高斯小学奥数含答案三年级(上)第10讲 分组法解鸡兔同笼

在前一讲中我们主要学习了如何用假设法来解决鸡兔同笼问题．而除了假设法之外，分组法也是解决鸡兔同笼问题的一种重要方法．
所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起来考虑．比如把1只鸡和1只兔子“捆”在一起的话，那么这样一“捆”动物就有2个头和6条腿，两“捆”就有224⨯=个头和2612⨯=条腿．在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的鸡和兔子的数量．
例题1
鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡的腿数总和为30，请问：鸡和兔子各有几只？
分析：鸡和兔子一样多，可以画出下图．应该如何分组呢？
鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿，鸡和兔子各有几只？ ……
第十讲
分组法解鸡兔同笼 练习1
例题2
鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100，请问：鸡和兔子各有几只？
分析：把1只鸡和1只兔子配成一组，如图，用“2”代表鸡，用“4”代表兔子．图中粗线右边还应该画上些什么呢？
六一儿童节，老师为全班学生准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个．班
上男生比女生多2人，老师一共准备了86个面包．请问：班里有几个男生？几个女生？
在进行分组的时候，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分为一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组，关键要注意的是每组的“头”数和“腿”数．比如把1只鸡和2只兔子“捆”在一起，那么一“捆”就有3个头和10条腿，两“捆”就有个236
⨯=头和21020
⨯=
条腿．在决定如何分组时，鸡和兔子的倍数关系往往是非常重要的依据．
例题3
鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110，请问：鸡和兔子各有几只？
分析：鸡的数量是兔的3倍，如果我们把3只鸡、1只兔分成一组，那么所有的鸡和兔都能恰好分完．如图：
每组的头数和腿数分别是多少呢？
共110条腿⋅⋅⋅⋅⋅⋅
兔：4 4 4 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4
鸡：2 2 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 练习2
鸡兔同笼，兔子的数量是鸡的2倍，两种动物一共有80条腿．请问：兔子有几
只？
在学习和差倍问题时，会出现“几倍多几”或是“几倍少几”的问题，我们会采用“去多”、“补少”的方法来变成整倍数来计算，在鸡兔同笼问题中同样如此．
例题4
鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿．请问：鸡和兔子各有几只？
分析：兔子比鸡的3倍多3只，如果我们把3只兔、1只鸡分成一组，就会多出3只兔子，可以先将多出3只兔子所对应的腿去掉，这时的腿数对应的就是整组了．
有一群狗追一群鸭子，狗比鸭子的2倍多1只，总共124条腿．求狗和鸭子各
有几只？
例题5
同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人．每个男生吃3个苹果，每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果．求男生和女生各有几人？
分析：同例题4，试着将少的3个男生吃的苹果数加回来对应的就是整组了．
例题6
河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？
分析：找一找，其中哪里出现了倍数关系，所以应该如何分组呢？
练习 4 练习3
课堂内外
鹤龟算
龟和鹤在东方文化中都是长寿的象征，我国更是有着“龟鹤遐寿”等等很多表示长寿的成语，在民间也经常能见到一些以龟和鹤为题材的剪纸作品．而
在我们的近邻日本，也有一类称之为“鹤龟算”的数学问题，是日本传统数学
——“和算”的重要组成部分．
例如：“金沙滩上有鹤龟共15只，腿共有48条．鹤龟各有多少只？”不难看出其实这个问题就是我们所说的鸡兔同笼问题．鹤与鸡一样，都是一个头两
条腿，而龟与兔相同，都是一个头四条腿．在解决鹤龟算时，日本古代数学家
给出的也一样是“假设法”，即假设全是龟或者全是鹤，然后再进行调整以求得
结果．
其实“鹤龟算”就是从我国古代的鸡兔同笼问题变化而来的．早在我国的隋唐时期以前，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等几部重要的
数学著作已经通过各种途径传入了日本，“鹤龟算”以及和算中的许多问题都是
从其中记载的各种数学问题衍生出来的．
作业
1.鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？
2.鸡兔同笼，鸡比兔多6只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？
3.鸡兔同笼，鸡的数量是兔的2倍，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？
4.鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多3只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？
5.一群三脚猫和狗在开会，三脚猫的数量是狗的2倍．一共有200条腿．那么三脚猫有几只？
第十讲 分组法解鸡兔同笼
1. 例题1
答案：鸡有5只；兔有5只
详解：1只鸡和1只兔子分一组，每组内的腿数和是6，那么共有3065÷=组，鸡有5只，兔子也有5只．
2. 例题2
答案：鸡有10只；兔有20只
详解：1只鸡和1只兔子分一组，还剩下10只兔，多的兔子可先扔掉，这时组内的腿和是10010460-⨯=，每组内的腿数和是6，那么共有60610÷=组，鸡有10只，兔子有101020+=只．
3. 例题3
答案：鸡有33只；兔有11只
详解：这里可根据倍数关系分组，每组里放3只鸡1只兔子，那么每组内的腿数和是321410⨯+⨯=，共有腿数和110，共分了1101011÷=组．那么兔子有11111⨯=只，鸡有11333⨯=只．
4. 例题4
答案：鸡有10只；兔有33只
详解：根据倍数关系分组，每组里放3只兔子1只鸡，这时会剩下3只兔子，多的这几只兔子可先扔外面，那么组内腿数和15243140-⨯=条．每组内腿数和341214⨯+⨯=条．共分了1401410÷=组．那么鸡有10110⨯=只，兔子有103333⨯+=只．
5. 例题5
答案：女生有10人；男生有37人
详解：根据倍数关系分组，4个男生1个女生为1组，这时还少3个男生．少3男可以借3个男生过来凑整倍数，那么组内人共吃了13133140+⨯=个苹果．每组内吃431214⨯+⨯=个苹果．共分了1401410÷=组．那么女生有10110⨯=人，男生有104337⨯-=人．
6. 例题6
答案：狗有5只；鸭有20只
详解：根据倍数关系分组，4只鸭子1只狗为1组，每组内鸭子比狗的腿数多4244⨯-=条，共分了2045÷=组．那么狗有515⨯=只，鸭子有5420⨯=只．
7. 练习1
答案：鸡有15只；兔有15只
简答：1只鸡和1只兔子分一组，每组内的腿数和是6，那么共有90615÷=组，鸡有15只，兔子也有15只．
8. 练习2
答案：男生有18人；女生有16人
简答：1个男生1个女生分一组，组外还剩下2男生，这2名男生可先扔了，组内一共发了862380-⨯=个面包．每组发325+=个面包，共分了80516÷=组．女生有16人，男生有18人．
9. 练习3
答案：兔有16只
简答：这里可根据倍数关系分组，每组里放2只兔子1只鸡，那么每组内的腿数和是421210⨯+⨯=条，共有腿数和80条，共分了80108÷=组．那么鸡有818⨯=只，兔子有8216⨯=只．
10. 练习4
答案：鸭有12只；狗有25只
简答：根据倍数关系分组，每组里放2只狗1只鸭，这时会剩下1只狗，多的这1只狗可先扔外面，那么组内腿和12441120-⨯=条．每组内腿数和241210⨯+⨯=条．共分了1201012÷=组．那么鸭有12112⨯=只，狗有122125⨯+=只．
11. 作业1
答案：鸡有16只；兔有16只
简答：1只鸡和1只兔看成一组，共有组．故鸡兔各16只．
12. 作业2
答案：鸡有20只；兔有14只
简答：1只鸡和1只兔看成一组，多出6只鸡，共有组．故有14只兔，只鸡．
13. 作业3
答案：鸡有24只；兔有12只
简答：2只鸡和1只兔看成一组，共有组．故有12只兔，只鸡． 14. 作业4
答案：鸡有30只；兔有9只
简答：3只鸡和1只兔看成一组，还多3只鸡，共有组．故有9只兔，只鸡．
15. 作业5
答案：40只
简答：2只三脚猫和1只狗看成一组，每组有条腿．因此共有组，
三脚猫有只．
20240⨯= 2001020÷= 10234=⨯+ 93330⨯+= ()()96232349-⨯÷⨯+= 12224⨯=
()9622412÷⨯+= 14620+= ()()96262414-⨯÷+= ()962416÷+=。