江苏省扬州市江都区江都区第三中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

江苏省扬州市江都区江都区第三中学2022-2023学年八年级
上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在0.1-14，2π- ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
4．如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组（ ） A ．3，4，5 B ．5, 12, 13 C ．12，15，25 D ．35，45
，1 5．下列计算正确的是（ ）
A 2±
B 3-
C 4-
D 3
6．如图△ABC ≌△ADE ，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC 的度数为（ ）
A ．45°
B ．40°
C ．35°
D ．25° 7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是AOB ∠的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
二、填空题
9．从汽车后视镜中看见某车牌后5位号码是，该号码实际是________．10．近似数1.7万精确到_______位．
11．16的算术平方根是___________．
12．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________．
13．在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问
折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面__________尺．
14．已知△ABC 的三边长分别为5、12、13，则△ABC 的面积为_______．
15．如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，AB AD =，点E 、点F 分别是AC 、BD 的中点，6AC =．则EF 的长为________．
16．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC
∠的度数为________︒．
17．如图，在锐角△ABC 中，∠A=80°，DE 和DF 分别垂直平分边AB 、AC ，则∠DBC 的度数为_______°．
18．如图，点B 为线段AQ 上的动点，4AQ =，以AB 为边作等边ABC V ，以BC 为底边作等腰三角形PCB ，则PQ 的最小值为______．
三、解答题
19．求下列各式中的x ： (1)24925
x =； (2)()3127x -=．
20．计算：
(1)212-+-
(2)32．
21．如图，ABC V 的顶点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
(1)画111A B C △，使它与ABC V 关于直线l 成轴对称；
(2)在直线l 上找一点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和最短；
(3)在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC ，BC 的距离相等．
22．在33⨯的正方形格点图中，有格点ABC ∆和DEF ∆，且ABC ∆和DEF ∆关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的DEF ∆．
23．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BCE ACD ∠=∠，BAC D ∠=∠，BC CE =．
(1)求证：AC CD =；
(2)若AC AE =，=90ACD ∠︒，求DEC ∠的度数．
24．用一条长41cm 的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边为x cm ，第二条边是第一条边的3倍少4cm ．
(1)请用含x 的式子表示第三条边的长度．
(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长．
25．如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD 翻折得到AED △，连接CE ．
(1)求证：AD ED =；
(2)连接BE ，猜想BEC V 的形状，并说明理由．
26．在ABC V 中，AB AC =，D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角ACE V ，90EAC ∠=︒，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．
(1)若50BAC ∠=︒，则AEB ∠=︒；
(2)求证：AEB ACF ∠=∠；
(3)若3AB =，则22EF BF +的值为．
27．如图a ，圆柱的底面半径为4cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，求一只蚂
蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：高线AB ＋底面直径BC ，如图a 所示，设长度为1l ．
路线2：侧面展开图中的线段AC ，如图b 所示，设长度为2l ．
(1)你认为小明设计的哪条路线较短？请说明理由；
(2)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为2cm ，高AB 为4cm ”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）
①此时，路线1的长度1l =，路线2的长度2l =；
②所以选择哪条路线较短？试说明理由．
28．【概念呈现】：
当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．
(1)【概念理解】：如图①，若1AD =，AD DB DC ==，BC ABCD （填“是”或“否”）真等腰直角四边形；
(2)【性质应用】：如图①，如果四边形ABCD 是真等腰直角四边形，且=90BDC ∠︒，对角线BD 是这个四边形的真等腰直角线，当4=AD ，3AB =时，2BC =；
(3)【深度理解】：如图②，四边形ABCD 与四边形ABDE 都是等腰直角四边形，且=90BDC ∠︒，90ADE ∠=︒，BD AD AB ＞＞，对角线BD AD 、分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明AC 与BE 的数量关系；
(4)【拓展提高】：如图③，已知：四边形ABCD 是等腰直角四边形，对角线 BD 是这个四边形的等腰直角线．若BD 正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且1AD =，2AB =，45BAD ∠=︒，求AC 的长．。