初中数学青岛版七年级下册第11章 整式的乘除11.6零指数幂与负整数指数幂-章节测试习题

章节测试题
1.【题文】计算：﹣22÷（π﹣3）0+（）﹣3+（﹣1）﹣2．
【答案】5
【分析】先乘方，再乘除，后加减，注意：任何非0数的0次幂都等于1，即=1(a≠0)；任何非零数的－p(p是正整数)次幂都等于这个数的p次幂的倒数，即= (a≠0，p是正整数).
【解答】解：﹣22÷(π﹣3)0+()﹣3+(﹣1)﹣2
=﹣4÷1+8+1
=5.
2.【题文】计算： +|﹣|+（）-3+（π﹣
3.14）0．
【答案】3+9.
【分析】分别计算出二次根式，绝对值，负整数指数，0指数的值后，再加减，注意()-3=8，(π﹣3.14)0=1.
【解答】解：+|﹣|+()-3+(π﹣3.14)0
=++8+1
=+9．
3.【题文】计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1） ;（2）;（3）
【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案；
（3）直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．
【解答】解：原式
原式
原式
4.【题文】计算：
(1) －(π－2018)0＋3－1；(2)(－3ab2)3÷（a3b3）·(－2ab3c)．【答案】(1) 0；(2) 108ab6c.
【分析】（1）先分别进行负指数幂、0指数幂的计算，然后再进行加减运算即可；
（2）先进行积的乘方运算，然后再进行单项式的乘除法计算即可.
【解答】解：（1）原式==0；
（2）原式=-27a3b6÷（a3b3）·(－2ab3c)=27×2×2a3-3+1b6-3+3c=108ab6c．
5.【题文】计算：；
【答案】5
【分析】先进行乘方、0次幂、负指数幂的运算，然后再按顺序进行计算即可.
【解答】解：原式=4+1-2+2=5.
6.【题文】计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算.计算时注意一个非0数的次幂等于1，负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.
【解答】解：原式=
=
=．
7.【题文】计算：﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．
【答案】﹣23．
【分析】根据“0指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和实数的相关运算法则计算即可.
【解答】解：
原式=2﹣1﹣8÷=2﹣1﹣24=﹣23．
8.【题文】计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．
【答案】7
【分析】本题考查了实数的混合运算，解答时注意表示9的算术平方根，即；非0数的0次幂等于1，即 .
【解答】解：原式=3+5﹣1=7．
9.【题文】拓展延伸
【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：
（1）已知，求的值．
解：因为
所以
所以；
（2）已知，求的值．
【答案】123
【分析】根据的解法，不难得到根据中的变形方法，可得再代入数据计算即可.
【解答】解：由得，
10.【题文】计算：
(1) (2)
(3) (4)
【答案】（1） (2) （3）（4）
【分析】根据积的乘方，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得到答案.
【解答】解：原式
原式
原式
原式
11.【题文】计算：
【答案】3
【分析】根据平方根、负整数指数幂和绝对值计算即可.
【解答】解：原式
.
12.【题文】（1）计算：（﹣1）2017+π0﹣（）﹣1+．
（2）化简：（1+）÷．
【答案】(1)0，(2) x+1
【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=﹣1+1﹣3+3=0，；
（2）原式=×=x+1
13.【题文】计算：﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．
【答案】3.
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=3．
14.【题文】计算：．
【答案】9
【分析】分别计算有理数的乘方、算术平方根和负整数指数幂，然后再进行加减运算即可.
【解答】解：原式＝9－2+2＝9.
15.【题文】（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）2；（2）
【分析】（1）原式第一项去绝对值符号，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用平方根的定义化简计算即可得到结果．
（2）本小题是分式的混合运算，先将括号内的项合并，然后将除法运算统一为乘法运算，进而化简．
【解答】解：（1）原式=2+3-3=2
（2）原式=．
16.【题文】计算
（1）
（2）
【答案】（1）4-3（2）2-
【分析】（1）先化简二次根式，利用完全平方公式进行展开，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先分别进行0次幂、负指数幂的运算，化简二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可.
【解答】解：（1）原式=2-1+2-3=4-3；
（2）原式=2-.
17.【答题】当满足______时，．
【答案】x≠4
【分析】根据零指数幂进行运算即可.
【解答】∵，
∴，
∴．
故答案为：.
18.【答题】______．
【答案】
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可.
【解答】
故答案为
19.【答题】实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为______．
【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】0.00000156=1.56×10－6.
20.【答题】某种病毒的长度约为,若请你用科学记数法表示这个数，则可以表示为______mm．
【答案】5.6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】由科学记数法（表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数）的方法可得：
＝5.6.
故答案是：5.6。