安徽省合肥市巢湖一鸣中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析

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安徽省合肥市巢湖一鸣中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 直线是曲线的一条切线,则实数的值
为()
A. B. C.
D.
参考答案:
D
2. 甲、乙、丙三位同学用计算机联网学习数学,甲及格率为,乙及格率为,丙及格率为
,三人各答一次,则三人中只有一人及格的概率为()
A、 B、 C、 D、
参考答案:
D
3. 函数处的切线方程是
A.B. C. D.
参考答案:
D
4. 若右框图所给程序运行的结果为S=90,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是A.? B.? C.? D.?
参考答案:
D

5. 曲线()
A. B. C.
D.
参考答案:
B

6. 在△ABC 中,若a、b、c成等比数列,且c = 2a,则cos B等于()
A. B. C. D.
参考答案:
B

7. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=y﹣2x的最小值为()A.﹣7 B.﹣4 C.1 D.2
参考答案:
A
8. 设则()
A. B.
C. D.
参考答案:
D

9. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为()
A.﹣10 B.﹣3 C.4 D.5
参考答案:
A
【考点】程序框图.
【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值,模拟程序的运行,运行过程中各变量的值进行分析,不难得到输出结果.
【解答】解:按照程序框图依次执行为k=1,S=1;
S=2×1﹣1=1,k=2;
S=2×1﹣2=0,k=3;
S=2×0﹣3=﹣3,k=4;
S=2×(﹣3)﹣4=﹣10,k=4≥5,退出循环,输出S=﹣10.故选A.
10. 若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足
,其中,,则双曲线C的虚轴长的取值范围为()
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【分析】
设点,由结合两点间的距离公式得出点的轨迹方程,将问题转化为双曲线与
点的轨迹有个公共点,并将双曲线的方程与动点的轨迹方程联立,由得出
的取值范围,可得出答案。

【详解】依题意可得,设,则由,
得,整理得
.
由得,
依题意可知,解得,
则双曲线C的虚轴长.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 由三个数字、、组成的位数中, 、、都至少出现次, 这样的
位数共有 ______
参考答案:
解析:在位数中, 若只出现次,有个;
若只出现次,有个;
若只出现次,有个.则这样的五位数共有个.故个.12. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.下列几何体中,一定属于相似体的有________.
①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四棱椎.
参考答案:
①③
13. (极坐标与参数方程选讲选做题) P为曲线C1:,(θ为参数)上一点,则它到直线C2:(t为参数)距离的最小值为____。

参考答案:
1
14. 已知x与y之间的一组数据:
则y与x的线性回归方程为必过点__________.
参考答案:

【分析】
求出样本中心点即得解.
【详解】由题得.
所以样本中心点为.
所以线性回归方程必过点(5,4).
故答案为:
【点睛】本题主要考查平均数的计算,考查回归直线的性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.
15. 展开式中x2的系数为
参考答案:
16. 以下关于命题的说法正确的有____________(填写所有正确命题的序号).
①“若,则函数在其定义域内是减函数”是真命题;
②命题“若,则”的否命题是“若,则”;
③命题“若都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题;
④命题“若,则”与命题“若,则”等价.
参考答案:
②④

17. 若中,,那么=
参考答案:

三、解答题:本大题共5小题,共72分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120分、n 人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表队有6人.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;
(Ⅲ)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.
参考答案:
解:(Ⅰ)由题意得,解得,
(Ⅱ)从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下:(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种;设“高二代表队中a和b至少有一人上台
抽奖”为事件,其中事件的基本事件有9种.则.
(Ⅲ)由已知,可得,点在如图所示的正方形OABC内,由条件,得到区域为图中的阴影部分.
由,令得,令得.
∴.
设“该运动员获得奖品”为事件,则其概率.19. 如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原
点的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
参考答案:
(1)直线AB方程为:bx-ay-ab=0.
依题意解得
∴椭圆方程为.[
(2)假若存在这样的k值,由得.
∴①
设,


,则
② 而

要使以CD 为直径的圆过点E (-1,0),当且仅当CE⊥DE 时,则
,即


将②式代入③整理解得
.经验证,
,使①成立.
综上可知,存在
,使得以CD 为直径的圆过点E.
20. 如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (2,0),AB 边所在直线的方程为
,点
在AD 边所在直线上,求直线AC 的方程。

参考答案:
解:由题意可知直线AD 与AB 垂直
直线AD 的斜率为-3, 又点N (-2,2)在直线AD 上 直线AD 的方程为

联立直线AB 与AD 方程:
又M (2,0)也在直线AC 上 直线AC 方程为:

21. 甲、乙两企业生产同一种型号零件,按规定该型号零件的质量指标值落在[45,75)内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件,测量这些零件的质量指标值,得结果如下表: 甲企业:
乙企业:
(1)已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差
,该企业生产的零件质量指标值

从正态分布
,其中
近似为质量指标值的样本平均数(注:求时,同一组数据用该区
间的中点值作代表),
近似为样本方差
,试根据该企业的抽样数据,估计所生产的零件中,质
量指标值不低于71.92的产品的概率.(精确到0.001)
(2)由以上统计数据完成下面2×2列联表,并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“两
个分厂生产的零件的质量有差异”.
附注: 参考数据:,
参考公式:


.
参考答案:
(1)依据上述数据,甲厂产品质量指标值的平均值为:

所以,,
即甲企业生产的零件质量指标值服从正态分布,
又,则,


所以,甲企业零件质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159.
(2)由以上统计数据填写列联表,如下:
计算
对照临界值表得出,在犯错的概率不超过0.01的前提下,认为“两个分厂生产的产品的质量有差异”.
22. 已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上.
(1)求圆M的方程.
(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面
积的最小值.
参考答案:
(1)设圆M的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).
根据题意,得
解得a=b=1,r=2,故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.
(2)因为四边形PAMB的面积S=S△PAM+S△PBM=|AM|·|PA|+|BM|·|PB|,
又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|,
而|PA|==,
即S=2.
因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,
即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小,
所以|PM|min==3,
所以四边形PAMB面积的最小值为
S=2=2=2.
略。

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