高考物理高考物理万有引力定律的应用各地方试卷集合汇编

高考物理高考物理万有引力定律的应用各地方试卷集合汇编
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．
（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；
（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．
【答案】（1）2π=T ω；（2）2
3124GMT h R π
（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】
（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】
（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T
ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2
1
212π=()()()Mm G
m R h R h T
++ 解得：2
312
=4π
GMT
h R
（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2
2
222=()()()Mm G
m R h R h T
π++ 解得：2
322
4GMT
h R π
因此h 1= h 2．
故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π
（3）h 1= h 2 【点睛】
对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．
2．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；
(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 0
32πv RGt ρ=
(3)02v R
v t
= 【解析】
(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间0
2v t g
= 可得星球表面重力加速度：0
2v g t
=
． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2
GMm
mg R =
得：2
202v R gR M G Gt ==
因为3
43
R V π=
则有：032πv M V RGt
ρ=
= (3)重力提供向心力，故2
v mg m R
=
该星球的第一宇宙速度02v R
v gR t
=
=
【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．
3．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：
（1）卫星B 做圆周运动的周期；
（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．
【答案】（1）3/2()r T h （2）
3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h
+arcsin R
r )T 【解析】
试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：
2Mm G h ＝mh 2
24T π① 2Mm G r '＝m′r 2
24T π'
② 联立①②两式解得：T′＝3/2
()
r
T h
③
（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝
t T ×2π，β＝t
T '
×2π ④ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．
由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsin
R h
＋arcsin R
r ） ⑤
由③式知，当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥
由③④⑤⑥式联立解得：t ＝3/23/23/2
()r h r π-（arcsin R h
＋arcsin R
r ）T 考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．
4．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?
(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?
【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；
【解析】 【分析】
（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；
（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】
（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:
G 2
()Mm R h +=m 2
2T π⎛⎫ ⎪⎝⎭
(R+h) 解得：M=
23
2
4()R h GT π+ ① （2）天体的密度：
ρ=M V =23
234()43
R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G
2Mm
R
② 联立①②解得：g=23
22
4()R h R T
π+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2
v R
④
联立③④解得：v=
gR =
2324()R h RT
π+． 【点睛】
本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．
5．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以010m/s v =的速度从
10m h =的高度水平抛出，测得落到星球表面A 时速度与水平地面的夹角为60θ=︒。

已
知该星球半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度2
10m/s g ＝。

则： （1）该星球表面的重力加速度'g 是多少？ （2）该星球的质量是地球的几倍？
【答案】（1）2
15m/s g '=（2）星球质量是地球质量的6倍 【解析】 【详解】
（1）星球表面平拋物体，水平方向匀速运动：
010m/s x v v ==
竖直方向自由落体
'2y v g h =2'
(2)y v g h =
（或y v g t ='，21
'2
h g t =
） 因为
tan 3y x
v v θ=
=
解得2
15m/s g '=
（2）对地球表面的物体m ，其重力等于万有引力：
2
M m
mg G
R =地地 对星球表面的物体m ，其重力等于万有引力：
2
M m
mg G
R '=星星
6M M =星
地
所以星球质量是地球质量的6倍
6．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：
()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．
【答案】(()2
31 2?2h
Gt R π
． 【解析】 【分析】
根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用M
V
ρ=，从而即可求解． 【详解】
()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212
h gt =
解得：22h g t
=
则由2
v mg m R
=
求得：星球的第一宇宙速度v =
=
()2由222Mm h
G mg m R
t
==
有：2
2
2hR M Gt =
所以星球的密度232M h V Gt R ρπ
== 【点睛】
本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．
7．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星
球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点
．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M ．
【答案】M = 【解析】 【详解】
两次平抛运动，竖直方向2
12
h gt =
，水平方向0x v t =，根据勾股定理可得：
222
0()L h v t -=，抛出速度变为2倍：2220)(2)h v t -=，联立解得：h =
，
g =，在星球表面：
2Mm G mg R =，解得：2M =
8．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x ，已知弹簧的劲度系数为k ，火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转的影响。

（1）求火星表面的重力加速度和火星的质量；
（2）如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。

【答案】（1）g =kx m ，M =2
kxR Gm
； （2）v 2【解析】 【详解】
（1）物体静止时由平衡条件有: mg =kx ，所以火星表明的重力加速度g =
kx
m
；在火星表面重力由万有引力产生：mg =G 2mM R ，解得火星的质量M =2
kxR Gm。

（2）重力提供近地卫星做圆周运动的向心力：mg =m 2
v R
，解得卫星的线速度v
近地卫星的周期T =
2R v π=2
9．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6倍，半径约为地球半径的2倍．若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：
（1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？ （2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？
【答案】（1）40kg （2 【解析】 【详解】
（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举
起的物体重力相同，故有：22
GM m GM m
mg m g R R ''行地地行
地行＝＝＝； 所以，2221
260406
R M m m kg kg M R '⋅⋅⨯行地行地＝
＝＝； （2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：2
2 GMm mv R R
＝
所以，v =
；所以， v v 行地；
10．双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．已知某双星系统中两颗星之间的距离为 r ，运行周期为 T ，引力常量为 G ，求两颗星的质量之和．
【答案】23
2
4r GT
π 【解析】 【详解】
对双星系统，角速度相同，则：22122Mm
G
M r m r r
ωω== 解得：221Gm r r ω=； 22
2GM r r ω=；
其中2T
π
ω=
，r =r 1+r 2； 三式联立解得：23
2
4r M m GT
π+=。