苏科版数学八年级上册第2章《轴对称图形》整合提升课件

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10. 如图,△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一条直线上,且CG=
CD,DF=DE,则∠E的度数为
A. 10°
( C )
B. 12°
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C. 15°
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D. 20°

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11. (2023·滨州)已知P是等边三角形ABC的边BC上的一点.若∠APC=
60° .
3. (2022·鄂尔多斯)如图,∠AOE=15°,OE平分∠AOB,DE∥OB交OA于点
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D,EC⊥OB,垂足为C.若EC=2,则OD的长为
.
4. 如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于
点D,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C的度数为
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角形 理由:∵ 在△ABC中,AB=AC,∴ ∠B=∠C=40°.
第13题
① 若AD=AE,则∠AED=∠ADE=40°.∵ ∠AED是
△DEC的外角,∴ ∠AED=∠EDC+∠C,∴ ∠EDC=0°,此时点D、B重合,


若AD=ED,则∠DAE=∠DEA= (180°-∠ADE)= ×


不符合题意,舍去.②
∠ = ∠,
= ,
DC=2,∴ AB=DC.在△ABD和△DCE中,
∠ = ∠,
∴ △ABD≌△DCE(ASA)
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第13题
(2) 在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,当∠BAD的度数为多少
时,△ADE是等腰三角形?请说明理由.
(2) 当∠BAD的度数为30°或60°时,△ADE是等腰三
长的最大值为
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.
解析:以CD为边向外作等边三角形CDE,连接BE,证△ECB≌
△DCA(SAS),得BE=AD.当B、D、E三点共线时,可得BE长的最大值为
8+6=14,∴ AD长的最大值为14.
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13. 如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(不与点B、
104°,则在以线段AP、BP、CP为边的三角形中,最小内角的度数为 16°.
解析:如图,过点P作PD∥AB交AC于点D,过点P作PE∥AC交AB于点E,则
△BPE、△CPD均为等边三角形,∴ BP=PE,CP=PD,∠PDC=60°.证
△AEP≌△PDA,得PE=AD,∴ BP=AD,∴ △ADP就是以线段AP、BP、
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AC交于点O.若OA=4,OC=3,则BE的长为
.
7. 如图,在△ABC中,点D在BC上,且BD、CD的垂直平分线分别与AB、AC
相交于点E、F.若△ABC的三个内角都不相等,则在∠1、∠2、∠3、∠4
中,相等的角为 ∠2=∠4 (用“=”连接).
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8. 如图,等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部,∠BDC
=90°,连接AD,过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形,则分
割出的这两个等腰三角形的顶角的度数分别是 120°、150° .
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9. 如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A
=50°,求∠CDE的度数.
∵ AC=CD=BD=BE,∠A=50°,∴ ∠A=∠CDA=50°,
C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E.
(1) 当DC=2时,求证:△ABD≌△DCE.
(1) ∵ AB=AC,∴ ∠B=∠C.∵ ∠ADC是△ABD的外角,
∴ ∠ADC=∠B+∠BAD,即∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD.
∵ ∠B=40°,∠ADE=40°,∴ ∠CDE=∠BAD.∵ AB=2,
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∠B=∠DCB,∠EDB=∠DEB.∵ ∠CDA是△BDC的外
第9题
角,∴ ∠CDA=∠B+∠DCB,∴ ∠B=25°.∵ 在△BDE
中,∠B+∠EDB+∠DEB=180°,∴

∠EDB= ×(180°-25°)=77.5°,∴

∠CDE=180°-∠CDA-∠EDB=180°-50°-77.5°=52.5°
CP为边的三角形.∵ ∠APD=∠APC-60°=44°,∠ADP=180°-∠PDC=
120°,∴ ∠PAD=180°-∠APD-∠ADP=16°,∴ 在满足题
意的三角形中,最小内角的度数为16°.
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12. 如图,D是等边三角形ABC外一点,连接AD.若BD=8,CD=6,则线段AD
(180°-40°)=70°.∵ ∠AED=∠EDC+∠C,∴ ∠EDC=30°,∴ ∠BAD=
∠EDC=30°.③ 若AE=DE,则∠DAE=∠ADE=40°.∵ △ABC的内角和
为180°,∴ ∠BAC=180°-2×40°=100°,∴ ∠BAD=100°-40°=60°.
综上所述,当∠BAD的度数为30°或60°时,△ADE是等腰三角形.
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24° .
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考点二
等腰三角形的性质与判定
5. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CE平分∠ACD交AB
于点E,则下列结论一定成立的是
( C )
A. BC=EC
B. EC=BE
C. BC=BE
D. AE=EC
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6. 如图,在△ABC中,AB=AC,点E在BA的延长线上,EF⊥BC,垂足为F,EF与
第2章
轴对称图形
第2章整合提升
考点一
线段、角的轴对称性
1. 在△ABC中,∠BAC=90°,AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在边BC上找
一点D,使△ACD为等腰三角形.下列作法不正确的是
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( A )
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2. (2022·通辽)如图,依据尺规作图的痕迹,可得∠α的度数为