山东高二高中数学期中考试带答案解析

山东高二高中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.设集合，，则
A．B．C．D．
2..若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为
A．B．C．D．
3.下列框图中，是流程图的是
A．
B．
C．
D．
4.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )
A．=1.23x＋4B．=1.23x+5
C．="1.23x+0.08"D．=0.08x+1.23
5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两
变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：
则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？
A．甲B．乙C．丙D．丁
6.统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.
根据的值,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为
A．99.5% B．99.9% C．95% D．无充分依据.
7.函数的定义域是( )
A．（－∞，0）B．（0，＋∞）
C．（－∞，－1）∪（－1，0）D．（－∞，－1）∪（－1，0）∪（0，＋∞）
8.下面使用类比推理正确的是（）.
A．“若,则”类推出“若,则”
B．“若”类推出“”
C．“若”类推出“（c≠0）”
D．“” 类推出“”
9.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为
A．大前提错误B．小前提错误
C．推理形式错误D．非以上错误
10.若，则
A．B．
C．D．
11.在同一坐标系内，函数的图象可能
是
12..已知定义在R上的函数是偶函数，它在上是减函数，若，
则的取值范围是
A．B．
C．D．
二、填空题
1.=
2.已知复数（、R）,且满足，则复数在复平面内对应的点位于第象限.
3.给出下列命题：
命题1：点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;
命题2：点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;
命题3：点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;
… … .
请观察上面命题，猜想出命题(是正整数)为： .
4.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是
一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；
③若有理数集Q M,则数集M必为数域; ④数域必为无限集.
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题
1.已知复数，
求实数a、b 的值.
2.某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如下表:
推销员编号12345
工作年限/年
推销金额/万元
(Ⅰ) 求年推销金额
(Ⅱ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.
3.试比较下列各式的大小（不写过程）
1－与－－与－
通过上式请你推测出－与－(n2,n N)的大小，并用分析法证明
4.已知函数
（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；
（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.
5.已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求时，的解析式；
（2）问是否存在这样的非负数，当时，的值域为？若存在，求出所有的值；若
不存在，请说明理由.
山东高二高中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.设集合，，则
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：因为
故选C
2..若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：因为
3.下列框图中，是流程图的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：选项A是结构图，选项B是知识结构图，选项C中也是结构图，只有D选项符合流程图的概念。

因此选D
4.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )
A．=1.23x＋4B．=1.23x+5
C．="1.23x+0.08"D．=0.08x+1.23
【答案】C
【解析】解：法一：
由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D
由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），
将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B
法二：
因为回归直线方程一定过样本中心点，
将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，
故选C
5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两
变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：
则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解析】：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，
在四个选项中只有丁的相关系数最大，
残差平方和越小，相关性越强，
只有丁的残差平方和最小，
综上可知丁的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性，
故选D．
6.统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.
A．99.5% B．99.9% C．95% D．无充分依据.
【答案】A
【解析】解：k2= =80(4×24-16×36) 2/ 20×60×40×40 =9.6＞7.879
∴不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为99.5%
故选A．
7.函数的定义域是( )
A．（－∞，0）B．（0，＋∞）
C．（－∞，－1）∪（－1，0）D．（－∞，－1）∪（－1，0）∪（0，＋∞）
【答案】C
【解析】解：要是原式有意义，则满足
则选C
8.下面使用类比推理正确的是（）.
A．“若,则”类推出“若,则”
B．“若”类推出“”
C．“若”类推出“（c≠0）”
D．“” 类推出“”
【答案】C
【解析】解：
A.“若,则”类推出“若,则”，结论错误。

B.“若”类推出“”，向量数量积没有结合律，因此错误。

C.“若”类推出“（c≠0）”满足题意，结论成立。

D.“” 类推出“指数幂的运算法则，不能推出该结论。

只有n=1时成立。

因此错误。

9.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为
A．大前提错误B．小前提错误
C．推理形式错误D．非以上错误
【答案】A
【解析】解：因为“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线这是大前提，并且是错误的，所以结论也不正确，因此选A
10.若，则
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：因为，则选项A中函数单调递增，因此错误，选项B中，也不正确。

选项C中，对数函数单调递增，因此变量大，函数值大，成立，选项D中，底数小于1，因此单调递减，则不满足，因此错误。

11.在同一坐标系内，函数的图象可能
是
【答案】C
【解析】解：根据幂函数图像和直线的未知情况来判定，当a>0时，幂函数在第一象限为递增，排除A
当a<0时，幂函数在第一象限为递减，排除D，因为选项B中，截距的正负与a的正负矛盾，错误。

故选C
12..已知定义在R上的函数是偶函数，它在上是减函数，若，
则的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：因为定义在R上的函数是偶函数，它在上是减函数，若，则需要满足则的取值范围是
二、填空题
1.=
【答案】
【解析】解：因为
2.已知复数（、R）,且满足，则复数在复平面内对应的点位于第象限.
【答案】四
【解析】解：因为复数（、R）,且满足
，
故复数在复平面内对应的点位于第四象限
3.给出下列命题：
命题1：点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;
命题2：点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;
命题3：点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;
… … .
请观察上面命题，猜想出命题(是正整数)为： .
【答案】是直线y=nx与双曲线的一个交点
【解析】解：由题意命题1：点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;
命题2：点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;
命题3：点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;
则归纳猜想可知，结论为是直线y=nx与双曲线的一个交点
4.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；
③若有理数集Q M,则数集M必为数域; ④数域必为无限集.
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）
【答案】①④
【解析】解：当a=b时，a-b=0、a b =1∈P，故可知①正确．
当a=1，b=2，1 2 ∉Z不满足条件，故可知②不正确．
对③当M中多一个元素i则会出现1+i∉M所以它也不是一个数域；故可知③不正确．
根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确．
故答案为：①④．
三、解答题
1.已知复数，
求实数a、b 的值.
【答案】解：
【解析】本试题主要考查了复数的四则法则的运用。

利用
变形为，然后利用乘法和除法公式得到
得到结论。

解：………5分
…………………………………………10分
2.某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如下表:
推销员编号12345
工作年限/年
推销金额/万元
(Ⅰ) 求年推销金额关于工作年限的线性回归方程
(Ⅱ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.
【答案】（I）. (Ⅱ)估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．
【解析】第一问利用表中的数据，可知设所求的线性回归方程为，则
，边可以得到回归方程。

第二问中，把,当时,代入到方程中，即万元.为所求的估计值。

解：(Ⅰ) 设所求的线性回归方程为，
则………………2分
.………………4分
∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为. ………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当时,万元. ………………9分
∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．………………10分
3.试比较下列各式的大小（不写过程）
1－与－－与－
通过上式请你推测出－与－(n2,n N)的大小，并用分析法证明
【答案】见解析.
【解析】利用已知的表达式，可以归纳猜想无理式的关系，
然后利用分析法将无理式化为有理式，进行证明。

解：
4.已知函数
（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；
（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）.（2）这样的实数不存在.
【解析】第一问中，利用函数当时，函数恒有意义，则对一切恒成立，且，然后利用一次函数求解a的范围即可。

第二问中，假设存在这样的实数，由题设知，即，∴，此时，
当时，没有意义，故这样的实数不存在
解：（1）由题设，对一切恒成立，且…2分
∵，∴在上为减函数，………………………………4分
从而，
∴，
∴的取值范围为.…………………………………………………6分
（2）假设存在这样的实数，由题设知，
即，∴，
此时，……………………………………………………10分
当时，没有意义，故这样的实数不存在. ………………………12分
5.已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求时，的解析式；
（2）问是否存在这样的非负数，当时，的值域为？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；（2）
【解析】第一问中，利用是定义在上的奇函数，当时，，则设，则，于是，可以得到解析式。

第二问中，假设存在这样的数.∵，且在时为增函数，∴时，
，这样就可以得到
，解得符合条件的值分别为
解：（1）设，则，于是，
又为奇函数，即时，………………4分
（2）假设存在这样的数.
∵，且在时为增函数，……………6分
∴时，，
∴………………………………………8分
，即或…………………………10分
考虑到，且，…11分
可得符合条件的值分别为………12分。