高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第三节

第三节三角函数的图象与性质
A组基础题组
1.函数y=的定义域为( )
A.
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.R
2.已知函数f(x)=2sin,若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是( )
A.2
B.4
C.π
D.2π
3.若函数f(x)同时具有以下两个性质:①f(x)是偶函数;②对任意实数x,都有f=f,则f(x)的解析式可以是( )
A. f(x)=cos x
B. f(x)=cos
C. f(x)=sin
D. f(x)=cos 6x
4.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间内的图象是( )
5.(2017河南洛阳模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)是奇函数,直线y=
与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为,则( )
A.f(x)在上单调递减
B.f(x)在上单调递减
C.f(x)在上单调递增
D.f(x)在上单调递增
6.若函数f(x)=sin-cos的图象关于原点对称,则角θ= .
7.已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若f=-2,则f(x)的单调递减区间是.
8.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈,则f(x)的值域是.
9.(2018湖北武汉模拟)已知函数f(x)=cos-2sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求证:当x∈时, f(x)≥-.
B组提升题组
1.(2017河北石家庄质量检测(一))若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的图象关于
对称,则函数f(x)在上的最小值是( )
A.-1
B.-
C.-
D.-
2.(2017四川成都第二次诊断检测)已知函数f(x)=sin(ωx+2φ)-2sin φcos(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)在
上单调递减,则ω的取值范围是.
3.已知函数f(x)=a+b.
(1)若a=-1,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.
答案精解精析
A组基础题组
1.C 由cos x-≥0,得cos x≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.
2.A 由题意可得|x1-x2|的最小值为半个周期,
即==2.
3.C 由题意可得,函数f(x)是偶函数,且它的图象关于直线x=对称.因为f(x)=cos x是偶函数, f=,不是最值,故不满足图象关于直线x=对称,故排除A.因为函数f(x)=cos=-sin 2x是奇函数,不满足条件,故排除B.因为函数f(x)=sin=cos 4x是偶函数, f=-1,是最小值,故满足图象关于
直线x=对称,故C满足条件.因为函数f(x)=cos 6x是偶函数, f=0,不是最值,故不满足图象关于直线x=对称,故排除D.
4.D y=tan x+sin x-|tan x-sin x|=故选D.
5.D f(x)=sin,因为函数f(x)为奇函数,所以其图象过点(0,0),所以sin=0,因为0<φ<π,所以φ=,又直线y=与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为,可知函数的周期T=,所以ω=4,所以f(x)=sin(4x+π)=-sin 4x,由三角函数f(x)=Asin(ωx+φ)的性质,可知函数f(x)在上单调递增,故选D.
6.答案
解析∵f(x)=2sin,且f(x)的图象关于原点对称,∴f(0)=2sin=0,即
sin=0,∴θ-=kπ(k∈Z),即θ=+kπ(k∈Z),
又|θ|<,∴θ=.
7.答案,k∈Z
解析当x=时, f(x)有最小值-2,
∴2×+φ=-+2kπ,
即φ=-π+2kπ,k∈Z.
又∵|φ|<π,∴φ=-π,
∴f(x)=-2sin,
由-+2kπ≤2x-π≤+2kπ,k∈Z,
得+kπ≤x≤π+kπ,k∈Z,
∴函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z.
8.答案
解析由两函数图象的对称中心完全相同可知两函数的周期相同,故ω=2,所以f(x)=3sin,当
x∈时,-≤2x-≤,所以-≤sin≤1,故f(x)∈.
9.解析(1)f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x
=sin 2x+cos 2x
=sin.
所以f(x)的最小正周期T==π.
(2)证明:因为-≤x≤,
所以-≤2x+≤.
所以sin≥sin=-.
所以当x∈时, f(x)≥-.
B组提升题组
1.B f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin,则由题意,知f=2sin=0,又
0<θ<π,所以θ=,所以f(x)=-2sin 2x, f(x)在上是减函数,所以函数f(x)在上的最小值为f=-2sin=-,故选B.
2.答案
解析f(x)=sin(ωx+φ+φ)-2sin φcos(ωx+φ)=cos φsin(ωx+φ)-sin φcos(ωx+φ)=sin
ωx,+2kπ≤ωx≤+2kπ,k∈Z⇒+≤x≤+,k∈Z,所以函数f(x)的单调递减区间为
,k∈Z,所以+≤π<≤+,k∈Z,由+≤π,可得+2k≤ω,k∈Z,由
≤+,k∈Z,可得ω≤1+,k∈Z,所以+2k≤ω≤1+,k∈Z,又≥-π=,所以≥π,因为ω>0,
所以0<ω≤2,所以当k=0时,≤ω≤1.
3.解析f(x)=a(1+cos x+sin x)+b
=asin+a+b.
(1)当a=-1时, f(x)=-sin+b-1,由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),
得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
(2)∵0≤x≤π,∴≤x+≤,
∴-≤sin≤1,依题意知a≠0.
①当a>0时,
∴a=3-3,b=5.
②当a<0时,
∴a=3-3,b=8.
综上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.。