云南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三章 第三节 反比例函数

函数
第三节反比例函数
云南三年中考
命题点1 反比例函数及其图象性质
1. (’13德宏21题6分)如图，是反比例函数y＝
5
m
x
的图象的一支．根据给出的图象回
答下列问题：
(1)该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x1，y1)、B(x2，y2)，如果y1<y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？
第1题图
命题点2 反比例函数k的几何意义(曲靖考查1次)
1. (’13玉溪14题3分)反比例函数y＝k
x
(x＞0)的图象如图，点B在图象上，连接OB并
延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴交y＝k
x
(x＞0)的图象于点C，连接OC，S
△AOC
＝5，则k＝________．
第1题图第2题图
2. (’14曲靖13题3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，
点B(0，6)，反比例函数y＝k
x
的图象过点C，则k的值为________．
命题点3 反比例函数与一次函数结合(昆明考查2次，曲靖考查1次)
第1题图
1. (’14昆明8题3分)如图是反比例函数y ＝k
x
(k 为常数，k ≠0)的图象，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是( )
2. (’13大理等八地州联考8题3分)若ab >0，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝ab
x
在同一坐标系中的大致图象可能是( )
3. (’15昆明8题3分)如图，直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝
k
x
(k ≠0)的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的解析式为( )
A . y ＝
4x B . y ＝－4x C . y ＝2x D . y ＝－2
x
第3题图 第4题图
4. (’15曲靖7题3分)如图，双曲线y ＝
k x 与直线y ＝－1
2
x 交于A 、B 两点，且A (－2，m )，
则点B 的坐标是( )
A . (2，－1)
B . (1，－2)
C . (
12，－1) D . (－1，12
) 5. (’13昭通22题6分)如图所示，直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)与双曲线y ＝
2
k x
(k 2≠0)相交于 A (1，m )，B (－2，－1)两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1，
y2，y3的大小关系式．
第5题图
6. (’13红河21题6分)如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数y2＝k
x
(k≠0)的图
象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1>y2时，自变量x的取值范围．
第6题图
7. (’13西双版纳23题10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图
象与反比例函数y＝n
x
的图象交于点B(m，1)，与y轴交于点C，且△BOC的面积为3，
点A(－1，3)在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求直线BC的解析式．
第7题图
命题点4 反比例函数的应用(省卷考查1次，曲靖考查1次)
1. (’13曲靖4题3分)某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是( )
2. (’14云南17题6分)将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均
耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝k
a
(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱
注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
【答案】
命题点1 反比例函数及其图象性质
1. 解：(1)已知反比例函数图象的一支在第四象限，所以该反比例函数的图象在第二、四象限，所以有m－5＜0，即m＜5.(3分)
(2)由题意知，这个反比例函数的图象在第二、四象限且在每一个象限内，y随x的增大而增大．因为y1＜y2，所以x1＜x2.(6分)
命题点2 反比例函数k的几何意义
1.
5
4
【解析】过点B、C作x轴的垂线，垂足为D、E.如解图，设点B的坐标为(a，
b)，
∵点B在反比例函数y＝
k
x
的图象上，∴b＝
k
a
(k>0)，∴S△BOD＝
1
2
a·b＝
1
2
a·
k
a
＝
1
2
k，同理可求S△COE＝
1
2
k.∵S△COA＝5，∴S△AOE＝
1
2
k＋5，∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴BD∥AE，∴△BOD∽△AOE.∵AB＝2OB，∴
OB
OA
＝
1
3
，∴
S△BOD
S△AOE
＝(
OB
OA
)2，∴2
1
1
2()
13
5
2
k
k
=
+
，∴k＝
5
4
.
第1题解图第2题解图
2. 9 【解析】本题考查了正方形的性质以及反比例函数解析式的求法．如解图，连接AC 交OB于点D，则AC⊥BO，DB＝DC＝OD＝3，∴C点的坐标为(3，3)，把C(3，3)代入y＝
k
x
，
得3＝
3
k
，所以k＝9.
命题点3 反比例函数与一次函数结合
1. B 【解析】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质．由反比例函数图象可知k>0，∴－k<0，再根据一次函数的图象及性质可知函数y＝kx－k的图象经过第一、三、四象限．
2. A 【解析】由于ab>0，则反比例函数的图象应分布在第一、三象限，故排除B、D选项；对于A选项，由于一次函数图象过第一、二、三象限，可知a＞0，b＞0，满足ab＞0，故A 正确；对于C选项，由于一次函数过第一、二、四象限，可知a＜0，b＞0，故ab＜0，与ab＞0矛盾，故C错误．
3. B 【解析】本题考查反比例函数解析式的确定．∵点A是直线y＝－x＋3与y轴的交点，∴点A的坐标为(0，3)，∵AO＝3BO，∴BO＝1，∵CB⊥x轴，∴点C的横坐标为－1，将x＝－1代入直线y＝－x＋3中得y＝4，∴点C的坐标为(－1，4)．∵点C在反比例函数y ＝
k
x
的图象上，∴将C(－1，4)代入y＝
k
x
得k＝(－1)×4＝－4，∴反比例函数的解析式为y＝－
4
x
.
4. A 【解析】∵点A 在直线y ＝－
12x 上，把A (－2，m )代入y ＝－1
2
x 中，解得m ＝1， ∴A (－2，1)，∵双曲线的两条分支关于原点成中心对称，∴直线与双曲线的两个交点A 与B
也关于原点成中心对称，∴B (2，－1)． 5. 解：(1)∵双曲线y ＝2
k x
经过点B (－2，－1)， ∴k 2＝2，
∴双曲线的解析式为y ＝
2
x .(1分) ∵点A (1，m )也在双曲线y ＝2
x
上，
∴m ＝2，则A (1，2)．(2分)
由A (1，2)、B (－2，－1)在直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)上，得：
11121
,21
1k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩解得，， ∴直线的解析式为y ＝x ＋1.(4分)
(2)y 2<y 1<y 3.(6分)
6. 解：(1)设A 点的坐标为(m ，2)，代入y 1＝x 得m ＝2， ∴点A 的坐标为(2，2)， ∵y 2＝
k
x
，k ＝y 2·x ∴k ＝2×2＝4，
∴反比例函数的解析式为y 2＝
2
x
.(3分) (2)当y 1＝y 2时，x ＝4
x
，解得x ＝2或x ＝－2，
结合图象，B 点横坐标为x ＝－2，此时y ＝－2， ∴点B 的坐标为(－2，－2)．(4分) 由图象可知，当y 1>y 2时，
自变量x 的取值范围是：－2<x <0或x >2.(6分)
7. 解：(1)∵点A 在函数y ＝
n
x 的图象上， ∴把点A (－1，3)代入解析式y ＝n
x
，
得3＝1
n -，解得n ＝－3，
∴反比例函数解析式为：y ＝－3
x ；(3分)
(2)把点B (m ，1)代入解析式y ＝－3
x
，
第7题解图 得1＝－
3
m
，解得m ＝－3， ∴B (－3，1)．(5分)
过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，如解图，则BD ＝3， ∵S △BOC ＝
12·OC ·BD ＝1
2
·OC ·3＝3， ∴OC ＝2，
即点C 的坐标为(0，－2)．(7分)
把点B (－3，1)，C (0，－2)代入解析式y ＝kx ＋b ，得
131
,22
k b k b b =-+=-⎧⎧⎨⎨
-==-⎩⎩解得，(9分) ∴直线BC 的解析式是y ＝－x －2.(10分) 命题点4 反比例函数的应用
1. B 【解析】资源总量Q 一定，人均享有资源量x 与人数n 之间的关系为x ＝
Q
n
，所以x 与n 之间是反比例函数关系，因为反比例函数的图象是双曲线，人数n 为正整数，所以函数图象只在第一象限．
2. 解：(1)由题意可知，当a ＝0.1时，s ＝700， 代入反比例函数的解析式s ＝k a 中，得0.1
k ＝700， 解得k ＝70， ∴s ＝
70
a
， ∴轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数解析式(关系式)为s ＝70
a
(a >0)．(3分)
(2)当a ＝0.08时，s ＝
70a
＝700.08＝875(千米)．(5分) 答：该轿车可以行驶875千米．(6分)。