四川省成都市新都一中必修二同步练习：第三章 直线的方程 第2课时 两条直线平行与垂直的判定 Word版含答案

第2课时两条直线平行与垂直的判定
基础达标(水平一)
1.直线(-)x+y=3和直线x+(-)y=2的位置关系是().
A.相交但不垂直
B.垂直
C.平行
D.重合
【解析】因为直线(-)x+y=3的斜率为-,直线x+(-)y=2的斜率为-,且-×(-)=-1,所以这两条直线垂直.
【答案】B
2.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是().
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.以A点为直角顶点的直角三角形
D.以B点为直角顶点的直角三角形
【解析】如图所示,易知k AB==-,k AC==,由k AB k AC=-1知,三角形是以A点为直角顶点的直角三角形.
【答案】C
3.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标为().
A.(0,-6)
B.(0,7)
C.(0,-6)或(0,7)
D.(-6,0)或(7,0)
【解析】由题意可设点P的坐标为(0,y).因为∠APB=90°,所以AP⊥BP,且直线AP与直线BP的斜率都存在.又k AP=,k BP=,k AP·k BP=-1,即×=-1,解得y=-6或y=7.
所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7).
【答案】C
4.若点P(a,b)与点Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角为().
A.135°
B.60°
C.45°
D.30°
【解析】由题意知PQ⊥l,∵k PQ==-1,∴k l=1,即tanα=1,∴α=45°.
【答案】C
5.已知直线l1:(a+2)x+4y=8与直线l2:x+(a-1)y=2平行,则a的值为.
【解析】由题意可得直线l1的斜率k1=-,直线l2的斜率k2=(a≠1),∵l1∥l2,∴-=,解得a=-3或a=2.
当a=2时,两直线重合,不符合题意,舍去,∴a=-3.
【答案】-3
6.直线l1的倾斜角为45°,直线l2过点A(-2,-1),点B(3,4),则直线l1与l2的位置关系为.
【解析】∵直线l1的倾斜角为45°,∴k1=1.
又直线l2过点A(-2,-1),B(3,4),
∴k2==1.
∴k1=k2,∴直线l1与l2平行或重合.
【答案】平行或重合
7.当m为何值时,过A(1,1),B(2m2+1,m-2)两点的直线:
(1)倾斜角为135°;
(2)与过(3,2),(0,-7)两点的直线垂直;
(3)与过(2,-3),(-4,9)两点的直线平行.
【解析】(1)由k AB==tan135°=-1,解得m=-或m=1.
(2)由k AB=,且=3,
得=-,解得m=或m=-3.
(3)令==-2,
解得m=或m=-1.
拓展提升(水平二)
8.已知直线ax+y+m=0与直线x+by+2=0平行,则().
A.ab=1,bm≠2
B.a=0,b=0,m≠2
C.a=1,b=-1,m≠2
D.a=1,b=1,m≠2
【解析】由直线ax+y+m=0与直线x+by+2=0平行,
可得ab≠0,所以=≠,解得ab=1,bm≠2.故选A.
【答案】A
9.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,有O,A,B,C四点共圆,那么y的值是().
A.19
B.
C.5
D.4
【解析】由题意知OC⊥OA,∴∠AOC=90°,即AC就是圆的直径,∴∠ABC=90°,即AB⊥BC,∴k AB·k BC=-1,
即×=-1,解得y=,故选B.
【答案】B
10.已知点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,且△MNP为直角三角形,则点P的坐标为.
【解析】设P的坐标为(x,0),当x=2或x=5时,显然不能满足△MNP为直角三角形,故x≠2且x≠5.
当PM⊥MN时,k PM k MN=·=-1,∴x=-;
当PN⊥MN时,k PN k MN=·=-1,∴x=;
当PM⊥PN时,k PM k PN=·=-1,∴x=1或x=6.
∴点P的坐标为或或(1,0)或(6,0).
【答案】或或(1,0)或(6,0)
11.已知四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针方向排序)是平行四边形,A(0,0),B(2,-1),C(4,2),求点D的坐标.
【解析】如图,设点D的坐标为(x,y),
∵k AB==-,
k BC==,
k AD=,
k CD=,
且AB∥CD,AD∥BC,
∴即解得
∴点D的坐标为(2,3).。