1901绍兴一中高三上期末考数学试卷

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高三期末
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．设全集U =R ，集合A ={x |x ≥3},B ={x |0≤x <5}，则集合(C U A )∩B = A ．{x |0≤x ≤3} B ．{x |0<x <3} C ．{x |0<x ≤3} D ．{x |0≤x <3}
2．已知角α的终边与单位圆交于点P (−1
2,y)，则cosα=
A ．−
√33
B ．−1
2
C ．−
√32
D ．±1
2
3．若复数z 1,z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称，且z 1=2−i ，则复数z 1z 2
= A ．−1 B ．1 C ．−3
5
+4
5
i D ．3
5
−4
5
i
4．设a ∈R ，则“a >0”是“a +2
a
≥2√2”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1=1，3S n =a n+1−1,n ∈N ∗，若a k =1024，则k ＝ A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．某射手射击所得环数ξ的分布列如下:
ξ 7 8 9 10 P
x
0.1
0.3
y
已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则y 的值为 A ．0.2 B ．0.4
C ．0.6
D ．
0.8
7．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,AB CC ==，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为
A ．1
B
C
D ．2
8．对于定义域为R 的函数f (x )，若存在非零实数x 0，使函数f (x )在(−∞,x 0)和(x 0,+∞)上与x 轴都有交点，则称x 0为函数f (x )的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是
A ．f (x )=2x −x 2
B ．f (x )=x 2+bx −2(b ∈R )
2 C ．f (x )=1−|x −2| D ．f (x )=x −sin x
9．已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA
的
最小值是 A ．
14 B ． 12 C ． 2 D ．
3
10．设1234,,,a a a a R ∈，且14231a a a a -=，记
2222
123412341324(,,,)f a a a a a a a a a a a a =+++++，则()1234,,,f a a a a 的最小值为
A ．1
B ．3
C ．2
D ．23
二、填空题（每小题5分，共35分） 11．已知双曲线的方程为
x 28
−
y 22
=1，则双曲线的渐近线方程为___________．
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________． 13．设变量x 、y 满足约束条件{2x −y ≤2
x −y ≥−1x +y ≥1 ，则z =3x −y 的最大值为
______.
14．已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则a =__________． 15．在ΔABC 中，∠BAC =120°，AD 为∠BAC 的平分线，AB =2AC ，则AB
AD
= ___________．
16．在ABC ∆中，点D 满足3
4
BD BC =
，当点E 在射线AD （不含点A ）上移动时，若AE AB AC λμ=+，则()2
21λμ++ 的 取值范围为__________．
17．己知实数x ，y ，z ∈[0，4]，如果x 2，y 2，z 2是公差为2的等差数列，则|x −y |+|y −z |的最小值为_______．
三、解答题（每小题15分，共75分）
18．设函数f (x )＝2cos 2
x ＋sin 2x ＋a (a ∈R )． (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)当06x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，时，f (x )的最大值为2，求a 的值．
1
19.已知等差数列满足：，，的前n 项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令b n =(n N *
)，求数列的前n 项和．
20．如图，已知三棱锥D ABC -，2DC DA AB BC ===，AC BC ⊥，
ABD CBD ⊥平面平面（是否改？），M 是BD 中点． （Ⅰ）证明：BC MAC ⊥平面；
（Ⅱ）求直线BD 与平面ABC 所成的角的正弦值．
21．已知椭圆的焦点坐标为
(-1,0)，
(1,0)，过
垂直于长轴的
直线交椭圆于P 、Q 两点，且|PQ|=3， （1） 求椭圆的方程； （2） 过
的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△
MN 的内切圆的面积是否存在最
大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
22.已知函数在点处的切线方程为. ⑴求、的值；
⑵如果当，且时，，求的取值范围。

{}n a 37a =5726a a +={}n a n S n a n S 2
11
n a -∈{}n b n T ln ()1a x b
f x x x
=++(1,(1))f 230x y +-=a b 0x >1x ≠ln ()1x k
f x x x
>+-k 第20题图
B
M。