功能关系3：传送带上的功与能

功能关系3：传送带上的功与能
一、轻放在水平传送带上
【例题1】（多选）如图所示，水平传送带正以2 m/s的速度运行，两端水平距离L＝8 m，把一质量m＝2 kg 的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，把这个物块从A端传送到B端的过程中，下列说法中正确的是(不计物块的大小，g取10 m/s2)() A．传送带对物体做的功为16J
B．小物体获得的动能为4J
C．摩擦力对物块做功的平均功率为2W
D．电动机的平均输出功率为1.6W
【例题2】(多选)如图所示,水平传送带由电动机带动,并始终保持以速度v匀速运动,现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端,过一会儿物块能保持与传送带相对静止,设物块与传送带间的动摩擦因数为μ,对于这一过程,下列说法正确的是（）
A.摩擦力对物块做的功为½mv2
B.物块对传送带做功为½mv2
C.系统摩擦生热为½mv2
D.电动机因传送物体多做的功为mv2
【总结】（1）水平传送带中四个功的区别
四个功计算式引起的能量变化
①传送带对物体做的功
②物体对传送带做的功
③系统内一对滑动摩擦力做的功
④电动机做的功
（2）一个注意：
（3）一个特殊情况：
（4）解题流程：
二、滑上反转水平传送带上
【例题3】(多选)如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动．现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则（）
A．固定位置A到B点的竖直高度可能为2R
B．滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关
C．滑块可能重新回到出发点A处
D．传送带速度v越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多
三、轻放在上传的倾斜传送带上
【例题4】（多选）如图所示，与水平面夹角θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A 点与上端B 点间的距离L ＝4 m ，
传送带以恒定的速率v ＝2 m/s 向上运动．现将一质量为1 kg 的物体无初速度地放于A 处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝3
2
，取g ＝10 m/s 2，则物体从A 运动到B 的过程中，下列说法正确的是（ ） A.物体从A 运动到B 共需2.4 s B.摩擦力对物体做的功为6 J C .因摩擦而产生的内能6 J
D.电动机因传送该物体多消耗的电能28 J 【总结】
四、轻放在下传的倾斜传送带上
【例题5】在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物。

如图甲所示，与水平面成θ角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m ＝1 kg 的货物放在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 端。

用速度传感器测得货物与传送带的速度v 随时间t 变化图象如图乙所示，已知重力加速度g ＝10 m/s 2，由v －t 图可知( )
A ．A 、
B 两点的距离为2.4 m
B ．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
C ．货物从A 运动到B 过程中，传送带对货物做功大小为12.8 J
D ．货物从A 运动到B 过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为11.2 J
【总结】下传倾斜传送带中的几个位移、路程的区别
对地位移 相对传送带位移
相对传送带路程
痕迹
用于计算 用于计算
用于计算 用于计算
作 业
1． （多选）如图所示，长为L ＝4 m 的传送带的速度是5 m/s ，现将m ＝1 kg 的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.2，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮的过程中，下列说法中正确的是( )
A ．小物体获得的动能为12.5 J
B ．小物体获得的动能为8 J
C ．摩擦产生的热量为8 J
D ．摩擦产生的热量为12 J
2． 足够长的传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小物体A 由静止轻放于传送带上，若小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为（ ） A ．mv 2 B ．2mv 2 C.14mv 2 D.12
mv 2
3．如图，水平传送带两端点A、B间距离L＝5 m，传送带以v0＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转．现将一质量m＝1 kg的小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g取10 m/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．则小煤块从A运动到B的过程中（）
A．小煤块从A运动到B的时间是 5 s
B．划痕长度是0.5 m
C．皮带对物块的摩擦力做的功为10 J
D．由于传送煤块而使电动机多输出的能量为4 J
4．(多选)如图所示,足够长的水平传送带以v0=2 m/s的速度沿逆时针方向匀速转动,在传送带的左端连接有一光滑的弧形轨道,轨道的下端水平且与传送带在同一水平面上,滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4。

现将一质量为m=1 kg的滑块(可视为质点)从弧形轨道上高为h=0.8 m的地方由静止释放,重力加速度大小取g=10 m/s2,则（）
A.滑块刚滑上传送带左端时的速度大小为4 m/s
B.滑块在传送带上向右滑行的最远距离为2.5 m
C.滑块从开始滑上传送带到第一次回到传送带最左端所用的时间为2.25 s
D.滑块从开始滑上传送带到第一次回到传送带最左端的过程中,传动系统对传送带多做的功为18 J
5．如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。

下列说法正确的是（）
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间因摩擦产生的热量
6.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2，求：
(1)画出物体加速上升、匀速上升时的受力分析图（画在上左图中 ）；
(2)画出物体在整个过程中的v-t图（画在上右图中 ）；
(3)工件与传送带间的动摩擦因数；
(4)电动机由于传送工件多消耗的电能．。