2020-2021下海 同济大学第二附属中学八年级数学下期中模拟试题含答案

2020-2021下海同济大学第二附属中学八年级数学下期中模拟试题含答案
一、选择题
1．如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x 的函数关系的图像大致是（）
A．B．
C．D．
2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）
A．a+b B．a﹣b C．
22
2
a b
+
D．
22
2
a b
-
3．已知，如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）
A．35cm2B．30cm2C．60cm2D．75cm2
4．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）
A ．3102
B ．310
C ．105
D ．355 5．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．
A．①②④B．①③④C．③④D．①②
7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）
A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形
8．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（）
A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④
9．若x < 0，则
2
x x
x
-
的结果是（）
A．0B．－2C．0或－2D．2
10．如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形的是（）
A．AC=BD B．AB⊥BC
C．∠1=∠2D．∠ABC=∠BCD
11．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．下列各式不成立的是（）
A ．8718293-=
B ．222233+
= C ．8184952+=+= D ．13232
=-+ 二、填空题
13．菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________．
14．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．
15．化简()2
-2的结果是________；3.14π-的相反数是________；364-的绝对值是_________.
16．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________.
17．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．
18．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______
19．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，
123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．
20．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间之间()t min 的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125/m min ；②小刚家离学校的距离是1000m ；③小刚回到家时已放学10min ；④小刚从学校回到家的平均速度是100/m min .其中正确的
是_____(把你认为正确答案的序号都填上)
三、解答题
21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y1和y2．
（1）写出y1，y2与x的函数关系式并在所给的坐标系中画出y1，y2的草图；
（2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？
22．在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元．
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．
23．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，分别过点C、D作CE∥BD、DE∥AC，CE、DE交于点E．
（1）求证：四边形OCED是菱形．
（2）将矩形ABCD 改为菱形ABCD ，其余条件不变，连结OE ．若AC =10，BD =24，则OE 的长为____．
24．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，在图中画出分割线，拼出如图②所示的新正方形．
请你参考．上述做法，解决如下问题：
（1）现有10个边长为1的正方形，排列形式如图③，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，在图③中画出分割线，并在图④的正方形网格中用实线画出拼接成的新正方形；（图中每个小正方形的边长均为1）
（2）如图⑤，现有由8个相同小正方形组成的十字形纸板，请在图中画出分割线，拼出一个新正方形．
25．已知，点()2,P m 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点(),2B O ，交x 轴负半轴于点A ．连接OP ，6AOP S ∆=．
（1）求BOP ∆的面积；
（2）求点A 的坐标和m 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）.
故选A．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．2．C
解析：C
【解析】
【分析】
解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=
2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-
=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】
设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，
∵HG ＝b ，
∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，
∴x ＝2
a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2
a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222
a b +，
∴BD 故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的条件可得：BE =DE ，在直角△ABE 中，利用勾股定理就可以求解．
【详解】
将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴BE =ED ．
∵AD =25=AE +DE =AE +BE ，∴BE =25﹣AE ，根据勾股定理可知：AB 2+AE 2=BE 2． 解得：AE =12，∴△ABE 的面积为5×12÷2=30．
故选B ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12
•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】 如图，连接BE ．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt △ADE 中，AE=
22AD DE +=2231+=10， ∵S △ABE =
12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=310． 故选：B ．
【点睛】
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
当OP 垂直于直线y ＝kx ＋b 时，由垂线段最短可知：OP ＜2，故此函数在y 轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．
【详解】
解：如图所示：过点O 作OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，
∵OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，
∴OP ＜2，且点P 的横坐标＜0．
故此当x ＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A 符合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x ＜0时，函数有最小
值，且最小值小于2是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．
【详解】
解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝87600
1000
=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均
花费的平均数范围是80~100元，故②错误；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；
④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．
【详解】
解：根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，
故选B．
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．
解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，
则∠2＝∠4，
∴AD＝DC，
同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，
所以四边形ABCD是菱形．
根据菱形的性质，可以得出以下结论：
所以①AC⊥BD，正确；
②AD∥BC，正确；
③四边形ABCD是菱形，正确；
④在△ABD和△CDB中
∵
AB BC AD DC BD BD
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．
故正确的结论是：①②③④．
故选B．
【点睛】
此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．
9．D
解析：D
【解析】
∵x < 02x x x
=-，
∴
2
x x
x
=
()2
2
x x x x x
x x x
---
===.
故选D. 10．C 解析：C 【解析】
根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．
【详解】
解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；
由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形；
由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形．
故选答案为C．
【点睛】
本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．11．A
解析：A
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
【详解】
==，A选项成立，不符合题意；
33
==B选项成立，不符合题意；
==，C选项不成立，符合题意；
222
323232(32)(32)
-==-++-，D 选项成立，不符合题意； 故选C ．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
二、填空题
13．96【解析】【分析】已知ABAC 根据勾股定理即可求得AO 的值根据对角线长即可计算菱形ABCD 的面积【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形
AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO 为直角三角
解析：96
【解析】
【分析】
已知AB ，AC ，根据勾股定理即可求得AO 的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD 的面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=12，
∴AO=12
AC=6， ∵菱形对角线互相垂直，
∴△ABO 为直角三角形，
∴BO=22AB OA -=8，
BD=2BO=16， ∴菱形ABCD 的面积=
12AC•BD=12×12×16=96． 故答案为：96．
【点睛】
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO 的值是解题的关键．
14．【解析】如图取AB 的中点E 连接OECE 则BE=×2=1在Rt△BCE 中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E 是AB 的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC 三点共线时OC 最大∴OC 的最大
【解析】
如图，取AB的中点E，连接OE、CE，
则BE=1
2
×2=1，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，=
∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，
∴OE=BE=1，
由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，
∴OC的最大值．
．
【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．
15．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记
解析： 3.14
π-4
【解析】
分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．
=2，3.14﹣π的相反数为π﹣3.14
=-=4．
故答案为2，π﹣3.14，4．
点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
16．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s
解析：4
【解析】
【分析】
首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．
【详解】
解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，
解得a=2，
则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，
所以这组数据的方差为s2= 1
5
[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．
故答案为：4
【点睛】
本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=
解析：23．
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，
∵A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，
∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，
∴AB=BC=4，AB·CE′=83，
∴CE′=23，由此求出CE的长=23．
故答案为3
考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质
18．13或；【解析】第三条边的长度为
解析：13119
【解析】
第三条边的长度为
2222
或
12+5125=119
19．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12
解析：169
【解析】
【分析】
利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．
【详解】
解：S 1=9，S 2=16，S 3=144，
∴所对应各边为：3，4，12.
∴中间未命名的正方形边长为5.
∴最大的直角三角形的面积4S =52+122=169．
故答案为169．
【点睛】
本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．
20．【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④【详解
解析：②③④
【解析】
【分析】
由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．
【详解】 ①小刚边走边聊阶段的行走速度是10006008
-=50（m/min ），故①错误； ②当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m ，故②正确；
③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min ，故③正确； ④小刚从学校回到家的平均速度是
100010
=100（m/min ），故④正确； ∴正确的是②③④．
故答案为：②③④．
【点睛】
此题考查一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键． 三、解答题
21．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <…时，选择甲旅行社．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；
（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅
游费用较少．
【详解】
解：（1）由题意可得，
12000.75150y x x =⨯=，
即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，
即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；
（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，
即当16x =时，两家费用一样；
当150160(1)x x >-时，
解得，16x <，
即当1016x ≤<时，乙社费用较低；
当150160(1)x x <-时，
解得，16x >，
即当1625x <„时，甲社费用较低；
答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <„时，选择甲旅行社．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
22．(1) 大货车用8辆，小货车用7辆；(2) y 与x 的函数解析式为y=100x+9400；当运往A 城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元．
【解析】
【分析】
（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，然后根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设前往A 城镇的大货车为x 辆，则前往B 城镇的大货车为（8-x ）辆，前往A 城镇的
小货车为（10-x ）辆，前往B 城镇的小货车为[7-（10-x ）]辆，然后根据题意即可确定y 与x 的函数关系式；再结合已知条件确定x 的取值范围,求出总费用的最小值即可．
【详解】
解：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：
15128152x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：87
x y =⎧⎨=⎩ 答：大货车用8辆，小货车用7辆；
（2）设前往A 城镇的大货车为x 辆，则前往B 城镇的大货车为（8-x ）辆，前往A 城镇的小货车为（10-x ）辆，前往B 城镇的小货车为[7-（10-x ）]辆，
根据题意得：y=800x+900（8-x ）+400（10-x ）+600[7-（10-x ）]=100x+9400
由运往A 城镇的防护用品不能少于100箱,则12x+ 8 (10-x)≥100，解得x≥5且x 为整数；
当x=5时,费用最低，则：100×
5+9400=9900元. 答：y 与x 的函数解析式为y=100x+9400；当运往A 城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，弄清题意列出二元一次方程组和一次函数解析式是解答本题的关键．
23．（1）见解析；（2）13
【解析】
【分析】
（1）首先由平行判定四边形OCED 是平行四边形，然后由矩形性质得出OC=OD ，即可判定四边形OCED 是菱形；
（2）首先由平行判定四边形OCED 是平行四边形，然后由菱形性质得出AC ⊥BD ，AD=CD ，即可判定四边形OCED 是矩形，再利用勾股定理即可得解.
【详解】
（1）∵DE ∥AC 、CE ∥BD ，
∴四边形OCED 是平行四边形．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC =BD ，12OC AC =，12
OD BD =． ∴OC =OD ．
∴四边形OCED 是菱形．
（2）∵DE ∥AC 、CE ∥BD ，
∴四边形OCED 是平行四边形．
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，AD=CD
∴∠COD=90°
∴四边形OCED 是矩形
∴OE=CD
∵AC =10，BD =24，
∴OD=12，OC=5
∴OE=CD=()222251213OC OD +=+=
【点睛】
此题主要考查菱形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
24．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据面积为10的正方形的边长为10，可得三个并列的小正方形的对角线的长为10；
（2）根据面积为8的正方形的边长为8，可得三个并列的小正方形的对角线的长为8.
【详解】
（1）如图所示即为所求.
（2）如图所示即为所求.
【点睛】
本题主要考查了图形的设计，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键．
25．（1）2；（2）（40-，）；m=3.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形面积公式求解；
（2）先计算出S △AOB =4，利用三角形面积公式得12
OA •2=4，解得OA=4，则A 点坐标为（4-，0）；再利用待定系数法求直线AB 的解析式，然后把P （2，m ）代入可求出m 的
值．
【详解】
解：（1）△BOP 的面积=
12
×2×2=2； （2）∵S △AOP =6，S △POB =2，
∴S △AOB =6-2=4， ∴
12OA •OB=4，即12
OA •2=4，解得：OA=4， ∴A 点坐标为（4-，0）；
设直线AB 的解析式为y=kx+b ，
把A （-4，0）、B （0，2）代入得 402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：122
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=
12
x+2， 把P （2，m ）代入得：m=1+2=3．
【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式，也考查三角形的面积．解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，注意掌握数形结合的思想进行解题.。