吉安市中考数学三模考试试卷

吉安市中考数学三模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）某商人一次卖出两件衣服，一件赚了百分之15，一件亏了百分之15，售价都是9775元，在这次生意中，该商人（）
A . 不赚不赔
B . 赚了490元
C . 亏了450元
D . 亏了490元
2. （2分）(2016九下·萧山开学考) 已知A，B是两个锐角，且满足，
，则实数t所有可能值的和为（）
A .
B .
C . 1
D .
3. （2分）(2020·江西模拟) 下面计算正确是（）
A . 6a－5a＝1
B . a＋2a2＝3a2
C . －（a－b）＝－a＋b
D . 2（a＋b）＝2a＋b
4. （2分）(2020·江西模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF 并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E的度数为（）
A . 45°
B . 50°
C . 55°
D . 60°
5. （2分）(2017·宜春模拟) 对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴交于An、Bn 两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（）
A .
B .
C .
D . 1
6. （2分）(2020·江西模拟) 如图，⊙O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r的函数图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共9分)
7. （1分）(2016·潍坊) 若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n=________．
8. （1分）(2017·宜春模拟) 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则k的取值范围是________．
9. （1分）(2017·宜春模拟) 一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是________．
10. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________ .
11. （2分）(2017·宜春模拟) 如图，某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个扇形框，则所得扇形的面积的最大值为________．
12. （2分）(2017·宜春模拟) 如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是________．
三、解答题 (共11题；共95分)
13. （10分）一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．
14. （10分）(2020·江西模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B．
（1）求证：△ABP∽△PCD；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．
15. （10分）(2020·江西模拟) 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A 的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．
（2）求点A落在第三象限的概率．
16. （10分）(2020·江西模拟) 如图，▱ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图．
（1） AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；
（2） AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦．
17. （10分）(2020·江西模拟) 如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．
18. （11分）(2020·江西模拟) 菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖.每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 34
38 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37
请根据以上数据，解答以下问题：
（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：
（2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B组所对的圆心角的度数为________；
（3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．
19. （5分）(2020·江西模拟) 如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，点C为AB的中点．现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放，将AB 绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转，同时点D做水平滑动(如图2)，当点C1到BD的距离为10cm时停止运动，求点A经过的路径的长和点D滑动的距离．(结果保留整数，参考数据：≈1．732，≈4．583，π≈3．142)
20. （2分） (2018九上·平顶山期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为4 ，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．
21. （10分）(2020·江西模拟) 已知AB是⊙O的弦，点P是优弧AB上的一个动点，连接AP，过点A作AP 的垂线，交PB的延长线于点C．
（1）如图1，AC与⊙O相交于点D，过点D作⊙O的切线，交PC于点E，若DE∥AB，求证：PA=PB；
（2）如图2，已知⊙O的半径为2，AB=2 ．
①当点P在优弧AB上运动时，∠C的度数为是多少？
②当点P在优弧AB上运动时，△ABP的面积随之变化，求△ABP面积的最大值；
③当点P在优弧AB上运动时，△ABC的面积随之变化，△ABC的面积的最大值是多少？
22. （15分）(2020·江西模拟) 已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1＝－ax2－ax＋1，y2＝ax2－ax－1(其中a为常数，且a＞0)．
（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；
（2）当a＝时，设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x 轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；
（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1 ， l2都垂直于x轴，l1 ， l2分别经过A，B两点，l在直线l1 ， l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？
23. （2分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为________（用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共6题；共9分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题 (共11题；共95分)
13-1、
14-1、
14-2、
15-1、15-2、
16-1、16-2、17-1、
17-2、18-1、18-2、18-3、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、
23-3、。