高一年级数学 任意角的三角函数—三角函数符号的判定教学设计

任意角的三角函数—三角函数符号的判定教学设计 一、 复习任意角三角函数定义，引入新课：
1．任意角的三角函数
设P (x ，y )是角α终边上任一点，且|PO |＝r (r ＞0)，
则有sin α＝ r y ；cos α＝r x ；tan α＝x y ．它们都是以 角 为自变量，以 三角函数 为因变量的函数．
二、 根据角的终边所在象限判断三角函数的符号
图一
0sin 0y y r α>⇒=
>，0cos 0x x r α>⇒=>，0tan 00x y y x
α>⎫⇒=>⎬>⎭ 图二
0sin 0y y r α>⇒=
>，0cos 0x x r α<⇒=<，0tan 00x y y x
α<⎫⇒=<⎬>⎭ 图三
0sin 0y y r α<⇒=
<，0cos 0x x r α<⇒=<，0tan 00x y y x
α<⎫⇒=>⎬<⎭ 图四
0sin 0y y r α<⇒=<，0cos 0x x r α>⇒=>，0tan 00x y y x α>⎫⇒=<⎬<⎭ 口诀：
1、一全正，二正弦，三正切，四余弦
2、正上余右切一三
三、应用三角函数符号的判断方法解决问题
例1.下列各选项中正确．．
的是( ) A.sin 300°>0 B.cos(-305°)<0
C.tan 22()3π->0
D.sin10<0
【解析】
因为300°=360°-60°,则300°是第四象限角;
因为-305°=-360°+55°,则-305°是第一象限角;
因为222833πππ-
=-+，所以-223
π是第二象限角; 因为3π<10<72
π,所以10是第三象限角. 故sin 300°<0,cos(-305°)>0,tan 22()3π-<0,sin 10<0, 答案：D.
变式训练1.已知角α的终边经过点(3a -9,a +2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a 的取值范围是( )
A.(-2,3]
B.(-2,3)
C.[-2,3)
D.[-2,3]
【解析】由cos α≤0,sin α>0可知,角α的终边落在第二象限内或y 轴的非负半轴上,所以有3a 90,a 20,
-≤⎧⎨
+>⎩即-2<a ≤3.即a 的取值范围为-2<a ≤3. 答案：A.
例2.若α为第二象限角,则|sinα|sinα+tanα|tanα|的值是 ( )
A.0
B.2
C.-2
D.不存在 【解析】
α为第二象限角,则sinα>0,
|sinα|sinα=1,tanα<0,tanα|tanα|=-1,所以|sinα|sinα+tanα|tanα|=0.
答案：A.
四、 小结
三角函数符号变化
sin y r
α=
cos x r
α=
x
y =
αtan
口诀：
一全正，二正弦，三正切，四余弦
正上余右切一三
一、选择题。

1. 已知α是第三象限角，且
则，（ ） A.
B.
C.
D.
2.若角α的终边在直线y=2x 上，则
等于（ ） A.
B.
C.
D.
二、填空题。

1. ____________.
2. ____________.
三、计算。

1.已知角θ的终边过点P（-12,5），求θ的三个三角函数。

2.若α为第二象限角，求的值。

答案：
一、1.B 2.CD
二、1.第二象限角 2.第一或第四象限
三、1.
2. 2。