全等三角形中的变式训练题 -2024-2025学年人教版数学八年级上册

全等三角形中的变式训练题
基本图形
例：已知如图，AB⊥DC于B，且BD=BA，BE=BC。

求证：⑴DE=AC ⑵DE⊥AC
变式一、将上题中的△DBE沿DC方向平移至下图中的各种情况时，还有DE=AC、DE⊥AC吗？为什么？
变式二：已知：如图，△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连结AD、BF，则BF与AD有何关系？试证明你的结论。

变式三：如图所示，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA延长线上一点，并且AF=AE，已知△ABE≌△ADF。

⑴在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE与△ADF完全重合；
⑵指出图中线段BE与DF之间的关系。

变式四：已知：如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BE ⊥AC ，FD=CD ，求证：BF=AC
变式五：△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE ⊥BD 于E ，若BD=m ，EC=n ，试探m 、n 之间的关系式。

课后作业
1.已知:AC=BC,D A ⊥AB,EB ⊥AB,求证: AE=BD
2.已知:AC=BC,D A ⊥AC,EB ⊥CB,
(1)求证: AE=BD
(2)求证：CF 是∠ECD 的角平分线
（1） （2） F C
A F E
D
C A A C
D
E F
3. 已知:AC=BC,D A⊥AC,EB⊥CB,求证: A E∥BD
4.已知:AC=BC,D A⊥AC,EB⊥CB,求证: DF=EF
C
A
F
E
D
C
A。