最新高一数学下学期重点知识和公式总结

cot （π－ α）＝－ cot α
公式五：
利用公式一和公式三可以得到 2π-α与 α的三角函数值之间的关系：
sin （ 2πபைடு நூலகம் α）＝－ sin α
cos （ 2π－ α）＝ cos α
tan （ 2π－ α）＝－ tan α
cot （2π－ α）＝－ cot α
公式六：
π /2 ±α及 3π /2 ±α与 α的三角函数值之间的关系：
读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思
sin(2 α )=2sin α· cos α =2/(tan α +cot α ) cos(2 α )=cos2( α-si）n2( α )=2cos2( -1α=）1- 2sin2( α ) tan(2 α )=2tan α-/t[a1n2( α )] ·半角公式 ： sin( α /2)= ±√- c(o(s1α )/2) cos( α /2)= ±√ ((1+cos α )/2) tan( α /2)= ±√-c(o(s1α )/(1+cos α ))=sin α /(1+cos α-co)=s(α1 )/sin α ·降幂公式 sin2( α )=(-1cos(2 α ))/2=versin(2 α )/2 cos2( α )=(1+cos(2 α ))/2=covers(2 α )/2 tan2( α )=(-1cos(2 α ))/(1+cos(2 α )) ·万能公式 ： sin α =2tan( α /2)/[1+tan2( α /2)] cos α =[1-tan2( α /2)]/[1+tan2( α /2)] tan α =2tan( α /2)/-[1tan2( α /2)] ·推导公式 tan α +cot α =2/sin2 α tan α-cot α＝-2cot2 α 1+cos2 α =2cos2 α 1- cos2 α =2sin2 α 1+sin α =(sin α /2+cos α /2)2 诱导公式 公式一： 设 α为 任意角 ，终边相同的角的同一 三角函数 的值相等： sin （ 2kπ＋ α）＝ sin α cos （ 2kπ＋ α）＝ cos α tan （ 2kπ＋ α）＝ tan α cot （2kπ＋ α）＝ cot α 公式二： 设 α为 任意角 ， π+α的 三角函数值 与 α的 三角函数值 之间的关系： sin （ π＋ α）＝－ sin α cos （ π＋α）＝－ cos α tan （ π＋ α）＝ tan α cot （π＋ α）＝ cot α 公式三： 任意角 α与 -α的 三角函数值 之间的关系： sin （－ α）＝－ sin α cos （－ α）＝ cos α
设 a= （ x，y）， b=(x' ， y') 。
1、向量的加法
向量的加法满足 平行四边形法则 和 三角形法则 。 AB+BC=AC 。 a+b=(x+x' ， y+y') 。 a+0=0+a=a 。 向量加法的 运算律 ： 交换律 ：a+b=b+a ； 结合律 ： (a+b)+c=a+(b+c) 。
平方和 减去这两边与它们夹角的余
弦的积的 2 倍，即 a^2=b^2+c^2-2bc cosA
角 A 的对边于斜边的比叫做角 A 的正弦，记作 sinA ，即 sinA= 角 A 的对边 /斜边
读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思
斜边与邻边夹角 a sin=y/r 无论 y>x 或 y≤x 无论 a 多大多小可以任意大小 正弦的最大值为 1 最小值为 -1
读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思
一、三角
·平方关系： sin^2 α＋ cos^2 α＝ 1 1＋ tan^2 α＝ sec^2 α 1＋ cot^2 α＝ csc^2 α ·积的关系： sin α =tan α× cos α cos α =cot α× sin α tan α =sin α× sec α cot α =cos α× csc α sec α =tan α× csc α csc α =sec α× cot α ·倒数关系： tan α · co＝t α1 sin α · cs＝c α1 cos α · se＝c α1 商的关系： sin α /cos ＝αtan α＝sec α /csc α cos α /sin ＝αcot α＝ csc α /sec α 直角三角形 ABC 中 , 角 A 的 正弦值 就等于角 A 的对边比斜边 , 余弦等于角 A 的邻边比斜边 正切 等于对边 比邻 边 , ·[1]三角函数恒等变形 公式 ·两角和与差的 三角函数 ： cos( α +β )=cos α· c-osisnβα· sin β cos( α-β )=cos α· cos β +sin α· sin β sin( α±β )=sin α· cos β± cos α· sin β tan( α +β )=(tan α +tan β-ta)n/(1α· tan β ) tan( α-β )=(tan -αtan β )/(1+tan α· tan β ) ·辅助角公式 ： Asin α +Bcosα =(A2+B2)^(1/2)sin( α，其+t)中 sint=B/(A2 +B2)^(1/2) cost=A/(A2 +B2)^(1/2) tant=B/A Asin α- Bcosα =(A2+B2)^(1/2)cos( -tα) ，tant=A/B ·倍角公式 ：
cot （π /2－ α）＝ tan α
sin （ 3π /2＋ α）＝－ cos α
cos （ 3π /2＋α）＝ sin α
tan （ 3π /2＋ α）＝－ cot α
cot （3π /2＋ α）＝－ tan α
sin （ 3π /2－ α）＝－ cos α
cos （ 3π /2－α）＝－ sin α
2、向量的 减法
如果 a 、b 是互为相反的向量，那么 a=-b ， b=-a ， a+b=0. 0 的反向量为 0 AB-AC=CB. 即 “共同起点，指向被减 ” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数 λ和向量 a 的乘积是一个向量，记作 λａ，且∣ λａ∣ =∣ λ∣ ·∣ a∣。
读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思
tan （－ α）＝－ tan α
cot （－ α）＝－ cot α
公式四：
利用公式二和公式三可以得到 π- α与 α的 三角函数 值之间的关系：
sin （ π－ α）＝ sin α
cos （ π－α）＝－ cos α
tan （ π－ α）＝－ tan α
1 、向量的数量积不满足 结合律 ，即： (a · b) · c≠ a·；(b例·如c：) (a · b)^2 ≠ a^b2^2·。
2 、向量的数量积不满足消去律，即：由
a· b=a· c (a ≠，推0)不出 b=c 。
3 、 |a · b| ≠ |a| · |b|
4 、由 |a|=|b| ，推不出 a=b 或 a=-b 。
tan （ 3π /2－ α）＝ cot α
cot （3π /2－ α）＝ tan α
(以上 k∈ Z)
正弦定理 是指在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ． (其中 R 为 外接圆 的半径 )
余弦定理 是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的
向量的 数量积 的坐标表示： a·b=x·x'+y ·y' 。
向量的数量积的运算率
a·b=b·a（ 交换率 ）；
（ a+b) ·c=a·c+b·c（ 分配率 ）；
向量的数量积的性质
a·a=|a| 的平方。
a ⊥ b 〈 =〉 a·b=0 。
|a · b| ≤ |a|。· |b|
向量的数量积与实数运算的主要不同点
读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思
当 λ＞ 0 时， λａ与 a 同方向； 当 λ＜ 0 时， λａ与 a 反方向； 当 λ =0时， λ a=0，方向任意。 当 a=0 时，对于任意实数 λ，都有 λa=0 。 注：按定义知，如果 λ a=0，那么 λ =0或 a=0 。 实数 λ叫做向量 a 的系数， 乘数 向量 λａ的几何意义就是将表示向量 a 的有向线段 伸长或 压缩。 当∣ λ∣＞ 1 时，表示向量 a 的 有向线段 在原方向（ λ＞ 0）或反方向（ λ＜ 0 ）上伸长为原 来的∣ λ∣倍； 当∣ λ∣＜ 1 时，表示向量 a 的 有向线段 在原方向（ λ＞ 0）或反方向（ λ＜ 0 ）上缩短为原 来的∣ λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的 运算律 结合律 ： ( λ a) · b=λ (a · b)=(。a ·λ b) 向量对于数的 分配律 （第一 分配律 ）： ( λ +μ )a= λ a+μ a. 数对于向量的 分配律 （第二分配律）： λ (a+b)= λ a+λ b. 数乘向量的消去律：① 如果实数 λ≠０且 λ a=λ，ｂ那么 a=b 。② 如果 a≠０且 λ a=μ，ａ那 么 λ=μ。
三角恒等式
对于任意非直角三角形中 ,如三角形 ABC, 总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证明 : 已知 (A+B)=( π-C) 所以 tan(A+B)=tan( π-C) 则(tanA+tanB)/(1- tanAtanB)=(tan π-tanC)/(1+tan πtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 类似地 ,我们同样也可以求证 :当 α+β+γ=nπ∈(n Z) 时，总有 tan α+tan β+tan γ=tan αtan βtan γ 向量计算
sin （ π /2＋ α）＝ cos α
cos （ π /2＋ α）＝－ sin α
tan （ π /2＋ α）＝－ cot α
cot （π /2＋ α）＝－ tanα
sin （ π /2－ α）＝ cos α
cos （ π /2－ α）＝ sin α
tan （ π /2－ α）＝ cot α
3、向量的的 数量积
定义：两个 非零向量 的夹角记为〈 a，b 〉，且〈 a， b〉∈ [0， π］。
定义：两个向量的 数量积 （ 内积 、点积）是一个数量，记作 a·b。若 a、 b 不共线，则
a·b=|a| ·|b| c·os 〈a， b〉；若 a 、b 共线，则 a·b=+- ∣ a ∣∣ b ∣。