江苏扬中市第二高级中学2022高三上11月综合练习-数学

江苏扬中市第二高级中学2022高三上11月综合练习
-数学
数学（11.03）
1．命题“2,0x x ∀∈>R ”的否定是___ ___． 2．已知α为第四象限的角，且
4
sin(),tan 25
π
αα
+=则=___ ___． 3．已知复数z 满足()
1i z i +⋅=-，则z 的模为 ．
4．向量(cos10,sin10),(cos70,sin 70)==a b ，
2-a b = ． 5. 已知函数
()41
x
x f x ax =++是偶函数，则常数a 的值为________.
6. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题： （1）若l ⊥α， m α⊂，则l m ⊥；（2）若l α⊥，l m //，则m α⊥；
（3）若l α//，m α⊂，则l m // ；（4）若l α//，m α//，则l m //
则其中命题正确的是_____________．
7．已知角ϕ的终边通过点),(21-P ,函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3
π,则
()
3
f π=______．
8．用长、宽分别是3π和π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是 ． 9. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若
3cos cos 5a B b A c
-=，
则tan tan A B
=_______. 10．设向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，
若
|2||2|a b a b +=-，则βα-= .
11． 0为△ABC 的外心，AB=4,AC=2，则BC AO ⋅的值为_______________
12．已知||3AB =，C 是线段AB 上异于A ，B 的一点，,ADC BCE ∆∆均为等边三角形，则
CDE ∆的外接圆的半径的最小值是 ．
13．已知等差数列{}n
a 的前n 项和为n S ，公差,50,053
=+≠S S
d 且1341,,a a a 成等比数
列．则数列{}n
a
的通项公式为 ；
14．已知实数x 、y 满足
205040x y x y y -≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
，若不等式222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数a
的最小值是 ．
15.已知向量a ＝(sin θ,1)，b ＝(cos θ,3)，且a ∥b ，其中θ∈(0, π
2)． （1）求θ的值；
（2）若sin(x －θ)＝35，0＜x ＜ π
2，求cos x 的值.
16．如图，四棱锥P ABCD -
的底面为矩形，且1AB BC ==,,E F 分别为,AB PC 的中点.
（1）求证：EF ∥平面PAD ；
（2）若平面PAC ⊥平面ABCD ，求证：平面PAC ⊥平面
（第16题）
17．已知函数
n
m x f ⋅=)(，其中
)
cos 3,cos (sin x x x m ωωω+=，
-=x n ω(cos ,sin x ω)
sin 2x ω，其中ω＞0，若)(x f 相邻两对称轴的距离大于等于2
π．
⑴求ω的取值范畴．⑵在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，3=
a ，
3=+c b ，当ω最大时，1)(=A f ，求ABC ∆的面积．
18. 上海某玩具厂生产x 万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P 元,且
]
200,0(,10
1510002∈+
+=x x x P ,而每套售出价格为Q 元,其中，
，5000(>+=
a b x
a
Q )5>b ,问:⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？ ⑵若产出的吉祥物
能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?
19. 已知函数2()e ()x f x x ax a =+-，其中a 是常数.
（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（2）若存在实数k ，使得关于x 的方程()f x k =在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，
求k 的取值范畴.
高三数学参考答案
1.x ∃∈R ，20x ≤
2.
4
3-
5.21-
6.(1),(2)
7.
552 8.21或23 9.4 10.2
π
11.－6
12.
2sin 2DE R DCE ==≥
∠ 13.12+=n a n
14.95
17．⑴
n m x f ⋅=)(x x x ωωω2sin 3sin cos 22+-=x
x ωω2sin 32cos +=
)62sin(2πω+
=x ， ωπωπ222212=⋅=T
≥ωπ
<⇒02
≤1 ⑵1max
=ω
，
2
1)62sin(1)62sin(2)(=
+⇒=+=π
πA A A f ，
π<<A 0，故613626πππ<+<A ，∴3
6562πππ=⇒=+A A
2
393)(2
1232
2
2
2
=⇒-=-+=⋅-+==bc bc bc c b bc c b a ∴
2
323221sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC
． 18．解：（1）
x
x x x
P 210
151000+
+=……………………………3分
25
510
1000≥++=x
x （当且仅当100=x 时，取等号） ∴生产100万套时，每套成本费用最低……………….6分
（2）由题设，利润1000
)5(10
1)10151000()()(2
2-+-+-=++-+=a x b x x x x b x a x f ，]200,0(∈x …………………………………………………………………9分
当200)5(5≤-b ，即45≤b 时，
100
)5(2
5)]5(5[)(2
max ++-=-=a b b f x f ∴当产量为255-b 万套时，利润最大…………………………………………………12分
当45>b 时，函数)(x f 在]200,0(上是增函数，
∴当产量为200万套时，6000200)(max
-+=a b x f …………………………14分
19．解：(1)由2()e ()x f x x ax a =+-可得
2'()e [(2)]x f x x a x =++. …………………………………2分
当1a =时,(1)e f = ,'(1)4e f =. …………………………………4分 因此 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为()
e 4e 1y x -=-，
即4e 3e y x =-. …………………………………6分 （2） 令2'()e ((2))0x f x x a x =++=，
解得(2)x a =-+或0x =. …………………………………6分 当(2)0a -+≤，即2a ≥-时，在区间[0,)+∞上，'()0f x ≥，因此()f x 是[0,)+∞上的增函数.因此 方程()f x k =在[0,)+∞上不可能有两个不相等的实数根. 当(2)0a -+>，即2a <-时，
'(),f x f x 随x 的变化情形如下表
()f x [0,)+∞2
4((2))e
a a f a ++-+= …………………………………12分 因为 函数()f x 是(0,(2))a -+上的减函数，是((2),)a -++∞上的增函数， 且当x a ≥-时，有()f x e ()a a a -≥->-. …………………………………14分 因此 要使方程()f x k =在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，k 的取值范畴必须是
2
4
(
,]
e a a a ++-. ……………………………………16分。