大学物理电流与磁场

磁性：能吸引铁、钴、镍等物质的性质。 磁极：磁性最强的区域，分磁北极N和磁 南极S。
司南勺
S
N
两极不可分割，即“单极子”不存在。
2. 磁力 磁极间存在相互
作用，同号相斥，异 号相吸。
地球是一个巨大的永磁体。
11.5
磁偏角
3. 电流的磁效应
结论：磁现象 与电荷的运动有着密 切的关系。运动电荷 既能产生磁效应，也 受到磁力的作用。
L2 2 π r
0I [ ()]磁感强度矢量 沿任意闭合曲线L的线积分(环流)，等于包
围在闭合曲线内各电流代数和的0倍。
Bdl 0I内 L
定律分析： (1) 成立条件：恒定电流的磁场；
IL
(2) L: 场中任一闭合曲线—安培 环路 I内的正负符号与L绕向的关系：
IL
方向：小磁针N极指向； q0
B
Fmaxv
B
v
Fmax
v b. F大小正比于v 、q0 、sin
单位：特斯拉(T)
q0沿磁场方向运动，F=0 ; q0垂直磁场方 向运动，F = Fmax
三、毕奥—萨伐尔定律 思想：我们在研究带电体产生的电场时，
在真空和SI制中，
dB
0 4
Idlsin
r2
方向:
选取电流元或某些典型电流 感应强度
分布为积分元；
解：在导线上任取 Idl
由毕-萨定律写出积分元的磁 场dB； 建立坐标系，将dB分解为分 量式，对每个分量积分(统一变
由毕—萨定律
dB0Idlsin
4πr2
方向恒垂直屏向外
量、确定上下积分限) 求出总磁感应强度大小、方
向，对结果进行分析 dB ··P
规定：与L绕向成右旋关系 Ii > 0
与L绕向成左旋关系 Ii < 0
B:环路上各点总磁感应强度,
(L内外所有电流产生)；
I内 穿过以L为边界的任意曲面
(3) 安培环路定理揭示磁场是非 的电流的代数和；
保守场——无势场，涡旋场。
Bdl 0I内 L
I2
I3
I1
L
I4
Ii I1I2I3
Ii I1 2I2
(2)有维持电荷作定向 质溶液中的载流子是正负离子。
移动的电场。
电流的种类：
传导电流：自由电子、正负离子、电子— 空穴对等
位移电流：
3、电流的定义 I limΔqdq Δt Δt0 dt
单位：安培(A)
二、恒定电流与恒定 电场 1. 恒定电流
dq 常量 dt
单位时间内通过导体任一截面的电量 为电流强度。
六、真空中磁场的安 若电流反向：
培环路定理
Bdl Bcosdl
L
L
Bdl
0I rd
L
L 2πr
0I 2π
2π
d 0I
0
I
L
d
r
dl
B
2. 多根载流导线穿过环路 B B 1 B 2 B n
L B d l L B 1 B 2 B nd l
七、安培环路定理的应用 例7-6. 求无限长载流圆柱形导体的磁场分布。
基本步骤： 分析电流磁场分布的 对称性，选取适当安培 环路，使B从积分号内提 出。 方法是：使安培环路L经
IR
横
截
r
面
o
rP
图
I.
L
过待求场点， L上各点B
的 量 值 均 匀 或 为 零 ， 且 解：作半径为r 的圆环为积分回路L,依安培环路定理
ISdS
dS dS
dS
E
v
大小：通过与该点 E垂直的单位截面的电
流。
方向：与+q的漂移运动方向，E方向相同。
dI dSdScosdS
2. 电流的连续性方程 形象描述电流分布，—电流密度矢量线。 (1) 电流线
曲 线 上 每 一 点 的 切 线
方向为 的方向，曲线
的疏密表示它的大小。
S
大学物理电流与磁场
§7-1 恒定电流和 主要任务：研究相对于观察者运动的电荷 恒定电场 电动势 在空间激发的场——磁场的规律。
一、形成电流的条件
1. 大量电荷有规则的 定向移动形成电流。
2.导体中形成电流的条
件：
携带电荷并形成电流的带电粒子，称
(1)有可以移动的电荷； 为载流子。金属内的载流子是电子。电解
讨论：
圆心处磁场, x=0
B0
0I
2R
;
Pm
N 匝：
B0
N0I
2R
S
I
S: 电流所包围的面积,规定正法线方向与 I 指向成右旋关系；
圆电流磁矩： P mIπR2en
圆电流轴线上磁场：
B2π(R20Pmx2)32
例7-3. A和C为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合，A线
圈半径为20.0cm，共10匝，通有电流10.0A；而C线圈的半径为
S
(2) 电流的连续性方程
dS
t dV
S
V
在电流场中选一闭合曲面S，单位 时间内从S面内流出的电荷量为
S dS
据电荷守恒定律，电流密度矢量的
通量等于该面内电荷减少的速率.
(3) 恒定电流
SdS0
当电荷分布不随时间变化(电场不变) 时，电流将达到稳恒。
说明:
1o 在没有分支的恒定电路中，通过各截面 的电流必定相等；而且恒定电路必定是闭 合的。 2o恒定电流情况下的电荷分布(净电荷的宏 观分布不随时间改变)所激发的恒定电场 与静电场服从同样的基本规律。
不同
相同
静 电
I 0 导体内 E0
场 一经建立不需能
q, E 分布不随 时间变化
量维持
I 恒量
高斯定理
恒 定
导体内
有源性 环路定理
电 E0 分布不变
保守性
场 其存在一定伴随 均适用
能量转换
三、电流与电流密度
1.电流密度矢量
dI
n
dS
单位：安米-2(Am-2)
通过一个有限截面 S的 电流强度为
Idl r
写成矢量表示：
dB0 4
Idl er
r2
0
Idl r
4 r3
将其看成许许多多电荷元。即：
dE
dq r2
将电流看成许许多多的电流元：Idl
I
Idl r
实验证明：
.P
dB Idlsin
r2
I
I dl
0= 410-7亨利·米-1
—真空中的磁导率
r
I
dB
四、毕—萨定律应用举例
例7-1.载流直导线附近一点的磁
Φm B dS S B cos dS S
单位：Wb(韦伯)
er
B
dS
S
对封闭曲面，
规定外法向
B
为正
n
n
B
进入的磁感应线 Φm 0
穿出的磁感应线 Φm 0
穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零。
3. 真空中磁场的高斯
定理
穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零。
Φm
BdS
S
S Bcos d 0
方向与L相切或垂直。
LBdl B2π r0 I内
能用安培环路定理计算 的磁场分布主要有： 1. 无限长载流导线，圆
B 0
2 πr
I内
rR:
柱，圆筒； 2. 螺绕管，无限长密绕 螺线管； 3. 无限大载流平面，平 板等。
r R: I内 I
B外
0I
2πr
1 r
I内πIR2 πr2 IRr22
S
I q t
电流强度随时间而变化(例如交流电)， 可用瞬时电流强度来表示
在SI中，规定电流强度为基本量，1s 内通过导体任一截面的电荷为1C的电流 强度称为1A，即
1A 1C 1s
恒定电流——电流分布不随时间变化
2. 恒定电场
恒定电场——维持恒定电流所需的电场， 其分布不随时间变化。
静电场与恒定电场比较
10.0cm，共20匝，通有电流5.0A。求两线圈公共中心O点的磁感
应强度的大小和方向。
解：
BA
0NAIA
2RA
0 1010
20.20
C
BC A
B
O
25 00 方向 A 面 垂 直
BA
BC
0NCIC
2RC
0 205
20.10
500 0方向C面 垂 直
B BA 2BC 27.0 210 4T
方向 ： ta1 nBC6.34
I dl
r
R
dB
IO
x
P dB
I dl
各电流元在P点 dB大小相等，方向不同，
由对称性： B dB0
BB//
dBcos
0Idl R
4πr2 r
4π0IrR 32π0Rdl2(R20IRx22)32
B
0IR2
2(R2 x2
)3 2
B0
0I
2R
;
定义:电流的磁矩
P mISen
单位：安培米2(Am2)
1= 0 , 2 = B 0I
2πa
(2) “半无限长”载流导线
1= /2 , 2 =
I
B 0I 4πa
(3) P点在导线的延长线上 B= 0
a
B
例7-2. 载流圆线圈半径为R，电流强度为I。求轴线上距圆心O为
x处P点的磁感强度。
解：在圆电流上取电流元 Idl
根据毕奥-萨伐尔定律
dB0Id 4lπsri29 n04 0 πIrd2 l 方向如图
极 ， 非 静 电 力 所 作 的 则，电源内部的非静电场强为：
功。
—描述电源做功的
本领的物理量
Ek dl
Ek
Fk q
对整个电路有： LEkdl
说明：
方向：经电源内
反映电源做功本领，与外电路闭合
部由负极指向正极。 否无关；
是标量，遵循代数运算法则。
磁场和磁感应强度
一、磁的基本现象 1. 磁铁的磁性
BA
例7-4. 半径为R的圆盘均匀带电，
电荷密度为。若该圆盘以角速 度绕圆心O旋转，求轴线上距
圆心x处的磁感应强度。
解： 任取半径为r圆环，如图
R rO dr
dB x Px
dB 0r2dI
2(x2 r2)3 2
方向恒沿x轴
B dB0R2(0xr23 r2)d3r2
环上电量为
dq2πrdr
则 dI dq rdr
界磁效应的总和。 ➢ 说明了磁极不能单独存在的原因。
二、磁场 磁感强度 1. 磁场
运动电荷
磁
运动电荷
场
2. 磁感应强度 (1) 定义： 磁感强度的大小 ：
—描述磁场大小和方向的物理量
实验：正试验电荷q0以速率v 在磁场中沿 不同方向运动受力：
B Fmax q 0v
实验结果: a. F v 、B 组成的平面；
2π
0
2
RR222xx22
2x
五、高斯定理
1. 磁感应线
规定:
方向：磁感应线的切向
B
大小：磁感应线的疏密
特点
闭合，或两端伸向无穷远； 与载流回路互相套联； 互不相交。
条形磁铁周围的磁感线
圆电流的磁感线
直线电流的磁感线
通电螺线管的磁感线
磁感应线闭合成环，无头无尾
2. 磁通量 通过磁场中某给
定面的磁感线条数
L B 1 d l L B 2 d l L B n d l
0I10I2 0In0 Ii
六 、 真 空 中 磁 场 的 安 3. 电流在环路之外 培环路定理
Bdl 0I内 L
I•
L2
L1
L Bdl
Bdl
L1
B dl
L2
0I rd 0I rd
L1 2 π r
B ab 0 I内
I内nIab
根据安培环路定理
选θ为积分变量，
laco (-t)-a co θt
ad dl sin2
r a
sin
ar
θ1 I
θ
l Idl
B4π0Ia12sind
θ2
4π0Ia(cos1cos2)
B4π0Ia(co1sco2s)
“无限长”载流导线
B 0I 2πa
“半无限长”载流导线
B 0I 4πa
讨论: (1) “无限长”载流导线
问题：磁现象产生的原因是什么？ 1819奥斯特实验 表明：电流对磁 极有力的作用
磁铁对电流有作用
电流间有相互作用
载流线圈的行 为像一块磁铁
4. 安 培 分 子 电 流 假 说 (1822年)
➢ 一切磁现象起源于电荷的运动。 ➢ 磁性物质的分子中存在着分子电流，
每个分子电流相当于一基元磁体。 ➢ 物质的磁性取决于内部分子电流对外
B内2π0IRr2 r
例7-7. 求长直螺线管内的磁感强度(I, 单位长度的匝数n已知)。
n
l
oR
解： 分析磁场分布
a
P
B b
d
c
管内中央部分，轴向B均 匀，管外B近似为零。
作安培回路abcd如图：
L B dl
ab
B
dl
bc
B
dl
cd B dl da B dl
b
B dl 0 0 0 a
B
S
磁场是“无源场”，自然界没有单独 存在的磁单极子。
例7-5. 无限长直导线通以电流I， dSldx
求通过如图所示的矩形面积的磁
通量。 ab
I
l
B
O x dx x
元通量
dΦmBdS
BdS 0I ldx
2πx
ΦmSdΦm
解：建立如图所示的坐标系 x 处磁感应强度的大小为：
0Il
2π
aab
1 x
dx
B 0I 2πx
在 x 处取面元dS，如图
0Il lnab
2π b
六、真空中磁场的安 培环路定理
静电场：Edl 0
L 磁场： Bdl ?
L
下面以长直载流导线的磁场为例进行讨论：
1. 电流穿过环路L
B 0I 2πr
L B dlLB co dls
I
L
B
d
r dl
dlcosrd
L B dlL2 π 0Irrd 20 π I0 2πd0I
四、电源及电源电动势 问题：能否形成恒定电流？
+
－
连接导线
带正电导体
带负电导体
+
-
+
非静电力做功，不断的将正电 荷从低电位移到高电位的装置
电源 维持外电路两端的电势差
形成恒定电流
1、电源：
将其他形式的能转换为电能的装置。
2、电源电动势
符号：
把单位正电荷经电
~
源 内 部 从 负 极 移 到 正 设电荷q在电源内受非静电力 Fk ,