【高考风向标】高考数学一轮课时知能训练第11章第5讲空间坐标系文

111 10．解： (1) 依题意 P 2， 2，2 ，设 D(0,1 ，z) ，则
| PQ| ＝
1
2＋
1 －1
2＋
1 z－
2
22
2
＝
1 z－ 2
2＋ 1 . 2
1
2
1
∴当 z＝ 2时， | PQ| min＝ 2 ，此时 Q 0， 1，2 恰为 CD中点．
1 (2) 依题意 Q 0， 1， 2 ，设 P( x， x， z) ，
图 K11－5－ 2
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第 5 讲 空间坐标系
1． B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.(0 ，－ 1,0) 7． (0,0,0) 或(0,2,0) 8.6 x－ 4y－13＝ 0 9．解：点 P 到 x 轴的距离是 y2＋ z2＝ 34； 点 P 到 y 轴的距离是 x2＋ z2＝ 41； 点 P 到 z 轴的距离是 x2＋ y2＝ 5； 点 P 到 xOy坐标平面的距离是 | z| ＝5； 点 P 到 yOz坐标平面的距离是 | x| ＝4； 点 P 到 zOx坐标平面的距离是 | y| ＝3.
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第 5 讲 空间坐标系
1．在空间直角坐标系中，点 P(2,1,3) 关于 x 轴对称的点的坐标为 ( )
A． ( － 2,1,3) B ． (2 ，－ 1，－ 3)
C． ( － 2，－ 1,3) D ．( － 2,1 ，－ 3) 2．已知空间坐标系中， A(3,3,1) ，B(1,0,5) ， C(0,1,0) ，AB的中点为 M，线段 CM的 长 | CM| 为 ( )
10．如图 K11－ 5－2，正方体边长为 1，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立 空间直角坐标系 Oxyz，点 P 在(1) 当点 P 为对角线 AB中点，点 Q在棱 CD上运动时，求 | PQ| 的最小值； (2) 当点 Q为棱 CD的中点，点 P 在对角线 AB上运动时，求 | PQ| 的最小值．
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6．在空间直角坐标系中，已知点 A(1,0,2) ，B(1 ，－ 3,1) ，点 M在 y 轴上，且 M到 A 与到 B 的距离相等，则 M的坐标是 ____________．
7．已知点 A 在 y 轴上，点 B(0,1,2) 且 | AB| ＝ 5，则 A 的坐标为 ____________． 8．给定两点 A(2,3,0) ，B(5,1,0) ，满足条件 | PA| ＝| PB| 的动点 P 的轨迹方程为 ____________( 即 P 点的坐标关于 x， y，z 间的关系式 ) ． 9．在空间直角坐标系中，已知点 P(4,3 ，－ 5) ，求点 P 到各坐标轴及坐标平面的距 离．
则 | PQ| ＝
x2＋ x －
2＋
1 z－ 2
2
＝
2
1 x－ 2
2＋
1 z－2
2＋
1 2.
1
2
111
∴当 x＝ z＝ 2时， | PQ| ＝ min 2 ，此时 P 点坐标为 2，2， 2 ，恰为 AB中点．
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A． 10 B. 10 C. 38 D ． 38
5．(2011 年广东深圳一模 ) 如图 K11－ 5－1 所示程序框图，其作用是输入空间直角坐 标平面中一点 P( a， b，c) ，输出相应的点 Q( a， b，c) ．若 P 的坐标为 (2,3,1) ，则 P，Q
间的距离为 ( )
图 K11－5－ 1 ( 注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”） A． 0 B. 2 C. 6 D ． 2 2
53 53
53
13
A. 4 B. 2 C. 2 D. 2
3．三角形 ABC的三个顶点的坐标为 ABC的形状为 ( )
A．正三角形 B ．锐角三角形
A(1 ，－ 2,11) ， B(4,2,3)
，C(6 ，－ 1,4) ，则△
C．直角三角形 D ．钝角三角形 4．设点 B 是点 A(2 ，－ 3,5) 关于 xOy面的对称点，则 | AB| ＝( )