2018年人教版本初中八年级下册的数学学习知识汇总

八年级下册定义公式汇总
第十六章二次根式
1、一般地，把形如a（（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。

（一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。

）
2、二次根式的性质：（a）2=a（a≥0），
2a（a＞0）
a a
（a=0）；
a（a＜0）
3、因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就能够用它的算
术平方根取代而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也能够将根号外面的正因式平方后移到根号里
面.
4、二次根式的乘法法例： a× b= ab（a≥0,b≥0）
二次根式的乘法法例逆用：ab= a×b（a≥0,b≥0）
5、二次根式的除法法例：a=a（a≥0,b＞0）
b b
二次根式的除法法例逆用：a= a（a≥0,b＞0）
b
6、最简二次根式：一定同时知足以下条件①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的
因数或因式；③分母中不含根式。

7、二次根式加减法法例：二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，再将
被开方数同样的二次根式进行归并。

10、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数同样，则这几个二次根式就是同类二次根式。

11、有理数的加法互换律、联合律，乘法互换律及联合律，乘法对加法的分派律以及多项式的乘法公式，都合用于二次根式的运算．
第十七章勾股定理
1、勾股定理（命题1）假如直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
a2+b2=c2
重点解说：
勾股定理反应了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边
-1-
在⊿ABC中，∠C=90o，则c=a2b2，a=c2-b2，b=c2-a2）
2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
3）利用勾股定理能够证明线段平方关系的问题
2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判断)（命题2）假如三角形的三边长a、b、c，2
重点解说：
勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法，它经过“数转变为形”来确立三角形的可能形状，在运用这必定理时应注意：
（1）第一确立最大边，不如设最长边长为：c；
（2）考证c2
22222
与a+b能否拥有相等关系，若a+b=c，则△ABC是以∠C为直角
的直角三角形
222222（若c>a+b，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c﹤a+b，
222
则△ABC为锐角三角形）。

（定理中a+b=c不过一种表现形式，不行以为是独一的，
222
，那么以a，b，c为三边的三角形也是直如若三角形三边长a，b，c知足a+c=b
角三角形，可是b为斜边）
3、命题2与命题1的题设、结论正好相反，这两个命题叫做互为抗命题，假如把此中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的抗命题。

4、勾股定理与勾股定理逆定理的差别与联系
差别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判断定理；
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形相关。

5、常有的勾股定理三边的组合：
345512136810
724258151791215
94041102426116061
-2-
第十八章平行四边形四边形知识点：
一、关系构造图：
二、知识点解说：
1、平行四边形的性质（重点）：
（1）两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；
ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；（4）对角线相互均分；
（5）邻角互补.
2、平行四边形的判断（难点）：
D C
O
A B -3-
.
3、矩形的性质：由于ABCD是矩形D C
O
A B
（）拥有平行四边形的所有通性
D C D C
;
1
（2）四个角都是直角;O
（3）对角线相等.A B A B
(4)是轴对称图形，它有两条对称轴．4、矩形的判断：
有一个角是直角的平行四边形；
有三个角是直角的四边形；
对角线相等的平行四边形；
对角线相等且相互均分的四边形．
5、菱形的性质：
（1）拥有平行四边形的全部通性；由于ABCD是菱形（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且均分对角.
菱形的判断：
（1）平行四边形一组邻边等
（2）四条边都相等四边形
（3）对角线垂直的平行四边形
7、正方形的性质：
（1）拥有平行四边形的全部通性；ABCD是正方形（2）四个边都相等，四个角都是直角；
（3）对角线相等垂直且平分对角.
8.正方形的判断：D
O
A C
B
D
ABCD是菱形.
O A C
B
D C D C
O
A B A B
（1）平行四边形一组邻边等一个直角
（2）菱形一个直角四边形ABCD是正方形.
（3）矩形一组邻边等
9、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上随意一点到另一条直线的距离，
叫做这两条平行线之间的距离。

10、三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

-4-
11、三角形的中线:三角形的一边中点与这边所对极点的连线叫做三角形的中线。

12、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行行三角形的第三边，而且等于第三边的
一半。

名
定义性质判断
称
两组对边①对边平行；①定义；
分别平行②对边相等；②两组对边分别相等的四
平的四边形③对角相等；边形；
行叫做平行④邻角互补；③一组对边平行且相等的
四四边形。

⑤对角线相互均分；四边形；
边⑥是中心对称图形④两组对角分别相等的四
形边形；
⑤对角线相互均分的四边
形。

有一个角除拥有平行四边形的性质外，还①有三个角是直角的四边
矩是直角的有：①四个角都是直角；②对角形是矩形；②对角线相等平行四边线相等；③既是中心对称图形又的平行四边形是矩形；③
形
形叫做矩是轴对称图形。

有一个角是直角的平行四形边形。

有一组邻除拥有平行四边形的性质外，还①四条边相等的四边形是边相等的有①四边形相等；②对角线相互菱形；②对角线垂直的平
菱平行四边垂直，且每一条对角线均分一组行四边形是菱形；③有一形叫做菱对角；③既是中心对称图形又是组邻边相等的平行四边
形
形。

轴对称图形。

形。

有一组邻拥有平行四边形、矩形、菱形的①有一组邻边相等的矩形边相等且性质：①四个角是直角，四条边是正方形；②有一个角是正有一个角相等；②对角线相等，相互垂直直角的菱形是正方形；③方是直角的均分，每一条对角线均分一组对有一个角是直角的平行四形平行四边角；③既是中心对称图形又是轴边形且邻边相等。

形叫做正对称图形。

方形面积
S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)
S=ab(a为一边长，b为另一边
长)
S=ah(a为一
边长，h为这条边上的高)；
②(b、c
为两条对角线的长) (a为
边长)；
②(b为
对角线长)
第十九章一次函数
-5-
函数
1、变量：在一个变化过程中能够取不一样数值的量。

常量：在一个变化过程中只好取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量 x 和y ，而且关于x 的每一个确 定的值，y 都有独一确立的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，y 是因变量，y 是x 的函数。

一个X 对应两个Y 值是错误的
判断Y 能否为X 的函数，只需看X 取值确立的时候，Y 能否有独一确立的值与之对 应
3、定义域：一般的，一个函数的自变量同意取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确立函数定义域的方法：
1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
5）实质问题中，函数定义域还要和实质状况相切合，使之存心义。

5、函数的分析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的分析 式
6、函数的图像(函数图像上的点必定切合函数表达式,切合函数表达式的点必定在函数图像上) 一般来说，关于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象． 运用：求分析式中的参数、求函数解说式
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；函数表达式为y=3X -2 -1 -2 0 1 2
-6
-3 -6 0 3 6
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用光滑曲线连结起来）。

8、函数的表示方法
列表法：了如指掌，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

分析式法：简单了然，能够正确地反应整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实质问题中的函数关系，不可以用分析式表示。

图象法：形象直观，但只好近似地表达两个变量之间的函数关系。

（一）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如ykxb （k ，b 是常数（此中k 与b 的形式较为灵巧，但只需抓住函数基本形式，正确找到k 与b,依据题意求的常数的取值范围），且k0）的函数，叫做一次
函数，此中x 是自变量。

当b0时，一次函数ykx
，又叫做正比率函数。

⑴一次函数的分析式的形式是ykxb ，要判断一个函数是不是一次函数，就是判断能否能化成以上形式．
-6-
⑵当b 0，k 0时，y kx 还是一次函数． ⑶当b 0，k 0时，它不是一次函数．
⑷正比率函数是一次函数的特例，一次函数包含正比率函数 ． 2、正比率函数及性质
一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比率函数，此中k 叫做比率系数.注：正比率函数一般形式y=kx(k 不为零)①k 不为零②x 指数为1③b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上涨，即随x 的增大y 也增大；当
k<0时，直线y=kx 经过二、四象限，从左向右降落，即随 x 增大y 反而减小． 分析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） 必过点：（0，0）、（1，k ）
走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 倾斜度：|k|越大，越靠近y 轴；|k|越小，越靠近x 轴 3、一次函数及性质
一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，因此说正比率函数是一种特别的一次函数 .
注：一次函数一般形式 y=kx+b(k 不为零) ①k 不为零 ②x 指数为1 ③b 取 随意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-b
，0）两点的一条直线，我们称它为k 直线y=kx+b,它能够看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度获得.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）Y=kx+b 此中b 实质就是函数图象与坐标轴Y 轴的交点即当x=0时。

（1）分析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k0) （2）必过点：（0，b ）和（-b
，0）
（3）走向： k
k 0 k 0 b 直线经过第一、二、三象限
b 直线经过第一、三、四象限
0 0 k
0 k 0 b
直线经过第一、二、四象限
b
直线经过第二、三、四象限
（ 4）增减性：k>0，y 随x 的增大而增大（）；k<0，y 随x 增大而减小. （ 5）倾斜度：|k|越大，图象越靠近于y 轴；|k|越小，图象越靠近于x 轴. 6）图像的平移：一次 函数
k ，b
k
符号
b 0 b 0
y y
图象
O
x O x
k kx bk
k
b0
b0
b
b0
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
-7-
性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小
4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
,一般我们令X=0求出Y的值，再令在实质做题中只需要俩点就能够确立函数图像
Y=0求出X的值.如图
y=kx+b
(0,b)
分析：（两点确立一条直线，这两点我们
般确立在座标轴上，由于X轴上全部坐
标点的纵坐标为0即（x,0）Y轴上全部点的
横坐标为0即（0，y）这样作图既快又正确(-b/k,0)
5、正比率函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它能够看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而获得（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
6、正比率函数和一次函数及性质(正比率函数是一次函数的特例,即,正比率函数是一次函数b=0的状况,因此能够说正比率函数是一次函数而一次函数未必是正比率函数))
正比率函数一次函数
概念自变量范围一般地，形如y=kx(k是常一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，数，k≠0)的函数叫做正比那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是
例函数，此中k叫做比率y=kx，因此说正比率函数是一种特别的一次系数函数.
为全体实数
图象一条直线
必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（-b
，0）k
k>0时，直线经过一、k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
三象限；k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限
k<0时，直线经过二、k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限
四象限k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限
（k＞0一、三k＜0二、四)
走向（b＞0一、二b＜0三、四)
增减性k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上涨）
-8-
k<0，y 随x 的增大而减小。

（从左向右降落）
倾斜度
|k|越大，越靠近y 轴；|k|越小，越靠近x 轴
图像的
b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单
平移
位；b<0将直线y=kx 的图象向下平移b
6、直线y
k 1x
b 1（k 1 0）与y
k 2x b 2（k 20）的地点关系
（1）两直线平行
k 1
2
1
b 2
（2）两直线订交 1
k 2
k 且b
k
（3）两直线重合
k 1 k 2且b 1 b 2
（4）两直线垂直
k 1k 2
1
7、用待定系数法确立函数分析式的一般步骤：
（1）依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中获得以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的分析式 .
第 二 十 章数据的剖析
一、数据的代表 1、算术均匀数：
把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.
公式：
x 1
x
2
x
n
n
使用：当所给数据 x 1，x 2，，x n 中各个数据的重要程度同样时，一般使用该公式
计算均匀数. 2、加权均匀数：
若n 个数x 1，x 2 ，，x n 的权分别是w 1，w 2，，w n ，则
x 1w 1 x 2w 2
x n w n
，叫做这n 个数的加权均匀数.
w 1 w 2
w n
使用：当所给数据 x 1，x 2，，x n 中各个数据的重要程度（权）不一样时，一般采用 加权均匀数计算均匀数.
权的意义：权就是权重即数据的重要程度 . 常有的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。

3、组中值：（课本P128）
数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的均匀数，统计中常用各组的组中值代表各组的实质数据. 、中位数：
将一组数据依据由小到大（或由大到小）的次序摆列，假如数据的 个数是奇数，则
-9-
处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数.
意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.
、众数：
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
特色：能够是一个也能够是多个.
用途：当一组数据中有许多的重复数据时，众数常常是人们所关怀的一个量.
、均匀数、中位数、众数的差别：
均匀数能充足利用全部数据，但简单受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不可以充足利用全部数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往
往关怀众数，但当各个数据的重复次数大概相等时，众数常常没存心义.
二、数据的颠簸
、极差：
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
、方差：
各个数据与均匀数之差的平方的均匀数，记作s2.用“先均匀，再求差，而后平方，
最后再均匀”获得的结果表示一组数据偏离均匀值的状况，这个结果叫方差，计算
公式是：x
1x x2x x n x
s21
222
n
意义：方差（s2）越大，数据的颠簸性越大，方差越小，数据的颠簸性越小.
结论：①当一组数据同时加上一个数a时，其均匀数、中位数、众数也
增添a,而其
方差不变；
②当一组数据扩大k倍时，其均匀数、中位数和众数也扩大k倍，其方
差扩
大k2倍.
3 、标准差：（课本P146）
标准差是方差的算术平方根.
222
x1x x2x x n x
s
n
-10-。