苏科版八年级数学上册一次函数单元测试卷3

苏科版八年级数学上册一次函数单元测试卷3
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在函数中，自变量的取值范围是
A. B. C. D.
2. 若正比例函数的图象平移后经过点，则平移后图象对应的函数表达式是
A. B. C. D.
3. 一次函数的图象如图所示，则方程的解为
A. B. C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）的
坐标为，左上角格点的坐标为，若过定点的直线
两侧的格点数相同，则的取值可以是
B.
5. 某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了
加满汽油后汽车行驶的路程为，邮箱中剩油量为，则与之间的函数解析式和自变
量取值范围分别是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6. 下列说法中不正确的是
A. 一次函数不一定是正比例函数
B. 不是一次函数就一定不是正比例函数
C. 正比例函数是特殊的一次函数
D. 不是正比例函数就一定不是一次函数
7. 下列关于变量，的关系式中：①；②；③，其中表示
是的函数的是
A. ②
B. ②③
C. ①②
D. ①②③
8. 已知直线与直线都经过，直线交轴于
点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接，，有以下说法：
①方程组的解为
②为直角三角形；
③；
④当的值最小时，点的坐标为．
其中正确的说法个数有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
9. 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共
用时秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为（单位：秒），他与教练的距离为（单位：米），表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个
固定位置可能是图1中的
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
10. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不
等式的解集是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若，则（填“是”或“不是”）的函数．
12. 根据图中的程序，当输入时，输出的结果．
13. 在函数中，自变量的取值范围是．
14. 一次函数与平行，且经过点，则表达式为：．
15. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函
数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．关于下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了
分钟；④兔子在距离出发点米处追上乌龟．
其中正确的说法是（把你认为正确的说法的序号填上）．
16. 已知，满足二元一次方程，若，则的取值范围是．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 下列式子中的是的函数吗?为什么?
（）；（）；（）．
请再举出一些函数的例子．
18. 用图象法解二元一次方程组
19. 已知一次函数．
（1）若函数图象经过原点，求，的值或取值范围．
（2）若函数图象与轴的交点，求，的值或取值范围．
（3）若函数图象平行于直线，求，的值或取值范围．
20. 已知，当取何值时，是的正比例函数?
21. 问题：选择哪家更优惠．
某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费元和每份资料元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．
甲印刷厂提出：凡印刷数量超过份的，超过部分的印刷费可按折收费；
乙印刷厂提出：凡印刷数量超过份的，超过部分印刷费可按折收费．
（1）如果该单位要印刷份，那么甲印刷厂的费用是，乙印刷厂的费用是；
（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位选哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠．
22. 已知一次函数的图象经过点，．
（1）求这个一次函数表达式．
（2）若函数的图象与轴的交点是，与轴交于点，求的面积（其中为坐标原点）．
23. 把函数的图像向右平行移动个单位，求：
（1）平移后得到的直线解析式；
（2）平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标．
24. 在平面直角坐标系中，对于与坐标轴不平行的直线和点，给出如下定义：过点作
轴，轴的垂线，分别交直线于点，，若，则称为直线的平安点．已知点，，．
（1）当直线的表达式为时，
①在点，，中，直线的平安点是；
②若以为边的矩形上存在直线的平安点，则点的横坐标的取值范
围；
③若直线被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线的平安点，
则，应满足的条件为；
（2）当直线的表达式为时，若点是直线的平安点，求的取值范围．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C
4. D 【解析】直线过定点，分布在直线两侧的格点
数相同，
由正方形的对称性可知，直线两侧的格点数相同，
由图可知，在直线和直线之间，两侧格点相同，（如图）
，，
，
则．
5. D
【解析】因为油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了
，，
所以与之间的函数解析式和自变量取值范围是．
6. D
7. D
8. C 【解析】①直线与直线都经过，
方程组的解为，
故①正确，符合题意；
②把，代入直线，
可得，解得，
直线，
又直线，
直线与直线互相垂直，即，
为直角三角形，故②正确，符合题意；
③把代入，可得，
中，令，则，
，
，
在直线中，令，则，
，
，
，故③错误，不符合题意；
④点关于轴对称的点为，
由点，的坐标得，
直线的表达式为：，
令，则，
当的值最小时，点的坐标为，故④正确，符合题意．
9. D
10. A
【解析】把点代入与中，得，，
代入不等式中，，解得，
第二部分
11. 不是
12.
13.
14.
【解析】一次函数与平行，
，
函数经过点
，
解得
函数的表达式为．
15. ①③④
16.
【解析】因为，
所以．
由知，
解得．
第三部分
17. 是的函数，符合函数定义．例子略．
18. 如图，在同一坐标系中画出直线，，可得两直线的交点坐标是，
二元一次方程组的解为．
19. （1）函数图象经过原点，
当时，
，（一次函数）．
， .
（2）与轴交点，
， .
，．
（3）平行于直线，
，，为实数．
20. 根据题意可得，
所以．
又因为，即，
所以．
所以当时，是的正比例函数．
21. （1）元；元
（2）印刷数量多于份少于份时，到甲印刷厂印刷资料可获得更大优惠；
印刷数量多于份时，到乙印刷厂印刷资料可获得更大优惠；
当印刷数量为份或少于份时，到两家印刷厂印刷资料获得的优惠一样．
22. （1）分别将，代入，
得解得
一次函数的表达式为：．
（2）当时，，解得，故，，
当时，，故，，
的面积为：．
23. （1）
（2）或
24. （1）①如图，
根据直线的平安点可知，在点，，中，直线的平安点是，；
②若以为边的矩形上存在直线的平安点，则点的横坐标的取值范围或
；
③若直线被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线的平安点，则，
应满足的条件为且；
（2）由题意知，，，，
当时，，
则定为直线的平安点；
当时，，
解得，
则当时，为直线的平安点；
当时，，
解得或，
则当时，为直线的平安点．
综上所述，若点是直线的平安点，的取值范围为或或．。