四川省巴中市南江县2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（）
A．1的立方根是±1 B．＝±2
C．的平方根是±3 D．0没有平方根
2．下列运算结果正确的是（）
A．a2（2a）3＝8a6B．（x3）2＝x5
C．6xy3÷（﹣2xy2）＝﹣3y D．x（x﹣y）＝x2﹣y
3．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
4．下列命题中，其逆命题是假命题的是（）
A．等腰三角形的两个底角相等
B．若两个数的差为正数，则这两个数都为正数
C．若ab＝1，则a与b互为倒数
D．如果|a|＝|b|，那么a2＝b2
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC＝3：1，则点D到AB的距离为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB＝6米，BC＝2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（）
A．减小1米B．增大1米C．始终是2米D．始终是3米
7．如图，在∠ECF的两边上有点B，A，D，BC＝BD＝DA，且∠ADF＝75°，则∠ECF的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
8．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）
A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1
9．国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）
A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共5小题）
11．在，﹣，，1.232323……，0，中，无理数有个．
12．若5x＝12，5y＝6，则5x﹣2y＝．
13．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．
14．如图将4个长、宽分别均为a、b的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是．
15．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第63项的系数为．
三．解答题（共11小题）
16．计算．
（1）﹣﹣﹣（﹣3）51×；
（2）20182﹣2017×2019．
17．分解下列因式．
（1）﹣（ab+a）+（b+1）
（2）2ax6﹣32ax2y4
18．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（3x+1）（3x﹣1）﹣5x（﹣x﹣y），其中x＝2018，y ＝﹣1．
19．已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项和x项，求（x+a）（x2﹣x+c）的值是多少？20．沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向130km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD＝50km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
21．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路a、b（如图），李明想把超市M建在到两居民区的距离相等、且到两条公路距离也相等的位置上，请在答题卷的原图上利用尺规作图作出超市M的位置．（要求：不写已知、求作、做法和结论，保留作图痕迹）
22．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG＝10，当折痕的另一端F在AB边上时，求△EFG的面积．
23．2017年4月23日是“世界读书日”，宜宾市某中学举行“多读书，读好书”活动，对学生的课外读书时间进行了随机问卷调查，用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：
（1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名学生，则该校学生课外读书时间在“A”选项的约有人．
24．已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；
按此规律，则：
（1）a5﹣b5＝（a﹣b）（）；
（2）若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？
25．已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：2CD2＝AD2+DB2．
26．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）填空：∠CAM＝度；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理
由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（）
A．1的立方根是±1 B．＝±2
C．的平方根是±3 D．0没有平方根
【分析】根据立方根、平方根的定义判断即可．
【解答】解：A、1的立方根是1，错误；
B、＝2，错误；
C、的平方根是±3，正确；
D、0有平方根，错误；
故选：C．
2．下列运算结果正确的是（）
A．a2（2a）3＝8a6B．（x3）2＝x5
C．6xy3÷（﹣2xy2）＝﹣3y D．x（x﹣y）＝x2﹣y
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝8a5，故A错误；
（B）原式＝x6，故B错误；
（D）原式＝x2﹣xy，故D错误；
故选：C．
3．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【分析】直接利用频数÷总数＝频率，进而得出答案．
【解答】解：∵八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，
∴第5组的频率是：（40﹣12﹣10﹣6﹣8）÷40＝0.1．
故选：A．
4．下列命题中，其逆命题是假命题的是（）
A．等腰三角形的两个底角相等
B．若两个数的差为正数，则这两个数都为正数
C．若ab＝1，则a与b互为倒数
D．如果|a|＝|b|，那么a2＝b2
【分析】根据等腰三角形的性质、有理数的减法法则、倒数的概念、有理数的乘方法则判断即可．
【解答】解：等腰三角形的两个底角相等，A是真命题；
若两个数的差为正数，这两个数不一定都为正数，只要被减数大于减数即可，B是假命题；
若ab＝1，则a与b互为倒数，C是真命题；
如果|a|＝|b|，那么a2＝b2，D是真命题；
故选：B．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC＝3：1，则点D到AB的距离为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AC＝8，AD：DC＝3：1，
∴CD＝8×＝2，
∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝CD＝2，
即点D到AB的距离为2．
故选：A．
6．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB＝6米，BC＝2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（）
A．减小1米B．增大1米C．始终是2米D．始终是3米
【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出CO＝AB，即可得出答案．
【解答】解：∵O为直角三角形ACB斜边上的中点，斜边AB＝6米，
∴CO＝AB＝3米，
故选：D．
7．如图，在∠ECF的两边上有点B，A，D，BC＝BD＝DA，且∠ADF＝75°，则∠ECF的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出∠ECF的度数．【解答】解：∵BC＝BD＝DA，
∴∠C＝∠BDC，∠ABD＝∠BAD，
∵∠ABD＝∠C+∠BDC，∠ADF＝75°，
∴3∠ECF＝75°，
∴∠ECF＝25°．
故选：C．
8．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）
A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1
【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．
【解答】解：依题意，得m﹣3＝±4，
解得m＝7或﹣1．
故选：D．
9．国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）
A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米
【分析】根据题意可得∠ABC＝90°，AB＝4000米，BC＝3000米，然后利用勾股定理求得AC．
【解答】解：如图，连接AC．
依题意得：∠ABC＝90°，AB＝4000米，BC＝3000米，
则由勾股定理，得
AC＝＝＝5000（米）．
故选：B．
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．
【解答】解：如图所示：
∵（a+b）2＝21，
∴a2+2ab+b2＝21，
∵大正方形的面积为13，
2ab＝21﹣13＝8，
∴小正方形的面积为13﹣8＝5．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．在，﹣，，1.232323……，0，中，无理数有 2 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
【解答】解：是分数，属于有理数；，0是整数，属于有理数；1.232323……
是循环小数，属于有理数．
无理数有：﹣，共2个．
故答案为：2
12．若5x＝12，5y＝6，则5x﹣2y＝．
【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：52y＝（5y）2＝36．
5x﹣2y＝5x÷52y＝12÷36＝，
故答案为：．
13．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8 cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．
【解答】解：①6cm是底边时，腰长＝（20﹣6）＝7cm，
此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，
能组成三角形，
②6cm是腰长时，底边＝20﹣6×2＝8cm，
此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，
能组成三角形，
综上所述，底边长为6或8cm．
故答案为：6或8．
14．如图将4个长、宽分别均为a、b的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
【分析】通过观察可以得大正方形边长为a+b，小正方形边长为a﹣b，利用大正方形面积减去小正方形面积即为阴影部分面积，得出答案．
【解答】解：观察图形得：
大正方形边长为：a+b，
小正方形边长为：a﹣b，
根据大正方形面积﹣小正方形面积＝阴影面积得：
（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
15．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第63项的系数为2016 ．
【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）64的展开式中第三项的系数．
【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3＝1+2；
（a+b）4的第三项系数为6＝1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）64第三项系数为1+2+3+…+63＝2016．
故答案为：2016
三．解答题（共11小题）
16．计算．
（1）﹣﹣﹣（﹣3）51×；
（2）20182﹣2017×2019．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝2+2﹣2++9＝11+；
（2）原式＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）＝20182﹣20182+1＝1．
17．分解下列因式．
（1）﹣（ab+a）+（b+1）
（2）2ax6﹣32ax2y4
【分析】（1）根据分解因式的方法﹣提公因式法分解因式即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）﹣（ab+a）+（b+1）＝﹣a（b+1）+（b+1）＝（b+1）（1﹣a）；
（2）2ax6﹣32ax2y4＝2ax2（x4﹣16y4）＝2ax2（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．
18．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（3x+1）（3x﹣1）﹣5x（﹣x﹣y），其中x＝2018，y ＝﹣1．
【分析】直接利用整式的混合运算法则分别化简进而把已知数据代入求出答案．
【解答】解：原式＝4x2﹣4xy+y2﹣（9x2﹣1）+5x2+4xy
＝4x2﹣4xy+y2﹣9x2+1+5x2+4xy
＝y2+1，
当x＝2018，y＝﹣1，
原式＝（﹣1）2+2018＝2019．
19．已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项和x项，求（x+a）（x2﹣x+c）的值是多少？
【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x2项和x项的系数为0，求得a，c的值，代入求解．
【解答】解：∵（x+a）（x2﹣x+c），
＝x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac，
＝x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，
又∵积中不含x2项和x项，
∴a﹣1＝0，c﹣a＝0，
解得a＝1，c＝1．
又∵a＝c＝1．
∴（x+a）（x2﹣x+c）＝x3+1．
20．沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向130km的B处有一台风中心，沿BC方向以
15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD＝50km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
【分析】首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间＝路程÷速度进行计算；
根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间＝路程÷速度计算，然后求出时间段即可．
【解答】解：在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD＝＝＝120km，则台风中心经过120÷15＝8小时从B移动到D点；
如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，
∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，
∵BE＝BD﹣DE＝120﹣30＝90km，
∴游人在＝6小时内撤离才可脱离危险．
21．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路a、b（如图），李明想把超市M建在到两居民区的距离相等、且到两条公路距离也相等的位置上，请在答题卷的原图上利用尺规作图作出超市M的位置．（要求：不写已知、求作、做法和结论，保留作图痕迹）
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，分别作出AB的垂直平分线，相交直线所成夹角的平分线，两线相交于点P，则点P即为所要求作的超市的位置．
【解答】解：如图所示：P点即为所求．
22．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG＝10，当折痕的另一端F在AB边上时，求△EFG的面积．
【分析】先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE的长，进而利用勾股定理求出AF 和EF的长，即可得出△EFG的面积．
【解答】解：如图，过G作GH⊥AD于H，
∵在Rt△GHE中，∠GHE＝90°，GE＝BG＝10，GH＝8，
∴EH＝＝6，
∴AE＝10﹣6＝4．
设AF＝x，则EF＝BF＝8﹣x，
∵在Rt△GHE中，∠A＝90°，
∴AF2+AE2＝EF2，即x2+42＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴AF＝3，BF＝EF＝5，
∴△EFG的面积＝EF•EG＝×5×10＝25．
23．2017年4月23日是“世界读书日”，宜宾市某中学举行“多读书，读好书”活动，对学生的课外读书时间进行了随机问卷调查，用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：
（1）本次接受问卷调查的学生共有100 人，在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为10% ；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为72 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名学生，则该校学生课外读书时间在“A”选项的约有240 人．
【分析】（1）由C选项人数及其百分比可得总人数，D选项人数除以总人数可得其百分比；
（2）360°乘以B选项人数占总人数比例可得；
（3）根据各选项人数之和为100求得A的人数即可补全图形；
（4）总人数乘以样本中A选项人数所占比例可得．
【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生共有50÷50%＝100人，
在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为×100%＝10%，
故答案为：100、10%；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）A选项的人数为100﹣（20+50+10）＝20，
补全条形图如下：
（4）若该校共有1200名学生，则该校学生课外读书时间在“A”选项的约有1200×＝240人，
故答案为：240．
24．已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；
按此规律，则：
（1）a5﹣b5＝（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；
（2）若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？
【分析】（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止；
（2）根据规律，先把代数式a3﹣分解因式，再代入计算即可．
【解答】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；
（2）a3﹣＝（a﹣）（a2+1+），
＝（a﹣）（a2﹣2++3），
＝（a﹣）[（a﹣）2+3]，
＝2×（4+3），
＝2×7，
＝14．
25．已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：2CD2＝AD2+DB2．
【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD＝90°，则DC＝EA，AC＝BC，∠ACB＝∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD＝∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（2）由（1）的论证结果得出∠DAE＝90°，AE＝DB，从而求出AD2+DB2＝DE2，即2CD2＝AD2+DB2．
【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△AEC≌△BDC（SAS）；
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B＝∠BAC＝45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B＝∠CAE＝45°
∴∠DAE＝∠CAE+∠BAC＝45°+45°＝90°，
∴AD2+AE2＝DE2．
由（1）知AE＝DB，
∴AD2+DB2＝DE2，即2CD2＝AD2+DB2．
26．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）填空：∠CAM＝30 度；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理
由．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；
（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，由等式的性质就可以∠BCE＝∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；
（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出△ACD≌△BCE而有∠CBE ＝∠CAD＝30°而得出结论；当点D在线段MA的延长线上时，如图3，通过得出△ACD≌
△BCE同样可以得出结论．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°．
∵线段AM为BC边上的中线
∴∠CAM＝∠BAC，
∴∠CAM＝30°．
故答案为：30；
（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°
∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ADC和△BEC中
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（3）∠AOB是定值，∠AOB＝60°，
理由如下：
①当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，则∠CBE＝∠CAD＝30°，又∠ABC＝60°
∴∠CBE+∠ABC＝60°+30°＝90°，
∵△ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线
∴AM平分∠BAC，即
∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°．
②当点D在线段AM的延长线上时，如图2，
∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°
∴∠ACB+∠DCB＝∠DCB+∠DCE
∴∠ACD＝∠BCE
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠CBE＝∠CAD＝30°，
同理可得：∠BAM＝30°，
∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°．
③当点D在线段MA的延长线上时，
∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°
∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝60°
∴∠ACD＝∠BCE
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠CBE＝∠CAD
同理可得：∠CAM＝30°
∴∠CBE＝∠CAD＝150°
∴∠CBO＝30°，∠BAM＝30°，
∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°．
综上，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB＝60°．。