB CE AC CD
=，由此即可由“两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似”得到△ABC ∽△CED ．
【详解】
∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2， ∴ 2225AC AB BC =+=
∵ CE=AC ， ∴ 5CE =
∵ CD=5， ∴ AB AC CE CD
=. ∵ ∠B=90°，∠ACE=90°，
∴ ∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°
. ∴ ∠BAC=∠DCE.
∴ △ABC ∽△CED.
29．
（1）参见解析；（2）5．
【解析】
【分析】
（1）利用两角法证得两个三角形相似；
（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD 长．
【详解】
（1）∵∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A （公共角），
∴△ABD ∽△ACB ；
（2）由（1）知：△ABD ∽△ACB ，
∵相似三角形的对应线段成比例 ，∴AD AB =AB AC ，即46＝64+cD ，
解得：CD ＝5．
30．
(1)证明见解析；(2)74. 【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB ，根据相似三角形的判定定理证明； （2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得
到 CE=AE ，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明CF FA =CE AD ，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】
(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，
∴∠DAC=∠CAB ，
∵AC 2=AB•AD ，
∴AC AB =AD AC ， ∴△ADC ∽△ACB ；
(2)∵△ADC ∽△ACB ，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∵点 E 为 AB 的中点，
∴CE=AE= 12AB= 32 ， ∴∠EAC=∠ECA ，
∴∠DAC=∠EAC ，
∴∠DAC=∠ECA ，
∴CE ∥AD ；
∴CF FA =CE AD =34
， ∴AC AF =74．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。