河南省辉县市一中2018-2019学年高二数学上学期第一次阶段性考试试卷普通班理【word版】.doc

辉县市一中2018——2019学年上期第一次阶段性考试
高二数学（理科）试卷
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.11-的等比中项是（ ）
A.错误!未找到引用源。

1-
B.
1
2
C. 1
D. 1±
2.已知ABC ∆中, 1,45a b B ===︒,则A 等于（ ）
A. 150o
B. 90o
C. 60o
D. 30o
3.数列{}n a ,通项公式为2n a n an =+,若此数列为递增数列,则a 的取值范围是（ ）
A. 2a ≥-
B. 3a >-
C. 2a ≤-
D. 0a <
4.在ABC ∆中, 60A =o ,且最大边长和最小边长是方程27110x x -+=的两个根,则第三边的长为（ ） A.2 B.3 C.4
D.5
5.在数列{}n x 中,若11x =,11
11
n n x x +=
-+,则2018x 的值为（ ） A. 1-
B. 1
2
-
C.
1
2
D. 1
6.在ABC ∆中,若()sin cos cos sin sin C A B A B +=+,则ABC ∆的形状是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
7.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五
钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”（“钱”是古代一种重量单位）,这个问题中,甲所得为（ ） A. 5
3
钱 B.
3
2
钱 C.
4
3
钱 D.
54
钱
8．某人朝正北方向走x 千米后,向南偏东转30o 并走3千米,
结果他离出发点恰好
千米,那么x 的值为（ ）
A.
B.
C.
或 D. 3
9．已知数列{}n a 的通项公式为()10111n
n a n ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
,则它的最大项是（ ）
A.第1项
B.第9项
C.第10项
D.第9项或第10项
10．设数列{}n a 满足122,6a a ==,且+212+2n n n a a a +-=.若[]x 表示不超过x 的最大
整数,则122018201820182018a a a ⎡⎤
++⋅⋅⋅+=⎢⎥⎣⎦ （ ） A.2015
B.2016
C.2017
D.2018
11．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为S ,且
221,41a S b c ==+-,则ABC ∆外接圆的面积为( )
A.
2
π
B. 2π
C.
D.
4
12．已知{}n a 的前n 项和为12n n S m +=+,且145,,2a a a -成等差数列,
1(1)(1)n n n n a b a a +=
--,数列{}n b 的前n 项和为n T ,则满足2017
2018
n T >的最小正整
数n 的值为（ ） A.8
B.9
C.10
D.11
第II 卷（共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）
13. 已知{}n a 的前n 项和为错误!未找到引用源。

21n S n n =++，则{}n a 的通项公式
n a = .
14. 已知等比数列{}n a 中，3a 错误!未找到引用源。

，7a 是方程2570x x ++=错误!未找到引用源。

的两实数根，那么5a = .
15.已知数列{}n a 是公差为d （0d ≠）的等差数列, n S 是其前n 项和,若{
}
2n S n
-也是公差为d 的等差数列,则{}n a 的通项为__________
16.在边长为2的正三角形纸片ABC 的边,AB AC 上分别取,D E 两点,使沿线段
DE 折叠三角形纸片后,顶点A 正好落在边BC （设为P ）,在这种情况下, AD 的最小值为__________.
三、解答题（本大题6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤）
17.（本小题满分10分）
已知数列{}n a 满足()()131n n n a na n N *++=∈,且13a =
（1）求证数列错误!未找到引用源。

n a n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等比数列。

（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .
18.（本题满分12分）
在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知2cos cos cos a A c B b C =+. （1）求cos A 的值; （2）若3
1,cos cos 2
a B C =+=
,求边c 的值.
19. （本题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,且122(1)(1)()n n nS n S n n n N *
+-+=+∈,数列{}n b 满足2120()n n n b b b n N *
++-+=∈,35b =,其前9项和为63
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; （2）令n
n n
n n a b c b a =
+
,数列{}n c 的前n 项和为n T ,若对任意正整数n ,都有2[,]n T n a b -∈,求b a -的最小值
20.（本题满分12分）
已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知△ABC 的面积为
2
3sin a A （1）求sin sin B C （2）若6cos cos 1,3B C a ==求ABC ∆的周长
21. （本题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且112,2(2)n n a a n S -==+≥ （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）设122221
,()log n n n n n n n
b T b b b b n N a *+++=
=+++⋅⋅⋅+∈,是否存在最大的正整数k ,使得对于任意的正整数,n 有12
n k
T > 恒成立?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由
22. （本题满分12分）
已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且
cos 2cos C b c
A a
-=
, （1）若点M 在边AC 上,
且cos 7
AMB BM ∠=
=,求ABM ∆的面积 （2）若ABC ∆为锐角三角形,且222b c a bc +=++,求b c +的取值范围.
辉县市一中2018——2019学年上期第一次阶段性考试
高二数学（理科）试卷 参考答案
一、选择题
1—12 DDBCB BCCDC
AC
二、填空题
13.()3122n n a n n =⎧⎪
=⎨≥⎪⎩ 14. 7- 15. 1724n + 16. 436-
三、解答题
17.解：（1）∵
131n n a a n n +=+, n a n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为等比数列, （2）3n
n a n =⋅利用错位相减法得1213
344
n n n S +-=
⋅+. 18. 解：（1）由
及正弦定理得
即
又所以有即
而,所以
（2）由,得A=
因此
由得
即,即得
由知于是或
所以,或
若
则
在直角△ABC 中,,解得
若在直角△ABC 中,解得
19. 解：（1）由()()12211n n nS n S n n +-+=+得1112n n S S n n +-=+,所以数列n S n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是首项为1,公差为
1
2
的等差数列, 因此
()11111,222n S S n n n =+-⨯=+即(1)
2
n n n S +=
于是()()()111211
2
2
n n n n n n n a S S n +++++=-=-=+,
所以n a n =.
因为2120n n n b b b ++-+=,所以数列{}n b 是等差数列, 由{}n b 的前9项和为63,得()
379632
b b +=, 又35b =,所以79b =, 所以数列{}n b 的公差95
173
d -=
=-, 则()3312n b b n n =+-⨯=+ （2）由（1）知21122,22n n n n n b a n n c a b n n n n +=
+=+=+-+⎛⎫ ⎪⎝⎭
+ 所以12n n T c c c =+++L 11111
111122132435
112n n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭L 1111
122132221212n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=-++ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭
则1
123212n T n n n ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭
设1
1232.12n n A T n n n =-=-++⎛⎫ ⎪⎝⎭
+
因为
1111
1114323220231213(1)(3)
n n A A n n n n n n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦-=-+--+=-=
>++++++++,
所以数列{}n A 为递增数列,则()14
3
n min A A ==
又因为1
132312n A n n ⎛⎫=-+< ⎪
++⎝⎭
,所以433n A ≤<. 因为对任意正整数n ,[]2,,n T n a b -∈所以4
,33
a b ≤≥,则
()45333
min b a -=-
= 20. 解：（1）由题意可得21sin 23sin ABC a S bc A A
∆==, 化简可得2223sin a bc A =,
根据正弦定理化简可得: 2222sin 3sin sin sin sin sin 3
A B C A B C =⇒= （2）1
cos cos 6
B C =
Q ()1
cos cos cos sin sin 2B C B C B C ∴+=-=-
1cos 2
A ∴=
03
A A π
π<<∴=
Q
sin sin sin a b c A B C ====Q
b B
c C ==
12sin sin 8bc B C ∴==
2222cos a b c bc A ∴=+-
()2
3b c bc =+-
b c ∴+=∴
周长3a b c ++=+21.解：（1）由已知 12n n a S -=+……① 得 12n n a S +=+ ……②
①-②得()+112n n n n a a S S n --=+≥ ∴()122n n a a n +=≥又12a = ∴211242a a a =+== ∴()121,2,3n n a a n +==L
所以数列 {}n a 是一个以2为首项, 2为公比的等比数列 ∴1222n n n a -=⋅= （2）22111
log log 2n n
n b a n
=
== 122111
122n n n n T b b b n n n
++=++=
++++L L
()1232+111111
+2322n+122
n n n n T b b b n n n n +++=++=
+++
+++L L ()()()()()()
121212211111
2122122112211n n n n n T T n n n n n n n ++++-+-=++==+++++++L
∵n 是正整数,∴10n n T T +->即1n n T T +>,∴数列{}n T 是一个单调递增数列, 又1212
T b == ∴112n T T ≥=
要使12n k T >恒成立,则1212
k
>,即6k <,又k 是正整数,故存在最
大正整数5k =使12
n k
T >
恒成立 22. 解：（1）在ABC ∆中,
cos 2cos C b c
A a
-=
,则由正弦定理得, cos sin 2sin cos sin sin C C B A A A +=sin cos cos sin 2sin cos sin sin A C A C B
A A A
+∴= ()sin 2sin cos sin sin A C B A A A +∴
=1cos 2A ∴=由0A π<<得, 3A π
=
又由cos 7AMB ∠=
,
得sin 7
AMB ∠=
∴由正弦定理可知
sin sin AB BM
AMB A =∠,即21sin 6027=4AB ∴
=, 由余弦定理有211621
224AM AM +-=⋅⋅,则5AM =
127
5327
ABM S AM BM ∆∴=⨯⨯⨯=
2.由3
A π
=知, 222
1cos 22b c a A bc +-==,得222b c bc a +-=
又∵222b c a bc +=++220a a ∴--=,2a ∴= 由正弦定理
2sin sin sin 3sin 3
a b c A B C π====
,则sin ,sin 33b B c C == sin sin sin sin 33333b c B C B B π⎛⎫∴+=
+=++= ⎪⎝⎭4sin 6B π⎛⎫+ ⎪⎝
⎭
由ABC ∆为锐角三角形,则20,02
32B B π
ππ<<
<
-<,得62
B ππ<< (4sin 23,46b c B π⎛
⎫⎤∴+=+∈ ⎪⎦⎝
⎭即b c +的取值范围为(
23,4⎤⎦。