2020--2021学年度上学期九年级期中数学试题

2020---2021学年度上学期期中考试数学试题
一．选择题
1．一元二次方程x2﹣9＝0的根是（）
A．x＝3B．x＝4
C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x1＝，x2＝﹣
2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列方程中，没有实数根的方程是（）
A．（x﹣1）2＝2B．（x+1）（2x﹣3）＝0
C．3x2﹣2x﹣1＝0D．x2+2x+4＝0
4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB＝50°，那么∠AOB的度数是（）
A．90°B．95°C．100°D．120°
5．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）
6.将函数y=2x²先向右平移一个单位，再向上平移3个单位，可得到的解析式是（）
A. y=2(x-1)²-3
B. y=2(x-1)²+3
C. y=2(x+1)²-3
D. y=2(x-1)²+3
7．某企业2018年的产值是250万元，要使2020年的产值达到360万元，设该企业这两年的年平均增长率为x，根据题意可列方程，则下列方程正确的是（）
A．250x2＝360B．250（1+2x）＝360
C．250（1+x2）＝360D．250（1+x）2＝360
8．两圆的圆心都是O，半径分别为r1，r2（r1＜r2），若r1＜OP＜r2，则点P在（）A．大圆外B．小圆内
C．大圆内，小圆外D．无法确定
9.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（）
A．2B．4C．6D．8
10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ 的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）
A．B．C．D．
二、填空题
11．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为.
12．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.
13．圆外一点到圆的最大距离是7cm , 最小距离是3cm．则这个圆的半径为cm．14.二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则自变量x的取值范围是（）
15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；
16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为．
三．解答题(8+7+7+7+7+8+8+10+10=72分）
17．解下列方程．（1）x2﹣2x＝0 （2）x2﹣2x+4＝0．
18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1＝0的根．
19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1；并写出点A1（），B1（），C1（）的坐标；
（2）将△ABC绕原点C顺时针旋转90°，点B对应点的坐标是.
20．已知抛物线y＝﹣x2+4x+5
（1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）写出抛物线的开口方向和顶点坐标．
（3）求此抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积.
21．如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．
22．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+2（k﹣1）＝0
（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．
23．某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．
（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？
（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？
24.已知△ABC≌△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°．
（1）如图1，当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空CE BD．
（2）如图2，把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由．
（3）如图3，在图1的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC′E′的位置，连接BE′、DC′，过点A作AN⊥BE′于点N，反向延长AN交DC′于点M．求的值．
25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段P A绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
（4）连接AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点F，使得以A，C，H，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．。