广东省2010届高考样本分析考试数学文试题

广东省2010届高考样本分析考试数学文试题
考生注意：
1．本试卷共150分。

考试时间120分钟。

2. 请将各题答案填在答题卷上。

3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 已知集合{}{}1,2,21|M N a a M ==-∈，则M N 等于
A 、{}1
B 、{}1,2
C 、{}1,2,3
D 、∅
2．若()2a i i b i -=-，其中,a b R i ∈、是虚数单位，则3b
ai 等于
A 、1
B 、2
C 、
5
2
D 、5
3. 设()2log f x x =的反函数为()y g x =，若11
14
g a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则等于
A 、
1
2
B 、1
2
-
C 、2
D 、-2
4. 已知αβγ、、是三个不同的平面，命题“//,αβ且αγβγ⊥⇒⊥”是正确的。

如果把αβγ、、中的任意两个换成直线，在所得的命题中，真命题有 A 、0个 B 、1个
C 、2个
D 、3个
5. 已知等差数列{}n a 的公差0d <，且3537790a a a a a a ++=，则当前项和n S 取得最大值时，等于
A 、5
B 、6
C 、5或6
D 、6或7
6. 如图，ABC ∆为等腰三角形，30A B ∠=∠=°，设,,AB a AC b AC ==
边上的高为BD 。

若用,a b 表示BD ，则表
达式为 A 、
32a b + B 、3
2a b - C 、32b a + D 、32
b a -
7. 设O 是坐标原点，点M 的坐标为()2,1，若点(),N x y 满足不等式组430
21201x y x y x -+≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则使得OM ON ⋅ 取得最大值
时点N 的个数有 A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、无数个
8. 已知“命题()()2
:3p x m x m ->-”是“命题2
:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为
A 、1m >或7m <-
B 、1m ≥或7m ≤-
C 、71m -<<
D 、71m -≤≤
9. 分别过椭圆22
221x y a b
+=的左、右焦点12F F 、所作的两条互相垂直的直线12l l 、的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离
心率的取值范围是
A 、()0,1
B
、⎛ ⎝⎭
C
、⎫⎪⎪⎝⎭ D
、0⎡⎢⎣⎦
10. 已知函数()sin f x x x =⋅，若A B 、是锐角三角形的两个内角，则 A ．()()sin sin f A f B ->- B 、()()cos cos f A f B >
C 、()()cos sin f A f B ->-
D 、()()cos sin f A f B <
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题（11~13题）
11．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名
评委，如图的茎叶图是7名评委给参加最后决赛 的两位选手甲、乙评定的成绩，则甲选手的成绩 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平 均分为 分，乙选手的成绩中众数出现 的频率是 .
12. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果
为
5
6
，则判断框图中应填入的条件是 。

13. 设直线260ax y ++=与圆2
2
240x y x y +-+=
相交于点P Q 、两点，O 为坐标原点，且OP OQ ⊥，
则的值为 。

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题，若多做则按所做的前一题计分）。

14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点1,
2A π⎛⎫
⎪⎝⎭
，点
在直线cos sin 0ρθρθ+=上运动，当线段AB 最短时，点的极 坐标是 。

15.（几何证明选讲选做题）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，PA 是
O 的切线，PB 交于AC 于点，交O 于点，若
,60PE PA ABC =∠=°，1,8PD BD ==，则CE = 。

三、解答题（本大题共6小题，共80分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。

） 16. （本小题满分12分）
已知向量()(),,,m a c b n a c b a =+=--，且0m n ⋅=，其中A B C 、、是ABC ∆的内角，a b c 、、分别是
A B C 、、的对边。

（1）求角C 的大小；
（2）求sin sin A B +的取值范围。

17. （本小题满分13分）
如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

（1） 求出该几何体的体积。

（2） 若N 是BC 的中点，求证：//AN 平面CME ； （3） 求证：平面BDE ⊥平面BCD 。

18. （本小题满分13分）
某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（2） 从3月1日至3月5日中任选2天，记前面一天种子数为，后面一天种子数好似，用(),m n 的形式列出所有基本
事件，并求满足“2530
2530m n ≤≤⎧⎨≤≤⎩
”的概率。

19. （本小题满分14分）
设数列{}n a 的前项和为n S ，且(){}2
41,0;n n n n S a a b =+>为等比数列，且()112211,a b b a a b =-=。

（1） 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2） 设n
n n
a c
b =
，求数列{}n c 的前项和n T 。

20. （本小题满分14分）
已知直线:l y kx m =+交抛物线2
:4C x y =于相异的两点A B 、，过A B 、两点分别作抛物线的切线，设两切线交
于M 点。

（1） 若()2,1M -，求直线l 的方程；
（2） 若||4AB =，求ABM ∆的面积的最大值。

21. （本小题满分14分）
已知函数()()3
21sin 22f x ax x x c θ=+
-+的图象过点371,6⎛⎫
⎪⎝⎭
，且在[2,1)-内单调递减，在[1,)+∞上单调递增。

（1） 求()f x 的解析式；
（2） 若对于任意的[]()12,,30x x m m m ∈+≥，不等式()()1245
||2
f x f x -≤恒成立，求的范围。