论数学家高斯的主要数学成就

小教大专部543班吕军1002507294
目录
目录 (1)
论数学家高斯的成长史对数学的几点影响 (2)
一、高斯的背景 (2)
1、高斯简介 (2)
2、高斯的家庭背景 (3)
二、高斯的小故事 (3)
1、早熟的童年 (3)
2、初露头角 (4)
3、开始新的旅程 (5)
三、高斯的成就 (6)
1、尺规做正十七边形。

(6)
2、神秘的小星 (8)
四、高斯对数学教育方面的影响 (9)
1、高斯对于数学教学的影响 (9)
2、高斯对于我们有什么影响 (10)
论数学家高斯的成长史对数学的几点影响
大自然，您是我的女神，我一生的效劳都服从于您的规律。

——莎士比亚
一、高斯的背景
1、高斯简介
C.F. Gauss（1777年4月30日—1855年2月23日）是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。

他有数学王子的美誉，并被誉为历史上最伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名。

生于不伦瑞克，卒于哥廷根。

高斯幼时家境贫困，但聪敏异常，1792年，在当地公爵的资助下，不满15岁的高斯进入了卡罗琳学院学习。

1795～1798年在哥廷根大学学习，1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。

从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台
长直至逝世。

2、高斯的家庭背景
他的祖父是贫苦的农民。

父亲约翰·狄特里希是个园艺工人，还当过运河看守人和泥瓦匠。

他识字不多，但是为人诚实耿直，做事一丝苟，在家相当严厉。

母亲陶乐珊·本茨是石匠的女儿，聪明直率，性格坚强。

陶乐珊34岁的时候和约翰结婚，独生子高斯是她的心肝宝贝。

她了解爱子的兴趣和才能，积极支持他求学上进。

约翰于1806年去世。

此后高斯母子俩在长期坎坷的生活道路上相依为命，感情至深。

高斯成名以后尽心竭力使母亲度过安乐的晚年。

在她生命的最后4年，93岁高龄的陶乐珊双目已经完全失明。

在母亲的长期病患中，高斯一直亲自在旁侍候。

二、高斯的小故事
1、早熟的童年
他在3岁的时候就已经显示出不凡的智慧。

有一个星期六，
约翰在费力地计算他管辖下工人的周薪，没有察觉儿子正好在旁看着。

结果好不容易计算出来，他深深地松了一口气。

不料小高斯过来拉拉他的衣角，细声说：
“算错啦，爸爸。

总数是……”
约翰惊讶不已，决定重算一遍，果然，儿子是对的!后来高斯
曾半开玩笑地说：
“我在学会说话以前，已经学会计算。

”
2、初露头角
1787年，小高斯刚满10岁。

一天，神情严厉的布特纳夹着讲义来上算术课。

一上讲台，他背过身子在黑板上写下一串长长的算式：1+2+3+4+……+98+99+100=?
一看这长长的式子，
学生们都害怕得低下了头，连大气也不敢出。

学校的规矩是，第一个算出答数的孩子把他的石板放在讲台上，第二个就放在第一个上面，……老师刚写完题目，小高斯轻轻地走上前来，把石板放在讲台上说：
“老师，放在这里啦。

”
看到其余的孩子都在满头大汗地一个个数相加，老师根本不相信，这个班上年纪最小的学生会创造出什么奇迹。

“谁不动脑子，想胡乱写一个数交差了事，可得当心!”布特纳一边说，一边样子吓人地挥舞着他那硕大的拳头。

可是，小高斯沉静地坐在椅子上，对老师的警告毫不理会。

下课以后，布特纳把石板都看了一遍，在小高斯的石板上只有简单的一个数。

高斯在晚年的时候曾经提到，在班上的所有答案中只有他是对的；不过他没有说明是怎样计算出来的。

3、开始新的旅程
夜幕徐徐降落，在教室里看书的小高斯收拾起书包回家。

走出校门，他发觉外面比黑洞洞的教室要亮不少，忍不住又把书取出，阅读起来。

他在暮色下边走边看，不知不觉来到斐迪南公爵的不伦瑞克宫的门口。

正在花园散步的公爵夫人十分惊奇：一个小孩子捧着一本厚厚的书竟看得这样入迷?她叫住孩子，问他叫什么名字，看的是什么书。

大大出乎这位贵妇人的意料，小孩子看的竟是大学者欧拉的专著——《微分学原理》!于是她把这件事告诉了公爵，公爵早就听闻有一个很聪明的孩子，于是他召见了高斯，高斯去见了公爵，公爵就要考他，出了两个这样的题目。

1234 ×5678等于多少?
一听到计算，小高斯一双大眼睛立刻明亮起来：
“7006652。

”
“那么13579×97531呢?”
“1324373449。

”
公爵发现了这个天才般德孩童，于是就送他上学，在当时来说，一个平民的孩子能上学是多么值得自豪而开心的事情啊。

公爵答应，从现在起由他负担一切费用，直到高斯大学毕业。

三、高斯的成就
1、尺规做正十七边形。

用直尺圆规作正多边形是历史遗留下来的一个“老大难”，
欧几里得几何的公设里承认直线和圆存在。

使用尺规可以作正三角形，可以作正四边形、正五边形、正十五边形，以及通过反复二等分这些正多边形的边所得的一系列正多边形。

例如由正三角形通过二等分边可以得到正六边形，再得到正十二边形，等等。

自然就会提出这样的问题：能不能用尺规作正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形或正十九边形呢?历史上多少著名的学者，为了回答这个问题，作过种种尝试，倾注了无数的心血。

结果都无一例外地失败了。

前人的失败激起他不可遏止的热情，高斯意识到，要摸鱼，首先要弄清哪些地方有鱼通过反复尝试，他巧妙地将尺规作图的几何问题化为一个代数方程，这就解决了“哪里有鱼”的问题。

在这里高斯创
造了把问题由一个领域(几何学)转移到另一个领域(代数学)来解决的第一个例子。

高斯在后来的研究中多次采用这类方法。

他证明了：使用尺规所能作出的边数为奇数的正多边形，它的边数必定是费马素数或不同费马素数的乘积。

这就是说，可以用尺规作出边数是3，5，17，257，65537，…或者边数是它们的乘积的正多边形，但是不能作正七、九、十一、十三或十九边形。

如图的正十七边形的完整做法。

2、神秘的小星
在新世纪的元旦，西西里岛天文台台长、意大利天文学家皮亚
齐(1746—1826)发现一颗小星正朝着太阳方向移动。

当时的哲学家们认为，太阳系除了现有的7颗行星(水星、金星、地球、火星、木星、土星和天王星)以外，不存在别的行星。

因为在他们看来，7是一个具有特殊含义的数字。

哲学家黑格尔就这样断言：
“正好是7颗。

一颗不多，一颗不少。

再找是白费时间。

”
但是，提丢斯的法则有一定指导意义，而根据这条法则，在距离太阳260 000 000英里处附近应该存在一颗行星。

他们怀着这种信念，苦苦寻找，搜索一无所获。

现在决定性时刻到了!这桩旷日持久的公案眼看就要解决。

不料横祸飞来：2月21日皮亚齐突然病倒。

观察被迫中断。

他在病床上挣扎着把观察结果写信通告欧洲同行。

可是，事不凑巧，这时正值拿破仑远征埃及，地中海已经被英国舰队严密封锁。

等到欧洲的天文学家们得知这个姗姗来迟的消息，小星已经靠近太阳，消失在太阳的耀眼的光芒之中!可是要发现这个行星谈何容易，望远镜根本找不到，计算工作量竞庞大到这种程度，不但许多数理天文学家望而却步，即使是20世纪30年代的计算机也深感力不从心。

难怪牛顿把它列为数理天文学中最困难的问题之一。

大家不约而同地把期待的目光转向高斯。

复杂的计算的确是高斯
一向的爱好和罕见的特长。

在他的著作中，复杂的计算比比皆是。

三角函数表、对数表等各种数表他无须查阅，因为他能背出所有这些数的前几位数字。

使用有错误的表格反而使他高兴，因为这使他得到有趣的消遣——修正表格中的错误!毫无疑问，再没有人比高斯更胜任这一重任。

在生活上长期受他们关心照顾的高斯不愿使他们失望，他怀着不胜留恋的心情卷起他数论研究的宏伟蓝图，投身到浩如烟海的天文计算之中。

轨道果然计算出来。

正好经过一年，1801年的元旦，高斯的朋友，德国天文学家奥伯斯，在高斯计算的轨道上重新找到这颗调皮的小星——谷神星。

不久智神星和其他姐妹小行星也被紧盯着的望远镜先后找到。

这种轨道的计算在上一世纪曾经花了欧拉3天时间(有人说他的一只眼睛就是因此失明的)，经过高斯改进，现在只需要辛苦几个小时。

高斯使它成为一种方法，一种固定的程序，只需3个观测数据(包括时间和位置)，轨道就可以计算出来。

这就是至今仍在轨道计算中应用的高斯方法，稍加改进就完全可以适用于现
代计算机。

四、高斯对数学教育方面的影响
1、高斯对于数学教学的影响
我们以后是小学教师，很有可能是一名小学数学教师，作于教师，
我们对于数学的教学应该有怎样的体会呢？首先，教小学数学绝对不是简单教会他们加减乘除如此的简单，我们要教的是方法，善于对孩子们的引导，善于让孩子们自己思考，善于观察孩子们的特点，遵循其发展的特点，让他们各尽其才。

2、高斯对于我们有什么影响
高斯的经历对于我们来说，成功的道路就是持之以恒，对于数学的兴趣要浓厚，对于真知，我们要经过反复的实践，数学就犹如漫天的星辰，浩瀚无垠，对于问题的探索性就看我们的啦，一定要保持一个好奇心。