李子奈《计量经济学》考试试卷(100)

某财经学院李子奈《计量经济学》
课程试卷（含答案）
__________学年第___学期考试类型：（闭卷）考试
考试时间：90 分钟年级专业_____________
学号_____________ 姓名_____________
1、判断题（3分，每题1分）
1. 随机干扰项μi和残差项ei是一回事。

（）
正确
错误
答案：错误
解析：随机干扰项是针对总体回归模型而言的，它是模型中其他没有包含的因素的综合体；而残差项是针对样本回归模型而言的，它是实际观测值与样本回归线上值的离差。

两者的含义不同，后者只能说成是对前者的一个估计。

2. 在存在异方差情况下，常用的OLS总是高估了估计量的标准差。

（）
正确
错误
答案：错误
解析：在存在异方差情况下，OLS可能高估也可能低估估计量的标准差。

3. G-Q检验以t检验为基础，适用于样本容量较大的情况。

（）正确
错误
答案：错误
解析：G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大，异方差为单
调递增或单调递减的情况。

2、名词题（5分，每题5分）
1. 协方差
答案：在概率论和统计学中，协方差是用于衡量两个变量的总体误差。

而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

期望
值分别为E（X）＝μ与E（Y）＝v的两个实数随机变量X与Y之间
的协方差定义为：
Cov（X，Y）＝E{[X－E（X）][Y－E（Y）]}
其中，E是期望值。

直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的方差，这与只表示
一个变量误差的方差不同。

如果两个变量的变化趋势一致，也就是说
如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那
么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，
即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么
两个变量之间的协方差就是负值；如果X与Y是统计独立的，那么二
者之间的协方差就是0。

但是，反过来并不成立。

即如果X与Y的协
方差为0，二者并不一定是统计独立的。

协方差为0的两个随机变量
称为是不相关的。

解析：空
3、简答题（25分，每题5分）
1. 在上题中，如果被解释变量新员工起始薪金的度量单位由元改为
百元，估计的截距项与斜率项有无变化？如果解释变量所受教育水平
的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？
答案：首先考察被解释变量度量单位变化的情形。

以E*表示以百元为
度量单位的薪金，则E＝E*×100＝α＋βN＋μ。

由此有如下新模型：E*＝α/100＋βN/100＋μ/100或E*＝α*＋β*N ＋μ*，这里α*＝α/100，β*＝β/100，μ*＝μ/100，即估计的截距
项与斜率项均为原回归系数的1/100。

再考虑解释变量度量单位变化的情形。

设N*为用月表示的新员工受教育的时间长度，则N*＝12N，于是E＝α＋βN＋μ＝α＋βN*/12＋μ。

可见，估计的截距项不变，而斜率项将为原回归系数的1/12。

解析：空
2. 假设某省或某区的犯罪率crimet是一个关于定罪率（犯罪案件
中最后定罪的比率）滞后两年的分布：
crimet＝a0＋δ0clearupt＋δ1clearupt－1＋δ2clearupt－2＋ut
其中，ut和clearupt，clearupt－1，clearupt－2不相关，而且与所有过去的逮捕率的数值均不相关。

假设通过执法支出，清算率可以被
视为是上一年犯罪率的一个反映：
clearupt＝γ0＋γ1crimet－1＋vt
（1）解释在行为上，γ1＞0意味着什么。

（2）如果vt和clearupt的所有曾经值以及ut均不相关，请说明clearupt和ut－1必定相关。

（提示：将第一个方程滞后一阶，然后替代第二个方程中的crimet－1。

）
（3）Corr（clearupt，ut）≠0违反了哪一条高斯-马尔科夫假定？答案：（1）因为Δclearupt＝γ1Δcrimet－1，故γ1＞0意味着上一年的犯罪率每增加1%，下一年的定罪率会上升γ1%。

（2）将第一个方程滞后一期得：
crimet－1＝a0＋δ0clearupt－1＋δ1clearupt－2＋δ2clearupt－3＋ut－1
代入第二个方程得：
clearupt＝γ0＋γ1a0＋γ1δ0clearupt－1＋γ1δ1clearupt－2＋γ1δ2clearupt－3＋γ1ut－1＋vt
故Cov（clearupt，ut－1）＝Cov（γ1ut－1，ut－1）＝
γ1σu2≠0
故clearupt和ut－1相关。

（3）Corr（clearupt，ut）≠0违反了零条件均值假定。

解析：空
3. 某上市公司的子公司的年销售额Y与其总公司年销售额X的观测数据见表4-1。

（1）用OLS估计Y关于X的回归方程；
（2）用DW检验分析随机干扰项的一阶自相关性；
（3）用序列相关稳健标准误法修正OLS估计的标准差；
（4）直接用差分法估计回归模型的参数。

表4-1
答案：（1）Eviews软件中，用OLS估计Yi关于Xi的回归结果如图4-1所示。

图4-1
即有回归方程：
（2）在5%的显著性水平下，容量为n＝20的DW分布的临界值为：dL＝1.201，dU＝1.144。

由于DW＝0.7347＜dL，所以该模型存在一阶正自相关。

（3）序列相关稳健标准误法仍保持原OLS估计的参数，但需修正参
数估计的标准差。

Eviews软件中的估计结果如图4-2所示。

与图4-2所示的OLS估计结果比较，参数估计的标准差略有增大。

图4-2
（4）Eviews软件中，直接在Equation Specification窗口中输入“Y C X AR（1）”，点击OK按钮即得图4-3所示的估计结果。

图4-3
解析：空
4. 某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数的统计资料如表3-3所示：
表3-3 某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数数据
利用表中数据，建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型，进行回归分析，并检验人均年可支配收入及耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有显著影响，分析其检验结果是否合理？
答案：（1）建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型：
（2）估计参数结果为：
由估计和检验结果可看出，该地区人均年可支配收入的参数的t检验值为10.54786，其绝对值大于临界值t0.025（11－3）＝2.306；而且对应的P值为0.0000，也明显小于α＝0.05。

说明人均年可支配收入对该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出确实有显著影响。

但是，该地区耐用消费品价格指数的参数的t检验值为－0.921316，其绝对值小于临界值t0.025（11－3）＝2.306；而且对应的P值为0.3838，也明显大于α＝0.05。

这说明该地区耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出并没有显著影响，这样的结论似乎并不合理。

说明此模型存在严重的问题（存在严重多重共线性）。

解析：空
5. 对于二阶自回归过程：
Xt＝φ1Xt－1＋φ2Xt－2＋εt
（1）试列举判别和检验Xt平稳性的方法；
（2）若二阶自回归过程为：
Xt＝0.053－0.1Xt－1－0.2Xt－2＋εt
求Xt序列的特征方程的根，判断该过程具有平稳性吗？Xt的相关图表现为何种变化特征？
答案：（1）判别和检验Xt平稳性的方法有：三角形区域判别法；相关图；单位根检验（DF检验、ADF检验）。

（2）①特征方程为：
1＋0.1L＋0.2L2＝0
则特征根为：
②Xt序列的特征方程的根在单位圆内，所以该过程具有平稳性。

③Xt序列的特征方程存在虚数根，所以Xt的相关图呈正弦震荡式衰减特征。

解析：空。