全国各地高考物理试题分类详解-力学 (2).docx

高中物理学习材料
桑水制作
2004高考力学题
【湘鄂、全国】18．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。

②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。

③中弹簧的左端拴一上物块，物块在光滑的桌面上滑动。

④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有【D 】
A ．l 2＞l 1 B.l 4＞l 3 C.l 1＞l 3 D.l 2=l 4
【上海】5．物体B 放在物体A 上，A 、B 的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C 向上做匀减速运动时
【C 】
（A ）A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向上。

（B ）A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向下。

（C ）A 、B 之间的摩擦力为零。

（D ）A 、B 之间是否存在摩擦力取决于A 、B 表面的性质。

【两广】7．用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中,如
图所示.
已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为030和060，则 ac 绳和bc 绳中的拉力分别为【A 】
A ．31,22mg mg
B ．13,22mg mg
C ．31,42mg mg
D ．13,24
mg mg 【新课程】32．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同。

现用大小相同的外力F 沿图示方向分别作用在1
a
b c
m
和2上，用21F 的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，令a 1、a 2、a 3分别代表物块1、2、3的加速度，则【C 】
A ．a 1=a 2=a 3
B ．a 1= a 2，a 2＞a 3
C ．a 1＞a 2，a 2＜a 3
D ．a 1＞a 2，a 2＞a 3
【山西】15．如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光
滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上， a 为圆周的最高点，d
为最低点。

每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑
环分别从 a 、b 、c 处释放（初速为0），用t 1、、
、t 2、、t 3 依次表示各滑环到达d 所用的时间，则【D 】
A ．t 1=、t 2、=t 3
B ．t 1、>、t 2、>t 3
C ．t 3 > t 1、>t 2、、
D ．t 1、、<t 2、<t 3
【两广】9．一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s 抛出一球,接到球便立即把球抛出,已
知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达
的最大高度是（高度从抛球点算起，取210/g m s =）【C 】
A ． 1.6m
B ． 2.4m
C ．3.2m
D ．4.0m
【湘鄂、全国】21．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时t 的关系和物块速度υ与时间t 的关系如图所示。

取
重力加速度g=10m/g 2。

由此两图线可以求得物块的质量m 和
物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为【A 】
A ．m=0.5 kg ，μ=0.4 B.m=1.5 kg ，μ=15
2 C ．m=0.5 kg ，μ=0.2 D.m=1 kg ，μ=0.2
【全国理综】19．如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有
一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。

已知木板的质量是猫的质量的2倍。

当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持 其相对斜面的位置不变。

则此时木板沿斜面下滑的加速度为【C 】
A ．αsin 2g
B ．αsin g
C ．αsin 23g
D ．2αsin g 【山西】20.下列哪个说法是正确的【B 】
A.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
a b c d
C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
【全国理综】20．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O 。

现给球一
初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表
示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F 【D 】
A ．一定是拉力
B ．一定是推力
C ．一定等于0
D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0
【新课程】34．如图4所示，ABCD 是一盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，B 、C 为水平的，其距离d=0.50m 。

盆边缘的高度为h=0.30m 。

在A 处放一个质量为m
的小物块并让其从静止出发下滑。

已知盆内侧壁
是光滑的。

而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数
为μ=0.10。

小物块在盆内来回滑动，最后停下来，
则停的地点到B 的距离为【D 】
A ．0.5m
B ．0.25m
C ．0.10m
D ．0
【天津】21. 如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动。

两球质量关系为A B m m 2=，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为s m kg /6⋅，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为s m kg /4⋅-，则【A 】
A. 左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为5:2
B. 左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为10:1
C. 右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为5:2
D. 右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为10:1
【北京】20．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km 。

若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。

已知地球半径R=6400km,地球表面重力加速度为g 。

这个小行星表面的重力加速度为【B 】
A ．400g B.g 4001 C.20g D.g 20
1 【老课程】17．我们的银河系的恒性中大约四分之一是双星。

某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。

由天文观察测得其运动周期为T 1，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常为G 。

由此可求出S 2的质量为【D 】
A ．2122)(4GT r r r -π
B ．23
124GT r π C ．22
24GT r π D ．21224GT
r r π 【江苏】4．若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是【BD 】
（A ）卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
（B ）卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
（C ）卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
（D ）卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
【上海】3．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比【AC 】
（A ）火卫一距火星表面较近 （B ）火卫二的角速度较大
（C ）火卫一的运动速度较大 （D ）火卫二的向心加速度较大
【上海】8．滑块以速率v 1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v 2，且v 2<v 1，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则【BC 】
（A ）上升时机械能减小，下降时机械能增大。

（B ）上升时机械能减小，下降时机械能也减小。

（C ）上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方。

（D ）上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方。

【北京】16．声波属于机械波。

下列有关声波的描述中正确的是【C 】
A ．同一列声波在各种介质中的波长是相同的
B ．声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快
C ．声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射
D ．人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉
【全国理综】18．已知：一简谐横波在某一时刻的波形图如图
所示，图中位于a 、b 两处的质元经过四分之
一周期后分别运动到a '、b '处。

某人据此做
出如下判断：①可知波的周期，②可知波的
传播速度，③可知的波的传播方向，④可知
波的波长。

其中正确的是【C 】
A ．①和④
B ．②和④
C ．③和④
D ．②和③
【湘鄂、全国】17．如图，一简谐横波在x 轴上传播，轴上a 、b 两点相距12m 。

t ＝0时a 点为波峰，b 点为波谷；t ＝0.5s 时，a 点为波谷，b 点为波峰。

则下列判断中正确的是【B 】
A ．波一定沿x 轴正方向传播
B ．波长可能是8m
C ．周期可能是0.5s
D ．波速一定是24m/s
【天津】16. 公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。

一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为T 。

取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即0=t ，其振动图象如图所示，则【C 】 b a 0 x
O x
T
T 2y
A. T t 41
=时，货物对车厢底板的压力最大
B. T t 21
=时，货物对车厢底板的压力最小
C. T t 43
=时，货物对车厢底板的压力最大
D. T t 43
=时，货物对车厢底板的压力最小
【两广】3．一列简谐波沿一直线向左运动，当直线上某质点a 向上运动到达最大位移时，a
点右方相距0.15m 的b 点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是【BD 】
A ．0.6m
B ．0.3m
C ．0.2m
D ．0.1m 【老课程】16．一简谐横波在图中x 轴上
传播，实线和虚线分别是1t 和2t 时刻的波形图，
已知2t －1t =1.0s 。

由图判断下列哪一个波速是不
可能的【D 】
A ．1m/s
B ．3m/s
C ．5m/s
D ．10m/s
【江苏】8．图1中，波源S 从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y 轴的正方向），振动周期T=0.01s ，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v=80m/s ，经过一段时间后，P 、Q 两点开始振动。

已知距离SP=1.2m 、SQ=2.6m 。

若以Q 点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图2的振动图象中，能正确描述
P 、Q 两点振动情况的是【AD 】
（A ）甲为Q 点的振动图象
（B ）乙为Q 点的振动图象
（C ）丙为P 点的振动图象
（D ）丁为P 点的振动图象
左 a b 右
• •
【山西】17.一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图1是t =1s 时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线【A 】
A.x=3m 处的质元
B.x=1m 处的质元
C.x=2m 处的质元
D.x=0处的质元
【上海】13．A 、B 两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图所示，已知波的传播速度为v ，图中标尺每格长度为l ，在图中画出又经过t=7v l /时的波形。

【答案】波形如图所示(提示：两列波分别向右和向左移动了7Ｌ，然后相叠加)
【新课程】43．（12分）飞船降落过程中，在离地高度为h 外速度为0v ，此时开动反冲火箭，使船开始做减速运动，最后落地时的速度减为e v 若把这一过程当作为匀减速运动来计算，则其加速度度的大小等于____________________。

已知地球表面处的重力加速度为g ，航天员的质量为m ，在这过程中航天员对坐椅的压力等于__________________________。

Ｌ Ａ
Ｂ
x/m 0 1 2 3
4 5 6 y/m 图1 t/s 0 1 2 3 4 5 6 y/m
图2
【h v v 2220-；h
v v m mg 2)(220-+】 【老课程】23．（14分）如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为1m 和2m ，拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一
水平直线，且F 1＞F 2。

试求在两个物块运动过程中轻
线的拉力T 。

解：设两物块一起运动的加速度为a ，则有
a m m F F )(2121+=- ①
根据牛顿第二定律，对质量为1m 的物块有
a m T F 11=- ②
由①、②两式得
2
11221m m F m F m T ++= ③ 【江苏】15．（15分）如图所示，半径为R 圆心为O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆不套在大圆珠笔环上。

一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质为m 的重物。

忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在圆环竖直对称轴的两侧θ＝30°的位置
上（如图）。

在两个小圆环间绳子的中点C 处，挂上一个质量
M=m 2的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重
物M 。

设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M 下降的最
大距离。

（2）若不挂重物M ，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与
大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可能忽略，问两个小圆
环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？
解：（1）重物向上先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大。

设下降的最大距离为h ，由机械能守恒定律得
[]θθsin )sin (222R R h mg Mgh -+=
解得 R h 2=
（另解h =0舍去）
（2）系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为
a. 两小环同时位于大圆环的底端。

b. 两小环同时位于大圆环的顶端。

c. 两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端。

d. 除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称，设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上（如图所示）。

对于重物m ，受绳子拉力T 与重力mg 作用，有
T=mg
对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T 、竖直绳子的拉力T 、大圆环的支持力N 。

两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反
αα'=sin sin T T
得αα'=，而αα'==90°，所以α=45°
【上海】21.（12分）滑雪者从A 点由静止沿斜而滑
下，经一平台后水平飞离B 点，地面上紧靠平台有一
个水平台阶，空间几何尺度如图所示，斜面、平台与
滑雪板之间的动摩擦因数为μ.假设滑雪者由斜面底
端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变.
求：
（1）滑雪者离开B 点时的速度大小；
（2）滑雪者从B 点开始做平抛运动的水平距离s.
【答】(1)设斜面长为Ｓ1. 滑雪者克服摩擦力所做的功Ｗ＝μｍｇ(Ｌ－Ｓ1cos θ)＋μｍｇＳ1cos θ＝μｍｇＬ，根据动能定理ｍｇ(Ｈ－ｈ)－μｍｇＬ＝ｍυ2/2，滑雪者
离开Ｂ点时的速度大小υ＝)(2L h H g μ--.
(2)若滑雪者平抛后落在平台上，则有ｈ/2＝ｇｔ2
/2和Ｓ2＝υｔ＜2ｈ，解得 Ｓ2＝)(2L h H h μ--且Ｈ－μＬ＜2ｈ；若Ｈ－μＬ＞2ｈ滑雪者平抛后落在地面上，ｈ＝ｇｔ2
/2和Ｓ2＝υｔ＞2ｈ，解得Ｓ2＝2)(L h H h μ-- (由于Ｈ－μＬ＞2ｈ，另一条件：Ｈ－μＬ＞3ｈ/2自然满足)
结论：当Ｈ－μＬ＜2ｈ时，Ｓ2＝)(2L h H h μ--
当Ｈ－μＬ＞2ｈ时，Ｓ2＝Ｓ2＝2)(L h H h μ--.
【两广】14．（14分）一质量为m 的小球，以初速度0v 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一
倾角为030 的固定斜面上，并立即反方向弹回。

已知反弹速度的大小是入射速度大小
的34
，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小 解：小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为v .由题意，v 的方向与竖直
线的夹角为30°，且水平分量仍为v 0，如右图.由此得v =2v 0 ①
碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的.4
3v 碰撞时间极短，可不 计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为
mv v m I +=)43( ②
由①、②得 02
7mv I = ③
【山西】23．(16分)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。

假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h ，速度方向是水平的，速度大小为 v 0 ，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。

已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T ，火星可视为半径为r 0 的均匀球体。

解: 以g ′表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示为量的卫星的质量，m ′表示火星表面处某一物体的质罱，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
以v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v 1，水平分量仍为v 0，有
由以上各式解得；
【上海】23．（14分）有人设计了一种新型伸缩拉杆秤，结构如图，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置（设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位轩），秤杆与内层套筒上刻有质量刻度，空载（挂钩上不挂物体，且套筒未拉出）时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡。

当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数。

将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量。

已知秤杆和两个套筒的长度均为16 cm ，套筒可移出的最大距离为15 cm ，.秤纽到挂钩的距离为2 cm ，两个套筒的质量均为0.1 kg.
取重力加速度g=10 m/s 2.求：
（1）当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩；
（2）当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动5 cm ，外套筒相对内套筒向右移动8 cm ，杆秤达到平衡，物体的质量多大？
（3）若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1千克处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量多大？
【答】(1)空载时，杆杆秤恰好平衡，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对提纽的合力矩Ｍ正外套筒
配重 挂钩
提纽
杆秤 内套筒
好等于两套筒相对于提纽的力矩. 提纽到挂钩的距离为ｄ＝2cm，套筒的长Ｌ＝16cm. 此时，两套筒重心到提纽的距离为(Ｌ/2－ｄ). 两套筒质量ｍ＝0.1kg.
则Ｍ＝2ｍｇ(Ｌ/2－ｄ)＝0.12Nm.
(2)当在秤钩上挂一物体时，挂钩处增加一个重力ｍ1ｇ，它产生一个逆时针方向的力矩ｍ1ｇｄ应当与由于两套筒向右移动增加的力矩相平衡，则
ｍ1ｇｄ＝ｍｇＸ1＋ｍｇ(Ｘ1＋Ｘ2)，其中Ｘ1＝5cm、Ｘ2＝8cm为两套筒右移距离.
代入数据解得待测物体质量ｍ1＝0.9 kg.
(3)注意该杆秤的刻度特点：内层刻度是依据内层左侧与秤的最左端的距离来刻的、外层刻度是依据外层左侧与内层左侧的距离来刻的. 外层套筒丢失前，挂物ｍ2ｇ＝1kg，内层刻度为1kg，外层刻度为零，此时内、外层共同向右移动Ｘ杆秤力矩平衡. 则ｍ2ｇｄ＝2ｍｇＸ，得Ｘ＝ｍ2ｄ/(2ｍ)＝0.1m.
由于外层套筒丢失，内层读数为1kg时，内筒左端离提纽的距离为Ｘ－ｄ，内筒重心离提纽的距离为(Ｘ－ｄ＋Ｌ/2)，此时内筒所产生的力矩与待测物产生力矩ｍ3ｇｄ及力矩Ｍ相平衡，即ｍ3ｇｄ＋Ｍ＝ｍｇ(Ｘ－ｄ＋Ｌ/2)，代入数据解得待测物质量ｍ3＝0.2kg.
【上海综】34．为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离。

因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离（称为思考距离）；而从采取制动支作到车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离（称为制动距离）。

下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。

请分析这些数据，完成表格。

速度（km/h）思考距离（m）制动距离(m) 停车距离（m）
45 9 14 23
75 15 38
90
105 21 75 96
【18 55 53（以列为序）】
【上海综】35．在行车过程中，如果车距不够，刹车
不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，
为了尽可能地减轻碰撞引直怕伤害，人们设计了安全
带。

假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h（即
30 m/s），从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，
安全带对乘客的作用力大小约为【A】
A．400N B.600N C.800N D.1000N
【湘鄂、全国】23．（16分）一水平放置的水管，距地面高h=1.8m，管内横截面各S=2.0cm2。

有水从管口处以不变的速度υ=2.0 m/s 源源不断地沿水平方向射出，没出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。

取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。

求水流稳定后在空中有多少立方米的水。

解：以t表示水由喷口处到落地所用的时间，有
h=
2
1
gt 2
① 单位时间内喷出的水量为 Q=S υ ② 空中水的总量应为
V=Qt ③ 由以上各式得 V=S ·V ·
g
h
2 ④ 代入数值得
V=2.4×10-4 m 3 ⑤
【全国理综】25．（19分）
如图，长木板a b 的b 端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg ，a 、b 间距离s=2.0m 。

木板位于光滑水平面上。

在木板a 端有一小物块，其质量m=1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数10.0=μ，它们都处于静止状态。

现令小物块以初速s m v /0.40=沿木板向前滑动，直到和档板相撞。

碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板。

求碰撞过程中损失的机械能。

解： 设木块和物块最后共同的速度为v ，由动量守恒定律
v M m mv )(0+= ①
设全过程损失的机械能为E ，
220)(2
1
21v M m mv E +-=
② 用s 1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W 1表示在这段时间内摩擦力对木板
所做的功。

用W 2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。

用s 2表示从碰撞后瞬间到物块回到a 端时木板的位移，W 3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。

用W 4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。

用W 表示在全过程中摩擦力做的总功，则 W 1=1mgs μ ③
W 2=)(1s s mg +-μ ④ W 3=2mgs μ- ⑤ W 4=)(2s s mg -μ ⑥ W=W 1+W 2+W 3+W 4 ⑦
用E 1表示在碰撞过程中损失的机械能，则
E 1=E －W ⑧ 由①—⑧式解得
mgs v M
m mM E μ2212
01-+=
⑨
代入数据得
E 1=2.4J ⑩
【老课程】25．（22分）如图所示，在光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。

重物A （视为质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等。

现A 和B 以同一速度滑向静止的C ，B 与C 发生正碰。

碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力。

已知A 滑到C 的右端而未掉下。

试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移动到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍？
解：设A 、B 、C 的质量均为m 。

碰撞前，A 与B 的共同速度为0v ，碰撞后B 与C 的共同速度为1v 。

对B 、C ，由动量守恒定律得
102mv mv = ①
设A 滑至C 的右端时，三者的共同速度为2v 。

对A 、B 、C ，由动量守恒定律得
2032mv mv = ②
设A 与C 的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A 移至C 的右端时C 所走过的距离为s ，对B 、C ，由功能关系
2122)2(2
1)2(21v m v m mgs -=μ ③
设C 的长度为l ，对A ，出功能关系
22202
121)(mv mv l s mg -=+μ ④
由以上各式解得
3
7
=l s ⑤
【湘鄂、全国】25．（20分）
柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。

在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动、锤向上运动。

现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。

同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。

随后，桩在泥土中向下移动一距离
l 。

已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h （如图2）。

已知m=1.0
×103 kg ，M=2.0×103 kg ，h=2.0m ，l=0.20m ，重力加速度g=10m/s 2
，混合物的质量不计。

设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用F 是恒力。

求此力的大小。

解：锤自由下落，碰桩前速度υ1向下， υ1=gh 2 ①
碰后，已知锤上升高度为（h －l ），故刚碰后向上的速度为 υ2=)(2l h g - ②
设碰后桩的速度为V ，方向向下，由动量守恒， m υ1=MV-m υ2 ③ 桩下降的过程中，根据功能关系，
2
1MV 2
+Mgl=Fl ④ 由①、②、③、④或得 F=Mg+
])(22)[(l h h l h M
m
l mg -+- ⑤ 代入数值，得
F=2.1×105
N ⑥
【天津】24.（18分）质量kg m 5.1=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行s t 0.2=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离m s 0.5=，物块与水平面间的动摩擦因数20.0=μ，求恒力F 多大。

（2
/10s m g =）
解：设撤去力F 前物块的位移为1s ，撤去力F 时物块速度为v ，物块受到的滑动摩擦力
mg F μ=1
对撤去力F 后物块滑动过程应用动量定理得mv t F -=-01 由运动学公式得t v s s 2
1=
- 对物块运动的全过程应用动能定理011=-s F Fs 由以上各式得2
22gt
s mgs
F μμ-=
代入数据解得F=15N 【江苏】18．（16分）一个质量为M 的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m 的爱斯基摩狗
站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下一步，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动。

若狗跳离雪橇时雪橇的速为V ，则此时狗相对于地面的速度为V+u （其中u 为狗相对于雪橇的速度，V+u 为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V 为正值，u 为负值）。

设狗总以速度v 追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计，已知v 的大小为5m/s, u 的大小为4m/s,M=30kg, m =10kg 。

（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。

（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。

（供使用担不一定用到的对数值lg2=0.301, lg3=0.477） 解：（1）设雪橇运动的方向为正方向。

狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V 1，根据动量守恒定律，有0)(11=++u V m MV
狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度1V '满足 11)(V m M mv MV '+=+ 可解得 2
1)()(m M mv
m M Mmu V +++-=
'
将u =－4m/s,v =5m/s, M=30kg, m=10kg 代入，得 1V '=2m/s （2）解法（一）
设雪橇运动的方向为正方向。

狗第（)1-n 次跳下雪橇后雪橇的速度为1-n V ，则狗第（)1-n 次跳上雪橇后的速度1-'n V 满足
11)(--'+=+n n V m M mv MV
这样，狗n 次跳下雪橇后，雪橇的速度为n V 满足
1)()(-'+=++n n n V m M u V m MV
解得 1
11)(--⎪⎭⎫
⎝⎛++-⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=n n n m M M m M mu m M M u v V
狗追不上雪橇的条件是 v V n ≥
可化为 v
m M Mu u
m M m M M n )()(1
+-+≤
⎪
⎭
⎫
⎝⎛+-
最后可求得 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++
≥M m M u m M v m M Mu n lg )()(lg 1
代入数据，得 41.3≥n
狗最多能跳上雪橇3次
雪橇最终的速度大小为 s m V /625.54= 解法（二）：
设雪橇运动的方向为正方向。

狗第i 次跳下雪橇后，雪橇的速度为i V ，狗的速度为u V i +；狗第i 次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为i V '，由支量守恒定律可得 第一次跳下雪橇：0)(11=++u V m MV
s m m
M mu
V /11=+-
=
第一次跳上雪橇：11)(V m M mv MV '+=+ 第二次跳下雪橇：)()(221u V m MV V m M ++='+
s m m
M mu
V m M V /3)(12=+-'+=
第二次跳上雪橇：22)(V m M mv MV '+=+
m
M mv
MV V ++=
'22
第三次跳下雪橇：)()(332u V m MV V m M ++='+
s m m
M mu
V m M V /5.4)(23=+-'+=
第三次跳上雪橇：)()(333u V m V M V m M +'+'=+
m
M mu
V m M V +-+=
'33)(
第四次跳下雪橇：)()(443u V m MV V m M ++='+
s m m
M mu
V m M V /626.5)(34=+-'+=
此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。

因此，狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终速度大小为5.626m/s 。

【北京】24．（20分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A 、B 两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。

当它们之
间的距离大于等于某一定值d 时；相互作用力为零；当它们之间的距离小于d 时，存在大小恒为F 的斥力。

设A 物体质量m 1=1.0kg,开始时静止在直线上某点；B 物体质量m 2=3.0kg,以速度υ0从远处沿该直线向A 运动，如图所示。

若d =0.10m,F =0.60N, υ0=0.20m/s,求：
（1） 相互作用过程中A 、B 加速的大小；
（2） 从开始相互作用到A 、B 间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量； （3） A 、B 间的最小距离。

解：（1）a 1=
21
m/s 60.0=m F
a 2=
22
m/s 20.0=m F
(2)两者速度相同时，距离最近，由动量守恒
m 2υ2=(m 1+m 2)υ υ=
m/s 15.0)
(210
2=+m m m υ |△E k |=J 015.0)(2
1
21221202=+-
υυm m m （3）根据匀变速直线运动规律 υ1=a 1t υ2=υ0-a 2t
当υ1=υ2时解得A 、B 两者距离最近时所用时间t =0.25s
s 1=212
1t a s 2=υ0t -212
1t a
△s =s 1+d -s 2
将t =0.25 s 代入，解得A 、B 间的最小距离 △ s min =0.075m 【两广】16．（16分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜
观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T ，不考虑大气对光的折射。

解：设所求的时间为t ，用m 、M 分别表示卫星和地球的质量，r 表示卫星到地心的距离. 有
2
2
)2(T mr r mM G
π= ①
春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E 表示赤道，S 表示卫星，A 表示观
察者，O 表示地心. 由图可看出当卫星S 绕地心O 转到图示位置以后（设地球自转是沿图中。