山东省淄博市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷(II)卷
2019年人大附中高一数学期中考试
x 1 2
x 2
xR Nhomakorabea求f
x 的值域；
（3）若存在 m R 且 m Z ，使得 f m f m ，则称函数 f x 是 函数，若函数 f x x a 是
x 函数，求 a 的取值范围.
5
D.存在 x0 R ，使得 x02 0
5.己知函数
f
x 的图象是两条线段（如图，不含端点），则
f
f
1 3
=（
）
A. 1
1
B.
3
3
C. 2
2
D.
3
3
1
6.已知 a, b 是实数，则“ a b 0 且 c d 0 ”是“ a b ”的（ ） dc
C. 3,3
D. (0, 5]
五、填空题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）
21.已知函数 f x 1 x x 3 ，则函数 f x 的最大值为___ __,函数 f x 的最小值点为________.
22.关于 x 的方程 g x t(t R) 的实根个数记 f t .
A. 0,1
B.1, 0,1
2.下列各组函数是同一函数的是（ )
A. y x 与 y 1 x
C.0,1, 2
D.1, 0,1, 2
B. y x 12 与 y x 1
C. y x2 与 y x x
D.
y
x3 x2
x 1
与
y
x
3.下列函数中，在区间 0, 2 是增函数的是（ ）
山东省淄博市博山区2019-2020学年六年级(上)期中数学试卷(五四学制) 含解析
2019-2020学年六年级（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．比﹣2小1的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A．40×108B．4×109C．4×1010D．0.4×10103．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．94．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是（）A．伦B．奥C．运D．会5．下列各数中最小的是（）A．﹣5 B．C．0 D．﹣π6．若8x m y与6x3y n的和是单项式，则m+n的值为（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣87．在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（）A．B．C．D．8．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同9．|﹣2019|＝（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣10．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9 B．2+0×1﹣9 C．2+0﹣1×9 D．2+0+1﹣911．用计算器计算230，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．12．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边二．填空题（共8小题）13．子弹从枪膛中射出去的轨迹、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是、的实际应用．14．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是．星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C﹣2°C﹣3°C 15．如果一个六棱柱的所有侧棱长之和是48cm，则它的侧棱长为cm．16．近似数4.609万精确到位．17．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是．18．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．19．计算﹣（﹣3）2的结果是．20．单项式a3b2的次数是．21.|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．22.如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块．三.解答题23.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．24.计算：（1）2﹣（﹣3）+（+7）﹣9（2）﹣4﹣2×32+（﹣2×32）25.计算：（1）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）（2）（﹣﹣）÷26.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b＝，（1）求2﹡（﹣3）的值；（2）求2﹡（﹣3）﹡4的值．27.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？28.右面是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．29.已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．比﹣2小1的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】用﹣2减去1，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣（1+2）＝﹣3．故选：A．2．国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A．40×108B．4×109C．4×1010D．0.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40亿用科学记数法表示为：4×109，故选：B．3．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1＝4个，故选：A．4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是（）A．伦B．奥C．运D．会【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“看”与面“运”相对，面“伦”与面“奥”相对，面“敦”与面“会”相对．故选：C．5．下列各数中最小的是（）A．﹣5 B．C．0 D．﹣π【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜﹣π＜0＜，∴各数中最小的是﹣5．故选：A．6．若8x m y与6x3y n的和是单项式，则m+n的值为（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8【分析】根据和是单项式，得到两式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，即可求出所求．【解答】解：∵8x m y与6x3y n的和是单项式，∴m＝3，n＝1，则m+n＝3+1＝4，故选：A．7．在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体前面看，所得到的图形，再进行判断即可．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；B、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；C、正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；D、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；故选：D．8．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同【分析】由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．【解答】解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．故选：B．9．|﹣2019|＝（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．10．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9 B．2+0×1﹣9 C．2+0﹣1×9 D．2+0+1﹣9【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．11．用计算器计算230，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据计算器上各个键的功能和基本应用，即可得出答案．【解答】解：按照计算器的基本应用，用计算器求230，按键顺序是2、x y、3、0、＝；故选：D．12．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB＝BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．二．填空题（共8小题）13．子弹从枪膛中射出去的轨迹、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是点动成线、线动成面的实际应用．【分析】根据“点动成线，线动成面”直接回答即可．【解答】解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可以看作点动成线的实际应用；汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是线动成面的实际应用，故答案为：点动成线，线动成面．14．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是星期三．星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C﹣2°C﹣3°C 【分析】先求出每天的温差，再比较大小，即可得出答案．【解答】解：10﹣3＝7，12﹣0＝12，11﹣（﹣2）＝13，9﹣（﹣3）＝12，∵7＜12＜13，∴这四天中温差最大的是星期三，故答案为：星期三．15．如果一个六棱柱的所有侧棱长之和是48cm，则它的侧棱长为8 cm．【分析】六棱柱有6条侧棱，且每条侧棱的长度相等．【解答】解：48÷6＝8（cm）．故答案为：8．16．近似数4.609万精确到十位．【分析】根据“一个近似数精确到哪一位，即要看末位数字实际在哪一位”，4.609万＝46090，9在十位，即可得到答案．【解答】解：4.609万＝46090，9在十位，即精确到十位，故答案为：十．17．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是91分．【分析】根据题意列出算式，即可得出答案．【解答】解：85+8﹣12+10＝91，即小明第四次测验的成绩是91分，故答案为：91；18．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是 2 ．【分析】在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离即是﹣2的绝对值，是2．【解答】解：﹣2与原点的距离为：|﹣2|＝2．19．计算﹣（﹣3）2的结果是﹣8．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣9＝﹣8．故答案为：﹣8．20．单项式a3b2的次数是 5 ．【分析】根据单项式的次数的定义解答．【解答】解：单项式a3b2的次数是3+2＝5．故答案为5．21.|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．【考点】15：绝对值．【专题】511：实数．【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3﹣x≥0，即可求解；【解答】解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；22.如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】利用从正面和从左面看到的形状图进而得出每层的最少与最多数量，进而得出答案．【解答】解：易得第一层最少有4个正方体，最多有12个正方体；第二层最少有2个正方体，最多有4个，故最少有6个小正方形，至多要16块小正方体．故答案为：6，16．三.解答题23.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是 5 （立方单位），表面积是22 （平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．【考点】U4：作图﹣三视图．【专题】13：作图题．【分析】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为22个正方形的面积；（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2．【解答】解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1＝5；∵组合几何体的前面和后面共有5×2＝10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形（外面4个加里面2个），每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为22．故答案为：5，22；（2）作图如下：24.计算：（1）2﹣（﹣3）+（+7）﹣9（2）﹣4﹣2×32+（﹣2×32）【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+3+7﹣9＝3；（2）原式＝﹣4﹣64﹣64＝﹣132．25.计算：（1）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）（2）（﹣﹣）÷【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣5+27÷4＝；（2）原式＝（﹣﹣）×＝﹣×＝﹣．26.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b＝，（1）求2﹡（﹣3）的值；（2）求2﹡（﹣3）﹡4的值．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝＝6；（2）根据题中的新定义得：原式＝＝2.4．27.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【考点】11：正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法运算，可的计算结果，根据正数和负数，可得方向；（2）根据行车就交费，可得营业额．【解答】解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0（千米）答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点0千米，在鼓楼处；（2）（9+|﹣3|+|﹣5|+4+|﹣8|+6+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+10）×2.4＝139.2（元），答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是139.2元．28.右面是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】26：开放型．【分析】根据题意，找到相对的面，把数字填入即可．【解答】解：根据相反数的定义将﹣10，7，﹣2分别填到10，﹣7，2的对面（答案不唯一），如：29.已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值．【考点】15：绝对值；19：有理数的加法；1E：有理数的乘方．【专题】1：常规题型．【分析】根据绝对值的性质与有理数的乘方求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|x+1|＝4，（y+2）2＝4，∴x+1＝4，或x+1＝﹣4，y+2＝2或y+2＝﹣2，解得x＝3或x＝﹣5，y＝0或y＝﹣4，∴x＝3，y＝0时，x+y＝3+0＝3；x＝3，y＝﹣4时，x+y＝3﹣4＝﹣1；x＝﹣5，y＝0时，x+y＝﹣5+0＝﹣5；x＝﹣5，y＝﹣4时，x+y＝﹣5﹣4＝﹣9．。
精品人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷(二)解析版
人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。
山东省淄博市淄川中学2018—2019学年度下学期期中考试数学
山东省淄博市淄川中学2018—2019学年度下学期期中考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）下列说法中错误的是（）A．零向量与任一向量平行B．方向相反的两个非零向量不一定共线C．零向量的长度为0 D．方向相反的两个非零向量必不相等2．（5分）sin165°cos75°--cos15°sin105°＝（）A．﹣1 B．C．﹣D．13．（5分）与x轴相切，且圆心坐标为（﹣2，3）的圆的标准方程为（）A．（x+2）2+（y﹣3）2＝4 B．（x﹣2）2+（y+3）2＝4C．（x+2）2+（y﹣3）2＝9 D．（x﹣2）2+（y+3）2＝94．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．5．（5分）函数y＝cos（2x+）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数6．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC 的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m7．（5分）要得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（5分）已知角α的终边上一点（m，8），且cosα＝﹣，则实数m的值为（）A．6 B．﹣6 C．10 D．﹣109．已知：在△ABC中，，则此三角形为（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形10．（5分）两圆x 2+y 2﹣4x +2y +1＝0与x 2+y 2+4x ﹣4y ﹣1＝0位置关系是（ ） A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切11．（5分）函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ） A ．B ．C ．D ．12．（5分）已知函数f （x ）＝2sinωx cos 2（）﹣sin 2ωx （ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ） A ．（0，]B ．[]C ．（]D ．（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．（5分）若sinθ﹣cosθ＝，则sinθcosθ＝ ． 14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，其面积S ＝（b 2+c 2﹣a 2），角A 的大小是 ．15．（5分）已知α，β均为锐角，cosβ＝，cos （a +β）＝，则cosα＝ ．16．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．（10分）已知tanα＝2． （1）求tan2α的值； （2）求的值．18．已知点M （3，1），圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝4． （1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线ax ﹣y +4＝0与圆相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为，求a 的值．19. 已知向量、是夹角为60°的单位向量，，，（1）求b a -，b a+；（2）（2）当m 为何值时，与平行？20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+）（其中A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递减区间和对称轴方程；（2）求函数f（x）在[0，]上的值域．21．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a cos B+b cos A＝2c cos C．（1）求角C；（2）若，求△ABC周长的取值范围．22．如图，在△ABC中，点P在BC边上，AC＞AP，∠P AC＝60°，PC＝2，AP+AC＝10．（1）求sin∠ACP的值；（2）若△APB的面积是9，求AB的长．2018-2019学年度第二学期期中考试数学试卷答案选择题1-5BCCAA 6-10 ABBCB 11-12AB13、14、15、16、17、【解答】解：（1）∵tanα＝2∴tan2α＝＝＝﹣．（2）∵tanα＝2，∴＝＝＝．18、【解答】解：（1）由题意知圆心的坐标为（1，2），半径r＝2，当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x＝3．由圆心（1，2）到直线x＝3的距离3﹣1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y﹣1＝k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k＝0．由题意知，解得，∴方程为3x﹣4y﹣5＝0．故过点M的圆的切线方程为x＝3或3x﹣4y﹣5＝0．（2）∵圆心到直线ax﹣y+4＝0的距离为，∴，解得．19、【解答】解：（1）1；3（2）当∥，则存在实数λ使，所以∵不共线∴∴m＝﹣620、【解答】解：（1）∵函数的最大值是2，∴A＝2，函数的周期T＝＝π，则ω＝2，则f（x）＝2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z，由2x+＝kπ+，得2x＝kπ+，即x＝kπ+，k∈Z，即函数的对称轴方程为x＝kπ+，k∈Z；（2）∵0≤x≤，∴0≤2x≤π，≤2x+≤，则当2x+＝时，函数f（x）取得最大值为f（x）＝2sin＝2，当2x+＝时，函数f（x）取得最小值为f（x）＝2sin＝2×（﹣）＝﹣，即函数f（x）在[0，]上的值域为[，2]．21、【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，由正弦定理，可得sin A cos B+sin B cos A＝2sin C cos C，…………（1分）所以sin（A+B）＝2sin C cos C，…………（2分）所以sin C＝2sin C cos C，……………………（3分）又在锐角三角形中，，……………………（4分）所以，故．……………………（5分）（2）由正弦定理可得，…………（6分）于是，a+b+c＝＝…………………（9分）＝＝，因为锐角△ABC中，，所以，，…………（10分）所以，可得：，…………（11分）所以△ABC周长的取值范围为：．…………（12分）22、【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△APC中，∠P AC＝60°，，AP+AC＝10，…（1分）由余弦定理得PC2＝AP2+（10﹣AP）2﹣2AP（10﹣AP）cos60°，…（2分）∴28＝AP2+（10﹣AP）2﹣AP（10﹣AP）整理得AP2﹣10AP+24＝0，解得AP＝4或AP＝6，…（3分）因为AC＞AP，所以AP＝4，AC＝6，…（4分）由正弦定理，得：，…（5分）解得．…（6分）（1）解法2：设∠ACP＝θ，在△APC中，由正弦定理得，…（1分）∴，…（2分）∴，…（3分）又∵AP＜AC，AP+AC＝10，∴，∴，…（4分）∴，…（5分）∴＝＝…（6分）（2）因为∠P AC＝60°，由（1）知AP＝4，AC＝6．所以△APC的面积，…（7分）又△APB的面积是，所以△ACB的面积…（8分）由（1）知，，解得，…（9分）又因为AP＜AC，所以∠ACP必为锐角，，…（10分）在△ABC中，由余弦定理得：AB2＝CA2+CB2﹣2CA•CB•cos∠ACP＝＝91，…（11分）∴．…（12分）（2）解法2：由（1）知，在△APC中，由正弦定理得，解得AP＝4，∴AC＝6，…（7分）在△APC中，由余弦定理得，，…（8分）…（9分）又△APB的面积是，∴，解得，…（10分）在△APB中，由余弦定理得，，…（11分）∴…（12分）。
山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(解析版)
青岛二中2019-2020学年第一学期第一学段期中高一模块考试---(数学)试题一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的选项中，第1至10题，只有一项是符合题目要求的：第11至13题，有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分）1.已知集合A ＝{﹣1，2，3}，B ＝{x ∈Z|﹣1＜x ≤2}，则A ∩B ＝（ ） A. {0} B. {2}C. {0，1，3，4}D. ∅【答案】B 【解析】 【分析】根据交集运算进行求解即可 【详解】集合{}0,1,2B =，则{}2A B =故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题 2.已知实数0＜a ＜1，则下列正确的是（ ） A.1a>a >a 2 B. a >a 21a>C. a 21a>>a D.1a>a 2>a 【答案】A 【解析】 【分析】可采用作差法两两作比较【详解】先比较1a 与a 的大小，可用()()21111a a aa a a a+---==，()0,1a ∈，10a ∴->，10a a ->，1a a >；同理()210a a a a -=->，2a a ∴>，21a a a∴>> 故选：A【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小，属于基础题3.已知函数y ＝f （x ）的定义域为[﹣6，1]，则函数g （x ）()212f x x +=+的定义域是（ ）A. （﹣∞．﹣2）∪（﹣2，3]B. [﹣11，3]C. [72-，﹣2] D. [72-，﹣2）∪（﹣2，0] 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数对应关系和分式性质求解定义域即可【详解】由题可知，对应的x 应满足[]216,120x x ⎧+∈-⎨+≠⎩，即(]7,22,02⎡⎫---⎪⎢⎣⎭故选：D【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题4.已知f （x ）()1221112x x f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，，，则f （14）+f （76）＝（ ） A. 16-B. 116C.56D. 56-【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的特点，先确定每个自变量符合的表达式，再分别代入即可【详解】1112442f ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，77141116663f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故1711466f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题 5.“|x ﹣1|<3”是“x <4“的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】先将绝对值不等式化简，再判断充分和必要条件即可【详解】1331324x x x -<⇒-<-<⇒-<<， 244,424x x x x -<<⇒<<-<<¿，故 “|x ﹣1|<3”是“x <4“的充分不必要条件 故选：A【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断6.已知函数f （x ）214mx mx =++的定义域是一切实数，则m 的取值范围是（ ）A. 0＜m ＜16B. 0＜m ＜4C. 0≤m ＜16D. m ≥16【答案】C 【解析】 【分析】 由定义域实数对分母进行分类讨论，结合二次函数性质即可求解【详解】由题可知，当0m =时恒成立；当0m ≠时，∆<0，即()21600,16m m m -<⇒∈ 所以016m ≤< 故选：C【点睛】本题考查由函数定义域范围确定参数范围，二次函数图像与判别式的关系，属于基础题7.函数f （x ）231x x-=的图像可能是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】结合函数奇偶性和特殊值法可快速求解是【详解】()231x f x x--=-，()()f x f x -=-，所以函数为奇函数，排除,B C ；当0x +→时，()0f x >，故A 项正确 故选：A【点睛】本题考查函数图像的识别与奇偶性的应用，属于中档题8.函数f （x ）＝x ） A. 54-B. 12-C. ﹣1D. 0【答案】A 【解析】 【分析】采用换元法代换成关于二次函数的表达式，再求值域即可【详解】令0t t =≥，则21x t =-，则()2215124f t t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，故函数的最小值在12t =取到，则()min 54f t =-，故选：A【点睛】本题考查换元法求解析式，二次函数在给定区间的最值的求法，属于中档题9.关于x 的不等式x 2﹣（a +1）x +a ＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a 的取值范国是（ ）A. [2，4）B. [3，4]C. （3，4]D. （3，4）【答案】C 【解析】 【分析】结合因式分解法先求得两根，再结合解集中恰有两正根，可进一步判断a 的取值范围【详解】()()()21010x a x a x a x -++<⇔--<，因解集中恰好有两个正整数，可判断解集为()1,x a ∈，两正整数为2,3，故(]3,4a ∈故选：C【点睛】本题考查由解集分布情况来求解参数范围，一元二次不等式的解法，易错点为在端点处等号取不取，能不能精确判断的问题，要避免此类错误可采取试值法，把端点值代入检验即可，属于中档题10.已知函数f （x ）21020x x x x x -+≤⎧=⎨-+>⎩，，，则方程f 2（x ）﹣bf （x ）＝0，b ∈（0，1）根的个数是（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】 可将()()20fx bf x -=转化为()()()0f x f x b -=，再画出分段函数图像，采用数形结合法求解即可【详解】()()()()()200f x bf x f x f x b -=⇒-=，方程的根有两种情况：()0f x =和()f x b =，当2x =时，()0f x =；可令()h x b =，画出分段函数图像，如图：要求()f x b =解的个数，即等价于判断()f x 与()h x 对应的交点的个数，由图可知交点个数有两个； 综上所述，()()20fx bf x -=的根的个数为3个故选：B【点睛】本题考查函数与方程的根的个数求解，数形结合思想的应用，属于中档题 11.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A. (),()f x x g x ==B2()()f x g x ==C. 21(),()11x f x g x x x -==+-D. ()()f x g x ==【答案】A 【解析】【详解】A 项，的定义域为，的定义域为，且该组函数表达式相等，故A 项正确；B 项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故B 项错误； C 项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故C 项错误； D 项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故D 项错误， 故选A. 12.若关于x一元二次方程()()23x x m --=有实数根12,x x ，且12x x <，则下列结论中错误的是A. 当0m =时，122,3x x ==.B. 14m >-C. 当0m >时，1223x x <<<D. 二次函数()()12y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0） 【答案】C 【解析】 【分析】画出函数()()23y x x =--的图像，然后对四个选项逐一分析，由此得出错误结论的选项. 【详解】画出二次函数()()23y x x =--的图像如下图所示，当0m =时，122,3x x ==成立，故A 选项结论正确.根据二次函数图像的对称性可知，当 2.5x =时，y 取得最小值为14-.要使()()23y x x m =--=有两个不相等的实数根，则需14m >-，故B 选项结论正确.当0m >时，根据图像可知122,3x x <>，故C 选项结论错误.由()()23x x m --=展开得2560x x m -+-=，根据韦达定理得12125,6x x x x m +=⋅=-.所以()()()2121212y x x x x m x x x x x x m=--+=-+++()()25623x x x x =-+=--，故()()12y x x x x m =--+与x 轴的交点坐标为()()2,0,3,0.【点睛】本小题主要考查二次函数的图像与性质，考查二次函数的零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.13.已知函数y ＝f （x ）是定义在[0，2]上的增函数，且图像是连续不断的曲线，若f （0）＝M ，f （2）＝N （M ＞0，N ＞0），那么下列四个命题中是真命题的有（ ） A. 必存在x ∈[0，2]，使得f （x ）2M N+=B. 必存在x ∈[0，2]，使得f （x）=C. 必存在x ∈[0，2]，使得f （x）=D. 必存在x ∈[0，2]，使得f （x ）211M N=+ 【答案】ABD 【解析】 【分析】先由题可知函数图像为[]0,2上连续的增函数，再结合每个选项和不等式性质验证合理性即可 【详解】因函数y ＝f （x ）是定义在[0，2]上的增函数，且图像是连续不断的曲线，()()0,2f M f N ==，所以()[],f x M N ∈；对A ，若()2f x M N +=成立，则2M N M N +<<，即22222M M N N+<<，显然成立；对B ，若()f x =成立，则M N <<<，显然成立；对C ，若()f x =M N <<，先证M <22121022M M M N M N <-+⇒-<，即221181180416416N N M M ++⎛⎫⎛⎫--<⇒-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，如9,34M N ==时，不成立，则C 不成立；对D ，若211M NM N<<+成立，则化简后为：2MNM N M N<<+，即222M MN MN MN N +<<+，左侧化简后2M MN <成立，右侧化简后2MN N <成立，故D 成立 故选：ABD【点睛】本题考查函数增减性的应用，不等式性质的应用，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在答题纸的横线上14.设集合P ＝{x |y ，Q ＝{x |x 2＜4}，则P ∩Q ＝_____．【答案】[)1,2 【解析】 【分析】先将集合,P Q 中x 取值范围求出，再根据交集定义求解即可【详解】集合P 中应满足：2430x x -+-≥，即[]1,3x ∈，集合Q 中应满足：()2,2x ∈-，则[)1,2P Q =故答案为：[)1,2【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题15.若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是___________. 【答案】5 【解析】【详解】试题分析：1335,0,0,155x y xy x y y x+=>>∴+=，()13133121334345555555x y x y x y y x y x⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当31255x yy x=，即21x y ==时取等号． 考点：基本不等式16.已知偶函数f （x ），且当x ∈[0，+∞）时都有（x 1﹣x 2）[f （x 2）﹣f （x 1）]＜0成立，令a ＝f （﹣5），b ＝f （12）．c ＝f （﹣2），则a ，b ，c 的大小关系是_____．（用“＞”连接） 【答案】a ＞c ＞b 【解析】 【分析】先判断函数在[)0,+∞的增减性，再根据偶函数性质画出拟合图像，结合图像判断大小即可 【详解】当x ∈[0，+∞）时都有（x 1﹣x 2）[f （x 2）﹣f （x 1）]＜0成立，∴()f x 在x ∈[0，+∞）单调递增，又f （x ）为偶函数，画出符合题意的图像（不唯一），如图：由图可知，当自变量距离y 轴距离越近，则函数值越小，即1252<-<-，则()()1252f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭，即a c b >> 故答案为：a c b >>【点睛】本题考查由函数奇偶性与增减性比较大小关系，属于中档题17.若函数f （x ）211x x -=+在区间[m ，+∞）上为增函数，则实数m 的取值范围是_____． 【答案】（﹣1，+∞） 【解析】 【分析】可采用分离常数法化简，再根据函数图像平移法则画出大致图像，通过图像判断即可 【详解】()()2132132111x x f x x x x +---===++++，根据函数图像平移法则，可理解为()f x 是由()3h x x-=图像向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到，如图：要使函数f （x ）211x x -=+在区间[m ，+∞）上为增函数，则需满足()1,m ∈-+∞ 故答案为：()1,-+∞【点睛】本题考查根据函数的增减性求参数范围，属于中档题三、解答題（本大题共6小题，共82分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式x 2﹣2x ﹣1≥m 2﹣3m 恒成立，命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤2x ﹣1；（Ⅰ）若命题p 为真命题，求m 的取值范围； （Ⅱ）若命題q 为假命题，求m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）1≤m ≤2；（Ⅱ）m ＞1 【解析】 【分析】（Ⅰ）要使不等式恒成立，则需满足()22min213x x m m --≥-，先求函数()221f x x x =--在[]0,1x ∈的最小值，再解关于m 的不等式即可；（Ⅱ）先求命题q 为真命题时m 的范围，再取相反的范围即可【详解】（Ⅰ）若命题p 为真命题，即x ∈[0，1]，不等式x 2﹣2x ﹣1≥m 2﹣3m 恒成立，令f （x ）＝x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2﹣2，则f （x ）∈[﹣2，﹣1]，即m 2﹣3m ≤﹣2，解得1≤m ≤2； （Ⅱ）若命題q 为真命题，存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤2x ﹣1，令g （x ）＝2x ﹣1， 则g （x ）∈[﹣3，1]，∴m ≤1， ∴￢q 为：m ＞1；【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，双变量不等式的解法，二次函数最值的求法，属于中档题19.已知函数f（x）=的定义域为集合A，不等式mx2﹣5x+2＞0的解集是M，且满足2∈M，1∉M的m的取值集合为B，集合C＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）求A∪B；（2）若A∩C＝C，求实数m的取值范围．【答案】（1）A∪B＝(]1,3；（2）(]1,2【解析】【分析】根据题意，集合A中自变量应满足3010xx-≥⎧⎨-⎩＞；集合B中应满足2x=时，不等式成立，1x=时不等式不成立；（1）根据并集定义求解即可；（2）由A∩C＝C可确定C⊆A，再根据C＝∅和C≠∅两种具体情况求解即可【详解】（1）f（x）=3010xx-≥⎧⎨-⎩＞，所以A＝(]1,3，满足2∈M，1∉M，所以48030mm-⎧⎨-≤⎩＞，所以B＝（2，3]，所以A∪B＝(]1,3；（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A，当C＝∅时，m＞2成立；当C≠∅时，21121113m mmm-≤+⎧⎪-⎨⎪+≤⎩＞，解得1＜m≤2，综上：m的取值范围为(]1,2．【点睛】本题考查集合的并集运算，由集合的包含关系求解参数取值范围，易错点为忽略集合作为子集时，取到空集的情况，属于中档题 20.已知函数f （x ）21mx n x +=+是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f （12）25=．（Ⅰ）求实数m ，n 的值，并用定义证明f （x ）在（﹣1，1）上是增函数；（Ⅱ）设函数g （x ）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，当x ∈[0，1）时，g （x ）＝f （x ），求函数g （x ）的解析式．【答案】（Ⅰ）m ＝1，n ＝0，见解析；（Ⅱ）()22011101xx x g x x x x ⎧≤⎪⎪+=⎨-⎪-⎪+⎩＜＜＜ 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据奇函数的性质，f （0）＝0，求得n ，再根据f （12）25=，求得m ，再结合增减函数的定义证明即可；（II ）可设﹣1＜x ＜0，则0＜﹣x ＜1，将x -代入x ∈[0，1）时对应的表达式，再结合偶函数定义即可求解；【详解】（Ⅰ）因为f （x ）21mx nx+=+是定义在（﹣1，1）上的奇函数，所以f （0）＝0，即n ＝0， 又因为f （12）25=，所以221514m=+，解得m ＝1，所以m ＝1，n ＝0，经检验成立；因为﹣1＜x 1＜x 2＜1，()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 因﹣1＜x 1＜x 2＜1，所以x 1﹣x 2＜0，1﹣x 1x 2＞0，所以f （x 1）＜f （x 2）所以f （x ）在（﹣1，1）上是增函数；（Ⅱ）因为函数g （x ）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，且当x ∈[0，1）时，g （x ）＝f （x ）21xx =+， 令﹣1＜x ＜0，则0＜﹣x ＜1，g （﹣x ）21xx -==+g （x ）， 所以()22011101xx xg x x x x⎧≤⎪⎪+=⎨-⎪-⎪+⎩＜＜＜．【点睛】本题考查奇偶函数性质，函数单调性的证明方法，由奇偶性求解函数解析式，属于中档题 21.若二次函数f （x ）满足f （x +1）﹣f （x ）＝4x +6，且f （0）＝3． （Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）设g （x ）＝f （x ）+（a ﹣2）x 2+（2a +2）x ，g （x ）在[﹣2，+∞）单调递增，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）f （x ）＝2x 2+4x +3；（Ⅱ）[0，3]【解析】 【分析】（I ）采用待定系数法即可求解；（II ）先将()g x 表达式化简，得()2263g ax x a x +++=（），再对参数a 进行分类讨论，分为一次函数和二次函数两种情况求解，当函数为二次函数时，结合开口和对称轴的关系判断即可【详解】（I ）设f （x ）＝ax 2+bx +c ，（a ≠0），∵f （x +1）﹣f （x ）＝4x +6，且f （0）＝3，∴a （x +1）2+b （x +1）+c ﹣（ax 2+bx +c ）＝4x +6，且c ＝3，整理可得，2ax +a +b ＝4x +6， ∴2a ＝4，a +b ＝6，c ＝3，∴a ＝2，b ＝4，c ＝3，∴f （x ）＝2x 2+4x +3；（II ）由（Ⅰ）可知，g （x ）＝f （x ）+（a ﹣2）x 2+（2a +2）x ＝ax 2+（2a +6）x +3，当a ＝0时，g （x ）＝6x +3在[﹣2，+∞）单调递增，符合题意，当a ≠0时，对称轴x 3a a +=-，由g （x ）在[﹣2，+∞）单调递增可得，032a a a⎧⎪+⎨-≤-⎪⎩＞，解可得，0＜a ≤3，综上可得，a 的范围[0，3]．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，根据函数在指定区间增减性求参数范围，属于中档题22.设f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，有f （x ﹣2）＝x 2﹣3x +3．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若{x |f （x ﹣2）＝﹣（a +2）x +3﹣b }＝{a }，求a 和b 的值．【答案】（Ⅰ）f （x ）＝x 2+x +1；（Ⅱ）1319a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】 【分析】（Ⅰ）采用换元法，令x ﹣2＝t ，即可求得解析式；（Ⅱ）先将表达式化简，再结合{x |f （x ﹣2）＝﹣（a +2）x +3﹣b }＝{a }可得()22(1)4010a b a a a b ⎧=--=⎪⎨+-⋅+=⎪⎩，解方程可求a 和b 的值【详解】（Ⅰ）依题意，令x ﹣2＝t ，则x ＝t +2，∴f （t ）＝（t +2）2﹣3（t +2）+3＝t 2+t +1，∴f （x ）＝x 2+x +1；（Ⅱ）依题意，方程x 2﹣3x +3＝﹣（a +2）x +3﹣b 有唯一解a ，即方程x 2+（a ﹣1）x +b ＝0有唯一解a ，∴()22(1)4010a b a a a b ⎧=--=⎪⎨+-⋅+=⎪⎩，解得1319a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查换元法求解析式，根据集合相等求解参数，一元二次方程有唯一解的等价条件的转化，属于中档题23.已知二次函数g （x ）＝ax 2+c （a ，c ∈R ），g （1）＝1且不等式g （x ）≤x 2﹣x +1对一切实数x 恒成立．（Ⅰ）求函数g （x ）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数h （x ）＝2g （x ）﹣2，关于x 的不等式h （x ﹣1）+4h （m ）≤h （x m）﹣4m 2h （x ），在x ∈[32，+∞）有解，求实数m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）g （x ）21122x =+；（Ⅱ）[，0）∪（0【解析】 【分析】（Ⅰ）先将g （1）＝1代入得a +c ＝1，再由g （x ）≤x 2﹣x +1对一切实数x 恒成立转化为 （a ﹣1）x 2+x +c ﹣1≤0对一切实数x 恒成立，分类讨论即可求解；（Ⅱ）先将不等式作变形处理，可得21m -4m 2≥1223x x --. 在x ∈[32，+∞）有解，即等价于21m -4m 2≥（1223x x -- ）min ，设y ＝1223x x--，求得y 的最小值，再解关于m 的不等式即可； 【详解】（Ⅰ）∵二次函数g （x ）＝ax 2+c （a ，c ∈R ），g （1）＝1；∴a +c ＝1①；又∵不等式g （x ）≤x 2﹣x +1对一切实数x 恒成立；∴（a ﹣1）x 2+x +c ﹣1≤0对一切实数x 恒成立；当a ﹣1＝0时，x +c ﹣1≤0不恒成立，∴a ＝1不合题意，舍去；当a ﹣1≠0时，要使得（a ﹣1）x 2+x +c ﹣1≤0对一切实数x 恒成立，需要满足：()()1014110a a c -⎧⎨=---≤⎩＜；②，∴由①②解得a 12=，c 12=；故函数g （x ）的解析式为：g （x ）21122x =+． （Ⅱ）把g （x ）21122x =+代入函数h （x ）＝2g （x ）﹣2；得h （x ）＝x 2﹣1； 则关于x 的不等式h （x ﹣1）+4h （m ）≤h （xm ）﹣4m 2h （x ）在x ∈[32，+∞）有解， 得，21m -4m 2≥1223x x --. 在x ∈[32，+∞）有解； 只要使得21m -4m 2≥（1223x x --）min ；设y ＝1223x x --，x ∈[32，+∞）， 则y ＝﹣3（113x +）243+，（0，23]，∴当123x =时，y min 53=-；所以，21m -4m 253≥-， 解得0＜m 234≤；∴≤m ＜0或0＜m ≤ 故实数m 的取值范围为[，0）∪（0． 【点睛】本题考查二次函数解析式的求法，二次函数恒成立问题的转化，双变量问题求解参数范围，解题关键在于能对恒成立和能成立问题作等价转化，属于难题附加题24.响应国家提出全民健身运动，青岛二中甲、乙两位学生在周末进行体育锻炼．他们同时从学校到五四广场，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度相同，跑步速度也相同．试分析比较两个人谁先到达五四广场？（写出必要的分析步骤） 【答案】乙先到达五四广场【解析】 【分析】根据题意，先设甲用时间为T ，乙用时间为2t ，步行速度为a ，跑步速度为b ，距离为s ，再分别表示出甲乙所用时间的关系式，采用作差法进一步判断大小即可【详解】设甲用时间为T ，乙用时间为2t ，步行速度为a ，跑步速度为b ，距离为s ，则T222s s sa sb a b ab+=+=， ta +tb ＝s ，∴2t 2sa b=+， ∴T ﹣2t 22sa sb s ab a b +=-=+s ×（22a b ab a b+-+）＝s •()2()2a b ab a b -+＞0， ∴乙先到达五四广场．【点睛】本题考查不等关系在生活中的实际应用，学会表达式，有效表达出时间关于速度的关系式是解题的关键，作差法常用于比较两个数的大小关系，属于中档题。
2019-2020学年山东省潍坊市高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．1808．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,1)--B ．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12．函数1()1f x x =+-的定义域为 ． 13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= ． 14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟． （1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润=销售额-成本21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]． （Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数．2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}【解答】解：因为全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}， 所以：{0U A =ð，2}， 故选：A ．2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…【解答】解：命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+…”的否定是：否定限定量词和结论，故为：(0,)x ∀∈+∞，13x x+<， 故选：C ．3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由|3|1x -<，131x ∴-<-<，解得24x <<． 则由“24x <<” ⇒ “2x >”， 由“2x >”推不出“24x <<”，则“|3|1x -<”是“2x >”的充分不必要条件； 故选：A ．4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【解答】解：()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，()f x ∴在(,0)-∞上单调递减，距对称轴越远，函数值越大， (1)(3)()f f f π-<-<，则c a b <<， 故选：D ．5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米【解答】解：2() 4.914.717h t t t =-++， ∴烟花冲出后在爆裂的最佳时刻为14.71.52( 4.9)t =-=⨯-，此时2(1.5) 4.9 1.514.7 1.51728h =-⨯+⨯+≈， 故选：B ．6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)【解答】解：对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立， ①当240m -=且20m +≠，即2m =时，104>对x R ∈恒成立， 2m ∴=满足题意；②当2m ≠且2m ≠-时，则有2240(2)4(2)0m m m ⎧->⎨=---<⎩，解得26m <<． 综合①②，可得26m <…，故实数m 的取值范围为[2，6)， 故选：D ．7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．180【解答】解：本题的大意为：《毛诗》、《春秋》和《周易》共94本，3个人读《毛诗》一册，4个人读《春秋一册》，5个人读《周易》一册，问由多少个学生？ 11194()345÷++479460=÷120=（人)故选：A ．8．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解答】解：已知a ，b 为正实数，①11a b a b<⇒>⇒>①正确； ②1414414()()14529b b a a b a b a b a a a b+=++=++++=…，所以②不正确； ③1122a a a a +=…，同理12b b +…，11()()4a b a b∴++…，所以③正确；④11111)11111y a a a a a =+=++--=+++…，当且仅当111a a +=+，即0a =时取等号，而0a >，所以1y >，不能取等号，所以 ④不正确． 故选：B ．9．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]【解答】解：由奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，可知()f x 在(,0)-∞是减函数，从而可得，()f x 在R 上单调递减， 由(2)1f -=，可知f （2）1=-， f （2）1(1)1(2)f x f =--=-剟，212x ∴--剟，解可得，13x -剟，即解集为[1-，3] 故选：C ．10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3,1)--B．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)【解答】解：设函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--，方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内， ∴函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，∴(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即2222026030a a a a a a ⎧-->⎪--<⎨⎪->⎩，解得：11a -<<-或31x <<+， 故选：B ．11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40【解答】解：函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=的对称中心为(2,3)， 函数315()322x g x x x -==+--也关于(2,3)中心对称， 则若交点为1(x ，1)y 时，1(4x -，16)y -也为交点，若交点为2(x ，2)y 时，2(4x -，26)y -也为交点，⋯，所以128128112288()()()x x x y y y x y x y x y ++⋯++++⋯+=++++⋯++1111222288881[()(46)()(46)()(46)]402x y x y x y x y x y x y =++-+-+++-+-+⋯+++-+-=．故选：D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12．函数1()1f x x =+-的定义域为 [2-，1)(1⋃，)+∞ ． 【解答】解：由题意得： 2010x x +⎧⎨-≠⎩…， 解得：2x -…且1x ≠，故函数的定义域是[2-，1)(1⋃，)+∞， 故答案为：[2-，1)(1⋃，)+∞．13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= 2 ． 【解答】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()f x x x =-， 所以(2)f f -=-（2）(24)2=--=， 故答案为：2．14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 {|6x x <或1}2x > ． 【解答】解：不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<， 所以方程20ax bx c ++=的解为2和6，且0a <； 由根与系数的关系得， 26260b a c a a ⎧+=-⎪⎪⎪⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩， 解得8b a =-，12c a =，且0a <；所以不等式20cx bx a ++<化为212810x x -+>， 解得16x <或12x >，所以所求不等式的解集为1{|6x x <或1}2x >． 故选：1{|6x x <或1}2x >． 15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 11[,]22- ．【解答】解：(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，∴212n m =-，[1x m ∴∀∈-，1]m +，都有2211[1,1]22y m m ∈---+，①10m +…，即1m -…时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递增，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈---+，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m ---+⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧----⎪⎪⎨⎪-+-+⎪⎩……，解得12m -…，又1m -…，∴这种情况不合题意； ②1010m m +>⎧⎨-<⎩，即11m -<<时，由[1x m ∈-，1]m +可得21[(1),0]2y m ∈--或21[(1),0]2y m ∈-+，∴222111[(1),0][1,1]222m m m --⊆---+且222111[(1),0][1,1]222m m m -+⊆---+，∴2222211(1)12211(1)1221102m m m m m ⎧----⎪⎪⎪-+--⎨⎪⎪-+⎪⎩………，解得1122m-剟， ③10m -…，即1m …时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递减，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈-+--，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m -+--⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧-+--⎪⎪⎨⎪---+⎪⎩……，解得12m …，又1m …，∴这种情况不合题意，综上得，m 的取值范围是11[,]22-．故答案为：11[,]22-．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟． （1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得{|25}AB x x =-剟，{|36}AB x x =-剟．（2）①若C =∅，则121m m +>-，2m ∴<； ②若C ≠∅，则12112215m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，解得23m 剟， 综上可得3m …． 17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数． 【解答】解：（1）由题意211x ax --+…， 变形2311011x a x a x x --++=++…， 这等价于(31)(1)0x a x -++…且10x +≠， 解得1x <-或13a x -…，所以103a -=，解得1a =． （2）由（1）得21()1x f x x -=+， 任取1x ，2[0x ∈，)+∞，且12x x <，则210x x ->， 那么212121*********()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， 210x x ->，12(1)(1)0x x ++>， 21()()0f x f x ∴->，∴函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．【解答】解：（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称， 又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==， ()F x ∴在R 上是偶函数．函数()F x 的大致图象如下图：观察图象可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)．（2）当()()H x F x t =-有两个零点时， 即()F x 的图象与直线y t =图象有两个交点， 观察函数图象可得3t >或1t =-．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围． 【解答】解：（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -； 当1a =-时，不等式的解集为∅； 当1a >-时，不等式的解集为(1,)a -． （2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++， 设g （a ）2(1)a x x x =-+++，[1a ∈-，1]，要使g （a ）0…在[1a ∈-，1]上恒成立， 只需(1)0(1)0g g -⎧⎨⎩……，即22210,10,x x x ⎧++⎨-⎩……解得1x …或1x -…， 所以x 的取值范围为{|1x x -…或1}x …．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润=销售额-成本【解答】解：（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =， 当040x <<时，22()900(10300)26010600260W x x x x x x =-+-=-+-；当40x …时，22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=，所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-⎪⎩…．（2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+ 当30x =时，()8740max W x =⋯当40x …，29190100001000010000()9190()9190x x W x x x x x x -+-==--+=-++， 因为0x >，所以10000200x x +=…，当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立， 此时()20091908990W x -+=…， 所以()8990max W x =万元， 因为87408990<，所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元． 21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]． （Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数． 【解答】解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12bx a=-=-①；(0)3f c ==-②； 设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12c x x a=，12||4x x -===；③由①②③解得1a =，2b =，3c =-，2()23f x x x ∴=+-．（2）2()()(2)2I g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-．由题意知：212k +--…或222k +-…， 0k ∴…或6k -…．()II ①当0k …时，对称轴212k x +=--…，()g x 在[1-，2]上单调递增，()(1)1h k g k =-=-+， ②当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()()24k k k h k g +--+=-=， ③当6k -…时，对称轴222k x +=-…，()g x 在[1-，2]单调递减，()h k g =（2）210k =+，∴21,0,44(),604210,6k k k k h k k k k -+⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+-⎪⎩……， 令244m t =--…，即()(4)h m m λ=-…，画出()h m 简图，)i 当1λ=时，()1h m =，4m =-或0，244t ∴-=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．)ii 当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =有2个零点． )iii 当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ，且2m ，3(4m ∈-，2)(2--⋃，0)，240m +>，340m +>，224t m ∴-=时，解得t =，234t m -=时，解得t =有4个不同的零点．)iv 当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =2个零点．)v 当2λ>时，()h m λ=无解．综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．。
山东省淄博市高青县第一中学2025届高三上学期期中考试数学试题(含答案)
山东省淄博市高青县第一中学2025届高三上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U ={x|−2≤x ≤2}，集合A ={x |−1≤x <2}，则∁U A =( )A. (−2,−1)B. [−2,−1]C. (−2,−1)∪{2}D. [−2,−1)∪{2}2.若复数z 满足zi =1+i ，则z 的共轭复数是( )A. −1−iB. 1+iC. −1+iD. 1−i3.已知一个正四棱柱和某正四棱锥的底面边长相等，侧面积相等，且它们的高均为15，则此正四棱锥的体积为( )A. 605B. 6015C. 1205D. 180154.在△ABC 中，CD =2DB ，AE =ED ，则CE =( )A. 16AB−13ACB. 16AB−23ACC. 13AB−56ACD. 13AB−13AC5.已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和.若a 1=2a 2，公差d ≠0,S m =0，则m 的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 76.若cos(π4−α)=3 210，则sin 2α=( )A. 725B. 1625C. −1625D. −7257.“a <3”是“函数f(x)=log 2[(3−a)x−1]在区间(1,+∞)上单调递增”的( )A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件8.设a =ln 54，b =sin 14，c =0.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a >b >cB. b >a >cC. b >c >aD. c >b >a二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a =(3,m )，b =(0,1)，则下列说法正确的是( )A. 若|a |=2，则a ⋅b =1B. 不存在实数m ，使得a //bC. 若向量a ⊥(a−4b )，则m =1或m =3D. 若向量a 在b 向量上的投影向量为−b ，则a ,b 的夹角为2π310.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为CA延长线上一点，∠DAB的平分线交直线CB 于E，若a=7，b=3，c=2，则( )A. sin A:sin B:sin C=7:3:2B. A=π6C. △ABC的面积为33D. AE=4211.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)+f(−x)=0，f(x+1)+f(3−x)=0，当0<x<2时，f(x)=x2−2x，则( )A. f(x)=f(x+8)B. f(x)的图象关于直线x=2对称C. 当4<x≤6时，f(x)=x2−10x+24D. 函数y=f(x)−lgx2有4个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2019-2020学年山东省实验中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年山东省实验中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,3,4A =，{}1,3B =，则()U A B =I ð（ ） A ．{}0,4 B ．{}0,2,3,4C ．{}4D ．{}0,1,3,4【答案】A【解析】利用补集和交集的定义可计算出集合()U A B ∩ð. 【详解】Q 全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,3B =，{}0,2,4U B ∴=ð，又{}0,3,4A =Q ，因此，(){}0,4U A B ⋂=ð. 故选：A. 【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，考查计算能力，属于基础题. 2．函数()f x =的定义域为（ ） A ．()1,-+∞ B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．∅【答案】A【解析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零得出关于x 的不等式，即可得出函数()y f x =的定义域.【详解】由题意可得10x +>，解得1x >-，因此，函数()f x =的定义域为()1,-+∞.故选：A. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要结合一些常见的求函数定义域的基本原则列不等式（组）求解，考查运算求解能力，属于基础题. 3．下列函数中，与函数1y x =+是同一个函数的是 （ ）A ．2y = B ．1y =C ．21x y x=+D ．1y =【答案】B【解析】根据定义域、解析式是否与所给函数是否相同判断即可.1y x =+的定义域为R ，()21y x =≥-与()210x y x x=+≠定义域不是R ，A 、C 不合题意;11y x ==+,解析式与1y x =+不相同，D 不合题意，选项B 中函数定义域、解析式都与所给函数相同， 故选B. 【点睛】本题主要考查函数的基本定义，考查了函数的定义域，属于基础题. 4．函数323y x x=-的奇偶性是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数C ．既奇又偶D ．非奇非偶【答案】B【解析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】 设()323f x x x=-，该函数的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称， ()()()333222333f x x x x f x x x x ⎛⎫-=⨯--=-+=--=- ⎪-⎝⎭Q ， 又()11f =，()11f -=-，则()()11f f ≠-. 因此，函数323y x x=-为奇函数. 故选：B. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，熟悉函数奇偶性的定义是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.5．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）A ．()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()23f x x x =- C ．()f x x=-D ．()11f x x =-+ 【答案】D【解析】逐一判断各选项中函数在区间()0,∞+上的单调性，进而可得出合适的选项.对于A 选项，函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,∞+上为减函数； 对于B 选项，二次函数()23f x x x =-的图象开口向上，对称轴为直线32x =， 则函数()23f x x x =-在区间30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在区间3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，该函数在区间()0,∞+上不单调；对于C 选项，当0x >时，()f x x x =-=-，则函数()f x x =-在区间()0,∞+上为减函数；对于D 选项，函数()11f x x =-+在区间()0,∞+上为增函数. 故选：D. 【点睛】本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题.6．已知函数21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()f x =5，则x 的值是（ ）A ．-2B ．2或-52C ．2或-2D ．2或-2或-52【答案】A【解析】根据分段函数的对应法则，分类讨论解方程即可. 【详解】当0x ≤时，215x +=，解得2x =- ； 当0x >时，25x -=，无解， ∴x 的值是2-， 故选：A 【点睛】本题考查分段函数的对应法则的应用，考查分类讨论思想，属于基础题.7．已知 5.10.9m =，2log 5.1n =， 5.10.8p =，则m 、n 、p 的大小关系为（ ） A ．p n m << B ．m p n <<C ．m n p <<D ．p m n <<【答案】D【解析】利用对数函数、幂函数比较三个数与1的大小关系，并利用幂函数的单调性得出m 与p 的大小，从而可得出m 、n 、p 的大小关系. 【详解】对数函数2log y x =在区间()0,∞+上为增函数，则22log 5.1log 21n =>=； 幂函数 5.1y x =在区间()0,∞+上为增函数，则 5.1 5.1 5.10.80.911<<=，即1p m <<.因此，p m n <<. 故选：D. 【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，一般利用指数、对数和幂函数的单调性结合中间值来比较，在比较指数幂的大小关系时，可根据指数幂的结构选择指数函数与幂函数的单调性来比较，考查推理能力，属于中等题.8．函数()2log 34f x x x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A ．()2,1-- B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2【答案】D【解析】判断函数()y f x =的单调性，利用零点存在定理即可得出结论. 【详解】Q 函数12log y x =在区间()0,∞+上为增函数，函数234y x =-为增函数，所以，函数()2log 34f x x x =+-在区间()0,∞+上为增函数，则该函数最多有一个零点，又()110f =-<，()230f =>，因此，函数()2log 34f x x x =+-的零点所在的一个区间是()1,2. 故选：D. 【点睛】本题考查利用零点存在定理判断函数零点所在的区间，考查计算能力，属于基础题. 9．设函数()22f x x =-，用二分法求()0f x =的一个近似解时，第1步确定了一个区间为31,2⎛⎫⎪⎝⎭，到第3步时，求得的近似解所在的区间应该是（ ）A ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．54,32⎛⎫⎪⎝⎭C ．118,32⎛⎫⎪⎝⎭D ．1123816,⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】利用二分法可得出结果. 【详解】()110f =-<Q ，31024f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，570416f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，第2步所得零点所在区间为53,42⎛⎫⎪⎝⎭； 取区间53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭的中点35112428x +==，1170864f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭Q ， 因此，第3步求得的近似解所在的区间应该是113,82⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题考查利用二分法求方程近似解所在区间，解题的关键就是要熟悉二分法求解函数零点所在区间的基本步骤，考查计算能力，属于基础题. 10．函数()()112122x xf x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为 ( ) A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于函数()()2,1202,01121221,1201,0x x x x xx x f x x ⎧⎧-≥≤⎡⎤=+--==⎨⎨⎣⎦-<>⎩⎩根据解析式，结合分段函数的图像可知， 在y 轴右侧是常函数， 所以排除B,D,而在y 轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C ，因此选A. 【考点】本试题考查而来函数图像。
山东省淄博市淄博中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含解析)
淄博中学2023-2024学年第二学期高二期中考试数学试题一、单选题（每小题5分，共40分，只有一个正确选项）1．已知函数，则（ ）A ．B ．1CD2．是等差数列a 的前项和，，，则首项（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．在数列中，若，则（ ）A ．B ．2C ．1D ．4．某同学是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前六个数字3、1、4、1、5、9进行某种排列得到密码，要求两个1必须相邻，那么可以设置的不同密码有（ ）A ．120B ．240C ．60D ．305．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其中前几项分别为2，5，10，17，26，37，记该数列的后一项与前一项之差组成新数列，则（ ）A ．15B ．17C ．18D ．196．设，函数的导函数是，若是奇函数，则曲线在处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，用四种不同颜色给矩形A 、B 、C 、D 涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（）A ．12种B ．24种C ．48种D ．72种8．已知函数在区间上单调递减，则a 的值可能为（）()cos f x x =066lim x f x f xππ∆→⎛⎫⎛⎫+∆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=∆12-n S {}n a 3412a a +=749S =1a ={}n a 11a =-()1121n n a n a -=≥-2024a =1-12{}n a {}n b 8b =a R ∈()()4323f x x a x ax =-++()f x '()f x '()y f x =1x =31y x =-+2y x=-24y x =+24y x =-+()ln x f x ae x =-()1,2A ．B ．C ．D ．e二、多选题（每小题6分，共18分，选错得0分）9．下列求导运算正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）A ．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B ．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法C ．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有72种排法D ．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有504种排法11．已知数列的通项公式为，，记为数列的前n 项和，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．若，则D ．若，则三、填空题（每小题5分，共15分）12．函数在上的最大值为______．13．已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前n 项积，则取最大值时，n 的值为______．14．已知函数有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是______．四、解答题（本大题共77分）15．（13分）某医院有内科医生7名，外科医生5名，现选派4名参加赈灾医疗队，其中，（1）甲、乙有且仅有一人参加，有多少种选法？2e2e-3e-()()cos 21f x x =+()()2sin 21f x x '=+()23x f x e -+=()232x f x e -+'=-()x x f x e =()1x xf x e +'=()lg f x x x =()1lg ln10f x x '=+{}n a ()214n n a π-=tan n n b a =n S {}n a ()11n n b -=-()1123112n n b b b b -+-++++=n n n c a b =()12314nnn c c c c π-++++=n n n d b S =()2123224n d d d d n n π++++=-+ ()ln f x x x =-(]0,e {}n a 164a =12q =n T {}n a n T ()()ln 2f x x ax a =-+∈R（2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？16．（15分）设函数，曲线在点处的切线斜率为1．（1）求a 的值；（2）设函数，求的最小值；17．（15分）已知等比数列中，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若函数，满足，求的前n 项和．18．（17分）已知数列的前n 项和为，满足．（1）求的通项公式；（2）删去数列的第3i 项（其中），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，设的前n 项和为，请写出的前6项，并求出和．19．（17分）已知函数（，e 为自然对数的底数）．（1）若在处的切线与直线垂直，求a 的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：．淄博中学2023-2024学年第二学期高二期中考试数学试题答案一、单选题（每小题5分，共40分，只有一个正确选项）1．【答案】，选A 2．【答案】得所以选A3．【答案】，，，所以周期为3，所以选D ()()()2ln 1f x x x ax =++-()y f x =()()0,0f ()()g x f x ='()g x {}n a 12a =22a 3a 14a {}n a {}n b ()22n n b n a n N *=+∈{}n b n S {}n a n S 22n n S a =-{}n a {}n a 1,2,3,i = {}n b {}n b n T {}n b 6T 2n T ()()21x f x axe x =-+a ∈R ()f x 0x =y ax =()f x 21a e≥()2ln 2f x x x x ≥---()sin f x x =-'()016limsin 662x f x f x f x πππ∆→⎛⎫+∆- ⎪⎛⎫⎝'⎭==-=- ⎪∆⎝⎭3471249a a S +=⎧⎨=⎩112a d =⎧⎨=⎩11a =-212a =32a =41a =-{}n a 2024212a a ==4．【答案】，选A5．【答案】前几项为3、5、7、9、11，所以，所以，所以选B 6．【答案】因为是奇函数所以所以所以切点为所以所以选B7．【答案】选C 8．【答案】因为，所以，因为在区间上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，当时，因为在上恒成立，故上式成立，满足题意；当时，则在上恒成立，令，，所以在上恒成立，所以在上单调递增，又，故，即，选C 二、多选题（每小题6分，共18分，选错得0分）9．【答案】A ．B ．55120A ={}n b 21n b n =+817b =()()324332f x x a x ax +'=-+()f x '3a =-()423f x x x =-()1,2-()12f '=-2y x =-432248⨯⨯⨯=()()ln 0x f x ae x x =->()1x f x ae x'=-()f x ()1,2()10xf x ae x =-≤'()1,21x a xe≤()1,20a ≤10xxe >()1,20a >1x xe a≥()1,2()x g x xe =()1,2x ∈()()10x g x x e =+>'()1,2()g x ()1,2()()222g x g e <=212e a ≥2102a e<≤()()2sin 21f x x =-+'()232x f x e -+'=-C ．D ． 选BD 10．【答案】A ．B ．C ．D ．选ABD11．【答案】由可知是以，的等差数列。
2020-2021学年山东省淄博市高一上学期期中考试地理试题(解析版)
山东省淄博市2020-2021学年高一上学期期中试题第I卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）目前为止，水星依然是人类探索的禁区。
美国“信使号”水星探测器，是1975年以来美国宇航局首次对水星进行探测工作。
它装备有2块太阳能板以提供自身能量、一块遮光板以保持冷却，在2015年4月30日结束了任务，撞毁于水星表面。
据此完成下面小题。
1. 人类发射的“信使号”水星探测器到达水星表面，说明探测器已经离开（）A. 地月系B. 太阳系C. 银河系D. 河外星系2. 探测器的太阳能电池板能量来源于（）A. 太阳核心物质燃烧B. 强劲的太阳风C. 太阳核心物质的核聚变D. 太阳核心物质的核裂变『答案』1. A 2. C『解析』【1题详解】人类发射的“信使号”水星探测器到达水星表面，说明探测器已经离开地月系，故A正确。
水星是太阳系的八大行星之一，太阳系属于银河系的一部分，所以探测器并未离开太阳系和银河系，故BC错误。
银河系与河外星系是并列的关系，水星属于银河系，本来就不属于河外星系，故D错误。
所以本题选A。
【2题详解】探测器的太阳能电池板能量来源于太阳辐射，而太阳辐射的能量来自于太阳核心物质的核聚变，故C正确，ABD错误。
所以本题选C。
北京时间2017年9月6日18时和20时，太阳活动区AR12673分别爆发了两次X级耀斑，后者更是达到了X9.3级的高强度，一举打破了自2005年以来保持了十二年之久的太阳耀斑强度记录，产生了很强的“太阳风暴”。
读太阳大气层结构图，完成下面小题。
3. 太阳的大气层结构由内向外依次是（）A. 光球层、色球层、日冕层B. 日冕层、色球层、光球层C. 光球层、日冕层、色球层D. 色球层、光球层、日冕层4. 在耀斑强盛的时期，下列现象与其相关的是（）①信鸽迷失方向②大气中二氧化碳增加，温室效应加剧③扰乱电离层，影响无线电长波通信④地球极端天气现象增加A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④『答案』3. A 4. D『解析』【3题详解】结合所学知识可知，太阳的大气层结构由内向外依次是光球层、色球层、日冕层，故A正确，BCD错误。
{高中试卷}淄博市—度第一学期期中考试[仅供参考]
![{高中试卷}淄博市—度第一学期期中考试[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/0f552505195f312b3069a518.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：淄博市20XX —20XX 学年度第一学期期中考试高一数学 20XX.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足条件{0，2}∪A={0，2}的所有集合A 的个数为（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个（2）若函数y=（2k+1）x+b 在R 上是减函数，则（A ）k ＞21 （B ）k ＜21 （C ）k ＞-21 （D ）k ＜-21（3）不等式|x-2|＞3的解集是（A ）{x|x ＜5} （B ）{x|-1＜x ＜5} （C ）{x|x ＜-1} （D ）{x|x ＜-1或x ＞5}（4）下面命题：①3≥3；②|x|≤x （x ∈R ）；③方程x 2-2x=0的根是自然数；④|x|≥-x （x ∈R ），是真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（5）计算[（-2）2]-21的结果是 （A ）2 （B ）-2 （C ）22 （D ）-22（6）已知集合M={x|0≤x ≤6}，P{y|0≤y ≤3}，则下列关系中不是从M 到P 的映射的是（A ）f ：x →y=k ＞21x （B ）f ：x →y=k ＞31x（C ）f ：x →y=x （D ）f ：x →y=k ＞61x（7）函数y=x -1（x ≥0）的反函数是（A ）y=（x+1）2（x ∈R ） （B ）y=（x+1）2（x ≥-1）（C ）y=x 2+1（x ∈R ） （D ）y=x 2-1（x ≥1）（8）下列函数中与函数y=x 是同一函数的是（A ）y=（x ）2 （B ）y=x x 2（C ）y=33x （D ）y=2x（9）已知P ：|x+1|＞2，q ：x 2＜5x-6，则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（10）不等式ax 2+5x+c ＞0的解集是{x|31＜x ＜k ＞21}，那么a ，c 的值为（A ）a=6，c=1 （B ）a=-6，c=-1 （C ）a=1，c=6 （D ）a=-1，c=-6（11）函数y=1122+-x x 的值域是（A ）{x|-1≤x ＜1} （B ）{x|-1≤x ≤1} （C ）{x|-1＜x ≤1} （D ）{x|-1＜x ＜1}（12）函数f （x ）=4x 2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f （1）的取值范围是（A ）f （1）≥25 （B ）f （1）≤-16 （C ）f （1）≤25 （D ）f （1）＞25第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.（13）函数f （x ）=242+-x x 的定义域是.（14）设x ，y ∈R ，M={（x ，y ）|4x-y-3=0}，N={（x ，y ）|2x-3y+11=0}，则M ∩N=.x 2+1（x ≤0）（15）已知函数f （x ）= ，若f （x ）=10，则x=.-2x （x ＞0）（16）已知下列四个命题：①a 是正数；②b 是负数；③a+b 是负数；④ab 是非正数，选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设全集U={2，4，m 2+2m-3}，A={|m|，2}，uA={5}，求m 的值.（18）（本小题满分12分）函数f （x ）=-x 1在∈（-∞，0）上是增函数还是减函数？证明你的结论.（19）（本小题满分12分）已知A={x||x-3|＜2＝}，B={x|x 2-（1+a ）x+a ＜0＝}，若B ⊆A ，求a 的取值范围。
2019-2020学年南师附中高一上数学期中试卷(打印版)
南京师大附中2019-2020学年度第1学期高一年级期中考试数学试卷、单选题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A {2,4,6,8,10} B {4,8},则C A B( ).A. {4,8}B. {2,6}C. {2,6,10}D. {2,4,6,8,10}2.2 _ _ {0, x,x }，则3. 4. 5.A. B. C.0 或 1 D.0或 1 函数A.1y 4 x2(1,2)卜列各组的函数,ln(1 x)的定义域为(B. (1,2]C. (2,1)D. [ 2,1)f (x)与g(x)是同一个函数的是(A. f (x) x,g(x) x2B. f(x) 1,g(x)C. f (x) x, g(x) (- x)2D. f(x) 1,g(x)已知函数f (x)2x 1 x 0, 0,则下列图像错误x ,0 x 1的是(C. y f( x)的图像D. y f(x)的图像A. y f(x 1)的图像B. y f(x)的图像2已知log 2 x 0 ,那么x 的取值范围是（）.取值范围是（二、多选题：本大题共 3小题，每小题3分，共计9分.每小题给出的四个选项中，不止一 项是符合题目要求的，每题全选对者得3分，其他情况不得分.511 .若指数函数y a x在区间［1,1］上的最大值和最小值的和为则a 的值可能是（）.12 .在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续产品的总产量y （单位：千克）与时间 x （单位：小时）的 函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是 （）.A.在前三小时内，每小时的产量逐步增加6. 7. 8. 9. A. (0,)若集合A {x （kA.2 或 1若函数f （x ） A. [0,3)(k 已知函数f （x ） B. (1,)C. (0,1)D.(,1)2)x 23)x 2 2xa x2kx 1 0}有且仅有1个元素，则实数B. 2或 1C. 2 或 12kx 1 在(B. [0,3]1 .一一，右对任思k 的值是（D. 2,0］上为增函数，则k 的取值范围是（C. (0,3]D. [3,（1,），不等式f （x ） 1恒成立，则实数a 的A. ( , 1)B. 1]C. ( 1,)D. [ 1,)10.若函数f (x)xa 4x 22ax1， 、， 〜 一在R 上单调递增，则实数 1a 的取值范围是（）.A. (1,4]B. [3,4]C. (1,3]D. [4,)A. 2B.2C. 3D.5个小时的生产情况画出了某种3B.在前三小时内，每小时的产量逐步减少C.最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D.最后两小时内，该车间没有生产该产品 13.下列四个说法中，错误.的选项有().A.若函数f(x)在(，0］上是单调增函数，在(0,)上也是单调增函数，则函数 f(x)在R 上是单调增函数B.已知函数的解析式为 y x 2,它的值域为［1,4］,这样的函数有无数个C.把函数y 22x 的图像向右平移2个单位长度，就得到了函数 y 22x2的图像D.若函数f(x)为奇函数，则一定有 f(0) 0三、填空题：本大题共 4小题5个空，共计15分，每空填对得3分，其他情况不得分.x 2x 114 .若 f(x),'，则 f(f(0)).15 .已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x 0时，f(x) x(2x1).则当x 0时，函 数 f(x) ^ 16 .某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2018年全年投入研发资金100万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%,则该公司全年投入的研发资金开始超过 1000万元的年份是 年.(参考数据：lg1.08 0.033 )17 .已知关于x 的方程(1)x2 t 0有两个不等的实数根 X 和x 2,且X I x 2.①实数t 的取值范围是 ;②2x 2 X 的取值范围是 . 四、解答题：本大题共 6小题，共计56分.18 .(本小题满分8分)求下列各式的值：81 25610g 2 x,x(1) 2)(2)3*4 (lg5)2 lg2 lg50 .19.(本小题满分8分)解关于x的不等式(x a)(x 1) 0(a R).20.(本小题满分10分)已知集合A {xx2 2x 8 0}, B {x—x- 0},C {xa 1 x 2a}.x 1(1)求AI B ;(2)若AUC A ,求实数a的取值范围.21.(本小题满分10分)暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30,则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30,则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.(1)写出旅行团每人需交费用y (单位：元)与旅行团人数x之间的函数关系式；(2)旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？22.(本小题满分10分)已知函数f(x) 1 rm—为奇函数.3 1(1)求实数m的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)求不等式f(x2 x 1) 1 0的解集.23.(本小题满分10分)一一皿v v 1已知函数f(x) log2[k 4x(k 1)2x k -].(1)当k 0时，求函数的值域；(2)若函数f (x)的最大值是1,求k的值；(3)已知0 k 1 ,若存在两个不同的正数a,b,当函数f(x)的定义域为[a,b]时，f(x) 的值域为[a 1,b 1],求实数k的取值范围.5。
2019-2020学年山东省青岛二中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年山东省青岛二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列函数完全相同的是( )A. f(x)=|x|，g(x)=(√x)2 B. f(x)=x 2−9x−3，g(x)=x +3 C. f(x)=|x|，g(x)=x 2xD. f(x)=|x|，g(x)=√x 22. 已知集合A ={x|x 2−3x −4>0}，B ={x|x >1}，则∁R A ∩B =( )A. φB. (0,4]C. (1,4]D. (4,+∞) 3. 已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r =20cm ，则扇形的弧长为( )A. 1080cmB. 3πcmC. 6πcmD. 540cm 4. 若函数f(x)的定义域是[−1,4]，则y =f(2x −1)的定义域是( )A. [0,52] B. [−1,4]C. [−5,5]D. [−3,7]5. 函数f(x)=ln(4+3x −x 2)的单调递减区间是( )A. (−∞,32]B. [32,+∞) C. (−1,32] D. [32,4)6. 设a =(34)0.5，b =(43)0.4，c =log 34(log 34)，则( ) A. a <b <cB. a <c <bC. c <a <bD. c <b <a7. 已知f(x)=ax 2−x −c ，不等式f(x)>0的解集为{x|−2<x <1}，则函数y =f(−x)的图象为( )A.B.C.D.8. 若函数f(x)=log 3x −1x+1的零点为x 0，则x 0属于( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,52) D. (52,3)9. 已知函数f(x)=2x 2−ax −1，在[−1,2]上单调，则实数a 的取值范围是( )．A. [−4,8]B. (−∞,−4]C. [8,+∞]D. (−∞,−4]∪[8,+∞)10. 设f(x)=ax 2+bx +2是定义在[1+a,1]上的偶函数，则a +2b =( )A. 0B. 2C. −2D. 1211. 已知函数f(x)=x −2−x ，且f(m 2)<f(m)，则实数m 的取值范围是( )A.B.C. (0,1)D.12. 下列函数满足“对∀x 1，x 2∈(0,+∞)且x 1≠x 2时恒有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1<0”的是( )A. f(x)=1x B. f(x)=(x −1)2 C. f(x)=e xD. f(x)=ln(x +1)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 若函数f(x)=log a x 的图像经过点(2,1)，则f (12)=_______________． 14. 已知角θ满足sinθtanθ>0且cosθ⋅tanθ<0，则角θ的终边在第______象限．15. 若f(x)是定义在(−1,1)上的奇函数，且在(−1,1)上是增函数，则不等式f(1−x)+f(1−2x)<0的解集为______ ．16. 若函数f(x)={2x −a ,x ≤0lnx, x >0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知角θ的终边经过点P(3t,−4t)，t ≠0，求sinθ，cosθ，tanθ18. 已知集合A ={x|−3≤x ≤3}，B ={x|x >2}．(1)求(∁R B)∩A ；(2)设集合M ={x|x ≤a +6}，且A ⊆M ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f (x )=2(m +1)x 2+4mx +2m −1．(1)如果函数f(x)的一个零点为0，求m的值．(2)当函数f(x)有两个零点时，求m的取值范围．(3)当函数f(x)有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，求m的取值范围．20.已知函数f(x)是一次函数，且f[f(x)]=9x+4，求函数f(x)的解析式．)=1；21.已知函数y=f(x)(x>0)满足：f(xy)=f(x)+f(y)，当x<1时f(x)>0，且f(12(1)证明：y=f(x)是(x>0)上的减函数；)−2．(2)解不等式f(x−3)>f(1x22.已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b是奇函数．2x+1+a(1)求a，b的值；(2)证明：函数f(x)在R上是减函数；(3)若对任意的θ∈[0,π2]，f(cos2θ+λsinθ+2)+16<0恒成立，求实数λ的取值范围23.(1)已知x>3，求y=x+4x−3的最小值，并求取到最小值时x的值；(2)已知x>0，y>0，x2+y3=2，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查函数的相等关系．正确掌握判断函数相等的方法是解题关键．函数相等，必须三要素相同．属于基础题．判断两个函数是否相同，看它们的三要素是否相同即可．【解答】解：A．g(x)=(√x)2=x，x≥0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．=x+3，x≠3，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B.f(x)=x2−9x−3=x，x≠0，两个函数的定义域和对应法则都不相同，不是同一函数．C.g(x)=x2xD.g(x)=√x2=|x|，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数，故选D．2.答案：C解析：解：A={x|x<−1，或x>4}；∴∁R A={x|−1≤x≤4}；∴∁R A∩B=(1,4]．故选：C．可求出集合A，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集、补集的运算．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查求扇形弧长的知识，属于基础题．由条件利用扇形的弧长公式，求得扇形的弧长l的值．【解答】解：∵一扇形的弧所对的圆心角为54∘，半径r=20cm，π⋅20=6π(cm)，则扇形的弧长l=α⋅r=54180故选C．解析：∵函数f(x)的定义域是[−1,4]，∴函数y =f(2x −1)的定义域满足−1≤2x −1≤4，∴0≤x ≤52， ∴y =f(2x −1)的定义域是[0,52]．5.答案：D解析：解：要使函数有意义，则4+3x −x 2>0，即x 2−3x −4<0解得−1<x <4， 设t =4+3x −x 2，则函数t 在(−1,32]上单调递增，在[32,4)上单调递减． 因为函数y =lnt ，在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是[32,4)． 故选：D求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”．6.答案：C解析：解：∵a =(34)0.5∈(0,1)，b =(43)0.4>1，c =log 34(log 34)<0， ∴c <a <b ． 故选：C ．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.答案：B解析：【分析】 本题考查二次函数的性质，属于基础题．根据不等式f(x)>0的解法，利用根与系数的关系求得a ，c ，从而可得f(−x)，利用二次函数的性质即可求解．【解答】解：由根与系数的关系知1a =−2+1，−ca =−2， 得a =−1，c =−2，所以f(−x)=−x 2+x +2=−(x −12)2+94，图象开口向下，顶点坐标为(12,94)，故选B ．解析：【分析】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．根据函数的零点存在性定理判断即可．【解答】解：因为函数f(x)=log3x−1x+1，所以f(x)是增函数，f(1)=−12<0，，f(1)f(2)<0，则x0属于(1,2)．故选B．9.答案：D解析：【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．结合二次函数的图象与性质以及f(x)在区间[−1,2]上单调，可得a的取值范围．【解答】解：∵函数f(x)=2x2−ax−1的图象是开口朝上，且以直线x=a4为对称轴的抛物线，且f(x)在区间[−1,2]上单调，∴a4≤−1或a4≥2，解得：a∈(−∞,−4]∪[8,+∞)，故选D．10.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据定义建立方程关系是解决本题的关键．根据函数奇偶性的定义和性质进行求解即可．比较基础．【解答】解：∵f(x)=ax2+bx+2是定义在[1+a,1]上的偶函数，∴f(−x)=f(x)且1+a+1=0，∴ax2−bx+2=ax2+bx+2，且a=−2，则得b=0，a=−2，∴a+2b=−2．故选：C．11.答案：C解析：【分析】本题考查复合函数的单调性，属于基础题．根据题意得出函数f(x)=x−2−x在R上单调递增是解题的关键．【解答】解：由题意，∵函数y=x和函数y=−2−x在R上单调递增，根据复合函数单调性的性质可知，函数函数f(x)=x−2−x在R上单调递增，∴f(m2)<f(m)⇔m2<m⇔m(m−1)<0，解得0<m<1．故选C．12.答案：A解析：【分析】本题考查了函数的单调性，根据已知条件可以得到函数f(x)在区间(0,+∞)上为减函数，故根据函数性质逐项判断即可．【解答】解：A中函数在(0,+∞)上为减函数，符合，B中函数在(0,1)上为减函数，(1,+∞)上为增函数，不符合，C中函数在(0,+∞)上为增函数，不符合，D中函数在(0,+∞)上为增函数，不符合，故选A．13.答案：−1解析：【分析】本题考查对数函数及其性质．将点(2,1)代入解a ，再求f (12)即可． 【解答】解：因为log a 2=1， 所以a =2，所以f (12)=log212=−1． 故答案为−1．14.答案：四解析： 【分析】本题考查三角函数在象限内的符号，属于基础题． 【解答】解：角θ满足sinθtanθ>0，即同号，所以角θ的终边在一，四象限， cosθ⋅tanθ<0，即异号，所以角θ的终边在三，四象限，综上得角θ的终边在四象限． 故答案为四．15.答案：(23,1)解析： 【分析】利用函数为奇函数，f(1−x)+f(1−2x)<0等价于f(1−x)<f(−1+2x)，根据f(x)在(−1,1)上是增函数，可得不等式组，由此即可求得结论．本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生的计算能力，属于中档题． 【解答】解：∵f(x)是奇函数，∴−f(x)=f(−x)，∴f(1−x)+f(1−2x)<0等价于f(1−x)<f(−1+2x)， ∵f(x)在(−1,1)上是增函数， ∴{−1<1−x <1−1<1−2x <11−x <−1+2x ， ∴23<x <1，∴不等式f(1−x)+f(1−2x)<0的解集为(23,1)， 故答案为(23,1).16.答案：(0,1]解析：解：当x>0时，由f(x)=lnx=0，得x=1．∵函数f(x)有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f(x)=2x−a还有一个零点，令f(x)=0得a=2x，∵0<2x≤20=1，∴0<a≤1，∴实数a的取值范围是0<a≤1．故答案为：(0,1]．由f(x)=lnx=0，得x=1.由题意得，当x≤0时，函数f(x)=2x−a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围．本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题．17.答案：解：由题意可得x=3t，y=4t，得r=√(3t)2+(4t)2=5|t|．当t>0时，r=5t.因此sinθ=−45,cosθ=35,tanθ=−43；当t<0时，r=−5t.因此sinθ=45,cosθ=−35,tanθ=−43．解析：由题意可得x=3t，y=4t，得r=√(3t)2+(4t)2=5|t|，再利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinθ，cosθ，tanθ的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18.答案：解：(1)∵B={x|x>2}，∴∁R B={x|x≤2}，∵集合A={x|−3≤x≤3}，∴(∁R B)∩A={x|−3≤x≤2}，(2)∵集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，∴a+6≥3，解得a≥−3，∴实数a的取值范围是[−3,+∞)．解析：(1)由题意和补集的运算求出∁R B，由交集的运算求出(∁R B)∩A；(2)由题意和子集的定义列出不等式，求出实数a的取值范围．本题考查交、并、补集的混合运算，以及子集的定义，属于基础题．19.答案：解：(1)由f(0)=2m−1=0，得m=12．(2)因为函数f(x)有两个零点，所以方程f(x)=0有两个不相等的实数根，所以2(m+1)≠0，Δ=16m2−4×2(m+1)(2m−1)>0．解得m ≠−1且m <1．故m 的取值范围为{m|m <1且m ≠1}．(3)当f (x )有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，有{2(m +1)>0,f (1)<0或{2(m +1)<0,f (1)>0, 解得−1<m <−18．故m 的取值范围为{m |−1<m <−18}．解析：本题主要考查函数的零点与方程根的关系．由条件利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得m 的范围．20.答案：解：设f(x)=ax +b ，a 、b ∈R ，则f[f(x)]=f[ax +b]=a(ax +b)+b即a 2x +ab +b =9x +4，∴{a 2=9ab +b =4； 解得{a =3b =1，或{a =−3b =−2； ∴f(x)=3x +1或f(x)=−3x −2．解析：根据题意，设f(x)=ax +b ，代入f[f(x)]中，利用多项式相等，对应系数相等，求出a 、b 的值即可．本题考查了求函数解析式的问题，解题时应用待定系数法，设出函数的解析式，求出系数即可，是基础题．21.答案：(1)证明：设0<x 1<x 2，则0<x 1x 2<1，由题意f(x 1)−f(x 2)=f(x 1x 2⋅x 2)−f(x 2)=f(x 1x 2)+f(x 2)−f(x 2)=f(x1x 2)>0， 则f(x 1)>f(x 2)，∴y =f(x)是(x >0)上的减函数；(2)由函数的定义域知：{x −3>01x>0，解得x >3；又∵f(12)=1，∴f(14)=f(12×12)=f(12)+f(12)=1+1=2，由f(x −3)>f(1x )−2.得f(x −3)+2>f(1x )，即f(x −3)+f(14)>f(1x )，即f(x−34)>f(1x)， 由(2)得x−34<1x ， 解得−1<x <4，综上知3<x <4为所求．解析：(1)根据函数单调性的定义即可证明y =f(x)是(x >0)上的减函数；(2)根据抽象函数的关系将不等式进行转化，结合函数的单调性即可解不等式f(x −3)>f(1x )−2． 本题主要考查抽象函数的应用，根据函数单调性的定义以及根据函数单调性的关系是解决本题的关键． 22.答案：解：(1)由题意，定义域为R 的函数f(x)=−2x +b 2x+1+a 是奇函数．得f(0)=0，f(−1)=−f(1)，∴b =1，a =2，那么f(x)=1−2x 2x+1+2， 由f(−x)=1−12x21−x +2=2x −12x22x +2=2x −12+2x+1=−f(x)，故得b =1，a =2；(2)由(1)可得f(x)=1−2x 2x+1+2=1−2x 2(2x +1)=−(2x +1)+22(2x +1)=−12+12x +1， 设x 1<x 2，则f(x 2)−f(x 1)=12x 2+1−12x 1+1=2x 1−2x 2(2x 1+1)(2x 2+1)，∵x 1<x 2，∴2x 1−2x 2<0则f(x 2)−f(x 1)<0，即f(x 2)<f(x 1)；∴函数f(x)在R 上是减函数；(3)由f(cos 2θ+λsinθ+2)+16<0，即f(cos 2θ+λsinθ+2)<−16，∵f(1)=−16，f(x)在R 上是减函数； ∴cos 2θ+λsinθ+2>1，θ∈[0,π2]，即2−sin 2θ+λsinθ>0，θ∈[0,π2]恒成立，设sinθ=t ，(0≤t ≤1)，∴2−t 2+λt >0，当t =0时，2>0恒成立，当0<t≤1时，转化为λ≥t−2t，∵函数y=t−2t在(0,1]递增，∴λ≥1−21，即λ≥−1；故得实数λ的取值范围[−1,+∞)．解析：本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数闭区间是的最值以及单调性的应用．(1)根据f(0)=0，f(−1)=−f(1)即可求解a，b的值；(2)分离常数，利用定义即可证明(3)利用奇函数和减函数；脱去“f”，即可求解；23.答案：(1)解：已知x>3，则：x−3>0，故：y=x+4x−3=x−3+4x−3+3≥2√(x−3)4(x−3)+3=7，当且仅当：x−3=4x−3，解得：x=5，即：当x=5时，y的最小值为7;(2)解：已知x>0，y>0，x2+y3=2，则：x2+y3≥2√xy6，解得：xy≤6，当且仅当x2=y3=1，即x=2，y=3时，xy的最大值为6．解析：(1)本题考查的知识要点：关系式的恒等变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果;(2)本题考查的知识要点：关系式的恒等变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．。
2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）
2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|-1A．[1,2]B．(－1,3)C．{1}D．{1,2}【答案】D【解析】集合N为整数集，所以先用列举法求出集合N，然后根据交集的定义求出即可.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查交集的概念和运算，解题的关键是先分析出集合中的代表元素是整数，属于基础题.2．已知集合A＝{x|x>2}，B＝，则B∩∁RA等于（）A．{x|2≤x≤5}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1≤x≤2}D．{x|x≤－1}【答案】C【解析】已知集合A，B，则根据条件先求出，然后根据交集的定义求出即可.【详解】解：集合A＝{x|x>2}，所以，又集合，则.故选：C.【点睛】本题考查交集和补集的概念和计算，属于基础题.3．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是（）A．(－∞，1)B．C．【答案】B【解析】函数f(x)的定义域即：即被开方数大于等于0，分母不为0，且对数函数的真数有意义，根据条件列出方程组，解出的范围即为所求.【详解】解：函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是，解得：，所以函数f(x)的定义域是.故选：B.【点睛】本题考查求复合函数的定义域，解题的关键是保证每部分都有意义，属于基础题.4．已知f()＝x－x2，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)＝x2－x4B．f(x)＝x－x2C．f(x)＝x2－x4(x≥0)D．f(x)＝－x(x≥0)【答案】C【解析】令（），解出，利用换元法将代入解析式即可得出答案.【详解】解：令（），则，所以（），所以f(x)＝x2－x4（）.故选：C.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，解题的关键是注意换元之后的定义域，属于基础题.5．与函数相同的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数【考点】函数是同一函数的标准6．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。
山东省淄博第一中学2019届高三数学上学期期中试题文(PDF,无答案)
淄博一中2018-2019学年度第一学期期中模块考试高三数学(文)试题命题人:周祖国 审核人:魏守涛第Ⅰ卷(选择题60分)一.选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确,请选出)1.已知复数z 满足3(z-i)=2(zi+1),其中i 是虚数单位,则( )A.z 2=1B.|z|=1C.z 的实部为1D.z －=z2.若0<a<1,b>c>1,则( ) A.(b c )a <1 B.c-a b-a >c bC.c a-1<b a-1D.log c a<log b a 3.如图,正方形ABCD 中,M 是BC 的中点,若AC →=λAM →+μBD →,则λ+μ=( )A.43B.53C.158D ．2 4.某家庭连续五年收入x 与支出y 如下表：由散点图知:y 与x 线性相关,且求得的回归方程是y=bx+a,其中b=0.76,则据此预计该家庭2018年若收入15万元支出为( )万元.A.11.8B.12C.12.2D.12.4 5.设双曲线x 2a 2 - y 2b2=1(0<b<a)的半焦距为c,(a,0),(0,b)为直线l 上两点,已知原点到直线l 的距离为34c,则双曲线的离心率为（ ） A.2B.3或2C.233D.2或2336.若函数f(x)=sin(ωx+ϕ)-3cos(ωx+ϕ)对任意实数x 都有f(x+π3)=f(-x)成立, 则f(π6)=( ) A.2或0 B.0 C.－2或0 D.－2或27.已知x,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2x+y ≤42x-y-m ≤0,目标函数z=3x ＋y 的最大值为10,则z 的最小值为( ) A.5 B.3 C.1 D.-18.如图,在三棱锥D －ABC 中,已知AC ＝BC ＝CD ＝2,CD ⊥平面ABC,∠ACB ＝900. 若其正视图、俯视图如图,则其侧视图的面积为( ) A. 6 B ．2 C. 3 D. 29.已知α∈(0,π),且sin α+cos α=12,则cos2α=( ) A.±74 B.74C.- 74D.- 14 10.已知直线与抛物线y 2=4x 交于两点A,B 且两交点纵坐标之积为-32,则直线恒过定点( )A.(1,0)B.(2,0)C.(4,0)D.(8,0)11.已知直线y=ax 是曲线y=lnx 的切线,则实数a=（ ）A.12B.1eC.12eD.1e2 12.函数f(x)=sinx ∙ln|x|的图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题90分)二.填空题(请将结果直接填在题中横线上)13.已知函数f(x)=2x +log 2x,g(x)=2-x +log 2x,h(x)=log 2x-2-x的零点分别为a,b,c,则a,b,c 的大小关系为_________(从小到大顺序)14.若等差数列{a n }满足a 7+a 8+a 9>0, a 7+a 10<0,则当n=____时,数列{a n }的前n 项和最大.15.已知P 、A 、B 、C 、D 是球O 表面上的点,PA ⊥平面ABCD,四边形ABCD 是边长为23的正方形, 若PA=26,则△OAB 的面积为______16.若函数f(x)ex 在其定义域上单调递减,则称函数f(x)是“L 函数”. 已知f(x)=ax 2+2是“L 函数”,则实数a 的取值范围是_______三.解答题:(解答应写出证明过程、文字说明或演算步骤,从23,24两题中任选一题作答)17.(本题满分12分)已知向量a →=(sinx,cosx),b →=(cosx,-3cosx),函数f(x)=a →∙b →.(1)求f(x)的在[0,π]上的单调递增区间;(2)在△ABC 中,a,b,c 是角A,B,C 的对边,若f(C)=0,0<C<π2,c=1,求△ABC 面积的最大值.18.(本题满分12分)数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=3,点(S n ,S n+1)在直线y=n+1n (x+n) (n ∈N *)上. (1)求证:数列{S n n}是等差数列; (2)若数列{b n }满足b n =(-1)n 4(n+1)a n a n+1,求数列{b n }的前2n 项的和19.(本题满分12分)随着支付宝、微信等支付方式的上线,越来越多的商业场所可以实现手机支付.某居民小区居委会为了解该小区各年龄层的人使用手机支付的情况,随机从小区居民中抽取了40人,将他们的年龄分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图的频率分布直方图.(1)试求这40人年龄的平均数、中位数、众数；(2)若从样本中年龄在[50,70）的居民中任取2名赠送健身卡,求这2位居民中至少有1人年龄不低于60岁的概率；年龄0.030 0.020 0.015 0.010 0.005 1020.(本题满分12分)在直三棱柱ABC —A 1B l C l 中,△ABC 为正三角形,AB=AA 1,点D 在棱BC 上,且CD=3BD,点E 、F 分别为棱AB,BB 1的中点．(1)证明:DE ⊥平面BCC l B l ；(2)若AB=4,求点C 1到平面DEF 的距离.21.(本题满分12分)已知函数f(x)=e x +ax-a(a ∈R 且a ≠0)(1)若函数f(x)在x=0处取得极值,求实数a 的值,并求此时f(x)在[-2,1]上的最大值；(2)若函数f(x)不存在零点,求实数a 的取值范围.22.选修4—4：坐标系与参数方程 (本题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为ρsin(θ- π6)=12,曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x=1+3cos αy=3sin α(α为参数,α∈R). (1)求直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；(2)证明:直线l 和曲线C 相交,并求相交弦的长度.23.选修4—5:不等式选讲 (本题满分10分)已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|(1)求不等式f(x)<3的解集M;(2)设a,b ∈M,求证:|a-b|<|ab-1|<2。
2019-2020学年山东省潍坊市高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2019-2020学年山东省潍坊市高一下学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上.） 1. 化简sin600°的值是A.12B.12-3 D. 32. 角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝A.55 B.255 C ．525 3. α是第二象限角，则2α是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第一象限角或第三象限角D.第一象限角或第二象限角 4.已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是A.1B.2C.4D.1或45．甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是A ． x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ． x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C ． x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ． x x >甲乙，乙比甲成绩稳定 6.如图，给出的是计算11111246822+++++L 的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是A. 11i <B. 11i >C. 22i <D. 22i >7. 已知圆221:23460C x y x y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切8. 某数据由大到小为10, 5, x ,2, 2, 1,其中x 不是5,该组数据的众数是中位数的23,该组数据的标准差为A. 3B.4C. 5D. 69．若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为 A ．23 B ．25 C ．35 D ．31010.若a 是从区间0,3[]中任取的一个实数，则12a <<的概率是A ．23 B ．56 C ．13 D ．1611.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A ．0.852 B. 0.8192 C. 0.8 D. 0.7512.已知圆C ：22240x y x y +-+=关于直线3110x ay --=对称，则圆C 中以44a a(,-)为中点的弦长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）13. 某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为 ． 14．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是___________．15. 在[]4,3-上随机取一个实数m ，能使函数在R 上有零点的概率为 ．16．已知直线l ： (0)y kx k =>，圆221:(1)1C x y -+=与222:(3)1C x y -+=，若直线l 被圆C 1，C 2所截得两弦的长度之比是3，则实数k = .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17题10分，其余均为12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）（Ⅰ）求值：()tan150cos 210sin 60sin(30)cos120︒-︒-︒o o； （Ⅱ）化简：sin()cos()tan(2)cos(2)sin()tan()απαπαπαπαα-+++--.18. （本小题满分12分）某公司为了解下属某部门对企业职工的服务情况，随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分，得到的频率分布表如下：（Ⅰ）求出频率分布表中m 、n 位置的相应数据，并画出频率分布直方图； (Ⅱ)同一组中的数据用区间的中点值作代表，求这50名职工对该部门的评分的平均分. 19. （本小题满分12分） 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果；（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率.20．（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（结果保留两位小数）参考公式：1221ˆ=ni i i nii x ynx y bxnx ==-⋅-∑∑， ˆˆa y bx=-. 参考数据：5162.7i i i x y ==∑，52155i i x ==∑.21．（本小题满分12分）已知02x π-<<，1sin cos 5x x +=. （Ⅰ）求sin cos x x -的值； （Ⅱ）求24sin cos cos x x x -的值. 22．（本小题满分12分）已知圆C 过点M (0，－2)，N (3，1)，且圆心C 在直线x ＋2y ＋1＝0上． (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)过点(6,3)作圆C 的切线，求切线方程；(Ⅲ)设直线:l y x m =+，且直线l 被圆C 所截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆C 1过原点，求直线l 的方程.2019-2020学年山东省潍坊市下学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题：DBCCB BDADC DA二、填空题13. 19 14.255- 15.3716.13三、解答题17.解：（Ⅰ）原式=00000tan30cos30) sin30(cos60)---（-）(-sin60tan60 3.=-=-…………………………………………5分（Ⅱ）原式sin(cos)tan sin cos tan=1cos sin(tan)cos sin tanαααααααααααα--==---.………………………………10分18.解:(Ⅰ)频率分布表如下:50(515128)10m=-+++=，…………………………………………3分150.350n==，………………………………………6分频率分布直方图如图所示：…………………………………………9分（Ⅱ）x =550.1650.2750.3850.24950.16⨯+⨯+⨯+⨯+⨯76.6=. …………………………………………12分19.解：（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2.……4分 （II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种. ………………………8分（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A , {}25,A A ,{}26,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == …………………………………………12分 20．解：（Ⅰ） 11+2+3+4+5=35x =（）， 17+6.5+5.5 3.8 2.2)55y =++=（，………………2分5162.7i ii x y==∑，52155i i x ==∑.所以51522162.7535ˆ 1.235559i ii ii x y nx ybxnx ==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑，ˆˆ=5( 1.23)38.69ay bx =---⨯=，………………4分 所以所求的回归直线方程为ˆ 1.238.69yx =-+.…………………………………………6分 （Ⅱ）年利润……………………9分所以 2.72x ≈时，年利润z 最大. …………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）因为1sin cos 5x x +=，所以112sin cos 25x x +=， 242sin cos 25x x =-，…………………………………………3分 因为02x π-<<，所以sin 0, cos 0x x <>，所以sin cos 0x x -<，249(sin cos )12sin cos 25x x x x -=-=， 所以7sin cos 5x x -=-.…………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1sin cos 57sin cos 5x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得3sin 5x =-，4cos 5x =， 3tan 4x =-. …………………………………………9分24sin cos cos x x x -2224sin cos cos sin cos x x xx x-=+ 24tan 1tan 1x x -=+6425=-.…………………………………………12分22.解：(Ⅰ)设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧－D2－E ＋1＝0，4－2E ＋F ＝0，10＋3D ＋E ＋F ＝0，解得D ＝－6，E ＝4，F ＝4，所以圆C 的方程为x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0. ……………………………………4分 （Ⅱ）圆C 的方程为22(3)(2)9x y -++=, 当斜率存在时，设切线方程为3(6)y k x -=-，则3=，解得815k =， 所以切线方程为83(6)15y x -=-，即81530x y --=. ………………7分 当斜率不存在时，6x =.所以所求的切线方程为81530x y --=或6x =. ……………………8分 （Ⅲ）直线l 的方程为y ＝x ＋m .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0，y ＝x ＋m ，消去y 得2x 2＋2(m －1)x ＋m 2＋4m ＋4＝0，(*)………………………………………9分∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝1－m ，x 1·x 2＝m 2＋4m ＋42，∴y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2.∵AB 为直径，∴∠AOB ＝90°，∴|OA |2＋|OB |2＝|AB |2， ∴x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2，得x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0，……………………………11分 即m 2＋4m ＋4＋m (1－m )＋m 2＝0，解得m ＝－1或m ＝－4. 容易验证m ＝－1或m ＝－4时方程(*)有实根．所以直线l 的方程是y ＝x －1或y ＝x －4.………………12分。
高一上学期期中数学试卷(新题型：19题)(提高篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（提高篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集UU=R，集合AA={xx|4<xx−2<8}，BB={xx|2+aa<xx< 1+2aa}，若AA∪BB=AA，则aa的取值范围是（）A．(−∞,1]B．�−∞,92�C．�4,92�D．(−∞,1]∪�4,92�2．（5分）（23-24高一上·重庆·期中）下面命题正确的是（）A．已知xx∈R，则“xx>1”是“1xx<1”的充要条件B．命题“若∃xx0≥1，使得xx02<2”的否定是“∀xx<1,xx2≥2”C．已知xx,yy∈R，则“|xx|+|yy|>0”是“xx>0”的既不充分也不必要条件D．已知aa,bb∈R，则“aa−3bb=0”是“aa bb=3”的必要不充分条件3．（5分）（23-24高一上·吉林四平·期中）已知2≤2xx+3yy≤6，−3≤5xx−6yy≤9，则zz=11xx+3yy的取值范围是（）A．�zz|53≤zz≤893�B．�zz|53≤zz≤27�C．�zz|3≤zz≤893�D．{zz|3≤zz≤27}4．（5分）（23-24高一上·浙江温州·期中）若幂函数ff(xx)的图象经过点�√2,12�，则下列判断正确的是（）A．ff(xx)在(0,+∞)上为增函数B．方程ff(xx)=4的实根为±2C．ff(xx)的值域为(0,1)D．ff(xx)为偶函数5．（5分）（23-24高二下·浙江·期中）关于xx的不等式(aa−1)xx2−aaxx+aa+1≥0的解集为RR，则实数aa的取值范围是（）A．aa>1B．aa≥2√33C．−2√33≤aa≤2√33D．aa≤−2√33或aa≥2√336．（5分）（23-24高一上·江苏苏州·期中）给定函数ff(xx)=xx2−2,gg(xx)=−12xx+1，用MM(xx)表示函数ff(xx),gg(xx)中的较大者，即MM(xx)=max{ff(xx),gg(xx)}，则MM(xx)的最小值为（）A．0 B．7−√178C．14D．27．（5分）（23-24高一上·河北邯郸·期中）若aa>bb，且aabb=2，则(aa−1)2+(bb+1)2aa−bb的最小值为（）A．2√5−2B．2√6−4C．2√5−4D．2√6−28．（5分）（23-24高一上·云南昆明·期中）已知函数ff(xx)的定义域为R，对任意实数xx，yy满足ff(xx+yy)= ff(xx)+ff(yy)+12，且ff(12)=0，当xx>12时，ff(xx)>0．给出以下结论：①ff(0)=−12；②ff(−1)=32；③ff(xx)为R上的减函数；④ff(xx)+12为奇函数. 其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①②C．①③D．①④二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
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山东省淄博市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共13分)
1. （1分）化简的结果是（）
A .
B .
C . 3
D . 5
2. （1分）已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（）
A . {a|3＜a≤4}
B . {a|3≤a≤4}
C . {a|3＜a＜4}
D . ∅
3. （1分）(2020·重庆模拟) 已知集合，集合，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分）已知全集U=R，集合A=， B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A . {x|x≤0}
B . {x|2≤x≤4}
C . {x|0＜x≤2或x≥4}
D . {x|0≤x＜2或x＞4}
5. （1分）对任意的实数x，y，函数f（x）都满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2恒成立，则f（2）+f（﹣2）=（）
A . ﹣4
B . 0
C . ﹣2
D . 2
6. （1分）(2017·孝义模拟) 已知函数f（x）= ，则f（x）的值域是（）
A . [1，+∞）
B . [0，+∞）
C . （1，+∞）
D . [0，1）∪（1，+∞）
7. （1分）设,则的值是（）
A . 128
B . 16
C . 8
D . 256
8. （1分）函数f（x）=x3+x﹣8的零点所在的区间是（）
A . （0，1）
B . （1，2）
C . （2，3）
D . （3，4）
9. （1分） (2016高一上·平罗期中) 若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）
A . 是减函数，有最小值0
B . 是增函数，有最小值0
C . 是减函数，有最大值0
D . 是增函数，有最大值0
10. （1分）已知不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，则a，b的值等于（）
A . a=1，b=﹣2
B . a=2，b=﹣1
C . a=﹣1，b=2
D . a=﹣2，b=1
11. （1分） (2019高一上·新疆月考) 若方程在内有解，则的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
12. （1分）已知，试比较与的大小（）
A .
B .
C .
D . 无法比较大小
13. （1分） (2018高二下·河南月考) 已知是定义在上的偶函数且它的图象是一条连续不断的曲线，当时，，若，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共3题；共3分)
14. （1分）(2017·奉贤模拟) 方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=________．
15. （1分） (2019高一上·平罗期中) 已知幂函数的图象过点，则的解析式为________
16. （1分） (2016高一上·南京期末) 函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为________．
三、解答题 (共6题；共13分)
17. （2分） (2015高一下·枣阳开学考) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x﹣x2 ，
（1）求f（x）的表达式；
（2）设0＜a＜b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为，求a，b的值．
18. （2分） (2018高一上·西宁月考) 已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∩B＝∅，
求a的取值范围．
19. （2分） (2019高一上·包头月考) 求下列函数的值域：
（1）；
（2） .
20. （2分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1，
（Ⅰ）是否存在实数a，b使f（x）＞0的解集是（3，4），若存在，求实数a，b的值，若不存在请说明理由．（Ⅱ）若a＜0，b=a﹣2，且不等式f（x）≠0在（﹣2，﹣1）上恒成立，求a的取值范围．
21. （2分）(2020·定远模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）为曲线上任一点，过点作曲线的切线（为切点），求的最小值.
22. （3分） (2019高一上·郑州期中) （Ⅰ）对于任意的，都有，求数
的解析式；
（Ⅱ）已知是奇函数，，若，求和
的值.
参考答案一、单选题 (共13题；共13分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共13分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、22-1、。