第16产品可靠性设计及其度量指标.

第16章 产品可靠性设计及其度量指标
(2) 经验概率密度函数f *(t) 把直方图中柱状图形的中点用直线连接起来表示失效频度 与失效时间之间的关系。
“经验”是指这个密度函数是在有限的失效数据（样本）基础上作出 来的。
(3) 概率密度函数f (t)： 如果试验零件的数量不断增加，就可以得到真正的密度函 数。对极限过程n→∞，直方图的轮廓逼近于一条光滑连续曲 线。这条极限曲线表示的是真正的密度函数f(t)。极限n→∞意 味着，对一个总体数量很大的所有零件都进行试验，以此得 到精确的失效特征。基于实有的试验规模总是只能得到经验 密度函数f *(t)。在试验数据很少的情况下，经验密度同真实 密度函数会有显著的差异。
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5. 有效度 有效度是综合可靠度与维修度的广义可靠性尺度。有效 度A为工作时间对工作时间与维修时间之和的比，当工作时 间和维修时间为指数分布时可表达为：
MTBF A MTBF MTTR
式中，λ为失效率；μ为修复率。
t
3. 可靠度 可靠度R(t)是产品在规定条件下和规定时间内，完成规定 功能的概率，可靠度是时间的函数，故也称为可靠度函数。 概率密度函数、失效概率、可靠度的关系为：
dF t dR t f t dt dt
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4. 失效率 失效率也称故障率，是时间t的函数，记为λ(t)，称为失 效率函数或故障率函数或风险函数。失效率是在时刻t尚未 失效的产品在t+Δt的单位时间内发生失效的条件概率，即
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16.4 统计学参数 2. 方差：经验方差s2描述了个体与算术均值的平均偏差，它 衡量个体与均值t m的离散程度。
1 n 2 s t t i m n 1 i 1
2
3. 标准差：经验标准差s是通过对方差开方得到的。
1 n 2 s t t i m n 1 i 1
失效率λ(t)与可靠度R(t)、概率密度f(t)的关系为：
f t t Rt
Hale Waihona Puke t dt 0 Rt e
t
t 若λ为常数，则有： Rt e
16.4 统计学参数 1. 均值：寿命均值的经验算术平均值。
t1 t2 tn 1 n tm ti n n i 1
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2. 分布函数和失效概率 分布函数F (t)表示如果将试件数量不断增加，区间选得 越来越小，在极限n→∞情况下，累积频度直方图的轮廓逼 近一条光滑曲线函数。在可靠性理论中，一般将分布函数 F(t)称作“失效概率”。
函数F(t) 描述了到某一时刻发生失效的概率。
F t f x dx
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16.4 统计学参数 4. 中位数：当失效数正好为总失效数一半时的失效时间。
F tmed 0.5
5. 众数：最常出现的数值称为众数。大多数零件在寿命等于 众数时失效。 均值、中位数和众数在一般的非对称分布时各不相同。 只有当密度函数曲线完全对称时，这些参数值才相等。 16.5 应用范例
第16章产品可靠性设计及其度量指标分布函数和失效概率分布函数ft表示如果将试件数量不断增加区间选得越来越小在极限n情况下累积频度直方图的轮廓逼近一条光滑曲线函数
第4篇可靠性设计
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16.1 产品设计中的可靠性问题 （1）本质上可靠的零件 在强度和应力之间有很高的裕度，并且在实际的寿命期 内不耗损的零件。
1 t lim Pt T t t T t t 0 t
其观测值为在时刻t以后的单位时间内发生失效的产品 数与工作到该时刻尚未失效的产品数之比，即：
nt t nt t lim t 0 n nt t
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3. 可靠寿命、中位寿命与特征寿命 (1)可靠寿命：可靠度为给定值R时的工作寿命，用tR表示。 (2)中位寿命：可靠度R=50%时的工作寿命，用t0.5表示。 (3)特征寿命：可靠度R=e-1时的工作寿命，用te-1表示。 4. 维修度：对可能维修的产品在发生故障或失效后在规定的条件 下和规定的时间(0 , t)内完成修复的概率，记为M(t)。 (1)平均修理时间是指可修复产品的平均修理时间。 (2)修复率μ(t)是指维修时间已达到某一时刻但尚未修复的产品在 该时刻后的单位时间内完成修复的概率。
16.2 产品质量与可靠性 （1）产品质量与可靠性关系：产品质量是产品满足使用要 求所固有的基本属性，其中既包括功能指标，也包括可靠性 指标。 （2）可靠性：指产品在规定的条件下、规定的时间内完成 规定功能的能力。其中时间概念不限于一般的时间概念，也 可以是产品的操作次数、载荷作用次数、运行距离等。 （3）有效性：将产品能工作时间与总时间之比称为产品的 有效性，产品的有效性是指可修产品维持其功能的能力。
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16.6 产品可靠性指标 1. 平均寿命：对于不可修复的产品，平均寿命是指产品从开 始使用到失效这段有效工作时间的平均值。对于可修复的产 品，平均寿命指的是平均无故障工作时间。 平均寿命θ与其他有关参数的关系为：
tf t dt
0

Rt dt
0

当产品失效率λ(t)为常数λ时，有：
1
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2. 寿命方差与标准差：寿命方差和标准差是用来反映产品寿 命离散程度的特征值。 寿命方差为：
n 1 2 2 ti s n 1 i 1
寿命标准差为：
1 n 2 s t i n 1 i 1
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16.1 产品设计中的可靠性问题 （2）本质上不可靠的零件 设计裕量低或者不断耗损的零件。
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16.1 产品设计中的可靠性问题 （3）有很多零件和界面组成的系统 像汽车、洗碗机、飞机，存在很多失效的可能性，特别 是界面失效。
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（4）产品全寿命周期费用与可靠度之间的关系：提高产品 的设计可靠性，会导致生产成本的增加，但使用、维护成本 随着可靠性的提高而降低。 16.3 可靠性问题的统计描述和表达 1. 直方图和密度函数 (1) 直方图 失效频度直方图是用图形描述可靠性特征的最简单方法。