高一物理暑假10—竖直上抛运动—耿良葆

高一物理暑假班（教师版）
1、自由落体运动规律 速度和时间关系：t v gt = 位移与时间关系：212
h gt =
位移与速度关系：22t v gh = 2、自由落体的几个重要推论： ①2
2t v
v v =
= ② v 0=0的几个推论：
物体在1T 末、2T 末、3T 末……nT 末的速度之比为
v 1：v 2：v 3：……：v n = 物体在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为
h 1：h 2：h 3：……：h n =1：4：9：……：n 2
物体在第1T 内、第2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为
H 1：H 2：H 3：……：H n = 通过相邻的相等的位移所用时间之比为 t 1：t 2：t 3：……：t n =
3、试画出以下自由落体图像 （1）v-t 图像
（2）h-t 图像
（3）2v -h 图像
知识点回顾
竖直上抛运动
知识点讲解
知识点一：竖直上抛运动及其特点
一、竖直上抛运动
1、概念：在只受重力的作用下，以一定初速度竖直向上抛出物体的所做的运动。

2、条件：①初速度不为零且竖直向上
②只受重力作用
二、竖直上抛运动特点：
1、具有竖直向上的初速度v0
2、运动到最高点时v=0（提问：加速度为0吗？）
3、忽略空气阻力后，物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度g；
4、上升过程：匀减速直线运动；下落过程：自由落体运动。

注意：竖直上抛运动是在条件严格约束下的一种理想化的运动模型，这种运动只有在没有空气阻力的空间里才能发生。

【例1】关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是（）
A．上升过程是减速运动，加速度越来越小；下降过程是加速运动
B．上升时加速度小于下降时加速度
C．在最高点速度为零，加速度也为零
D．无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都是g
【难度】★
【答案】D
【例2】从匀速上升的气球中落下一物体，在落下的瞬间此物体具有（）A．向上的加速度，向上的速度B．向上的加速度，向下的速度
C．向下的加速度，向上的速度D．向下的加速度，向下的速度
【难度】★
【答案】C
【例3】物体做竖直上抛运动后又落回到原出发点的过程中，下列说法正确的是 （ ）
（多选）
A ．上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上
B ．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下
C ．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零
D ．到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变
【难度】★★ 【答案】BD
1、将一个物体竖直向上抛出，经过一段时间后物体又回到原出发点．不计空气阻力，关于物体在上升和下落的过程中的加速度，下列说法中正确的是
（
）
A ．上升过程与下降过程的加速度大小相同、方向不同
B ．上升过程与下降过程的加速度大小不同、方向相同
C ．上升过程与下降过程的加速度大小、方向都不相同
D ．上升过程与下降过程的加速度大小、方向都相同 【难度】★ 【答案】D
2、将一物体竖直向上抛出，若不计空气阻力，它在上升和下降经过同一位置时，相等的物理量有①速度，②加速度，③速率，④位移 （
） A ．只有①、② B ．只有②、③
C ．只有②、③、④
D ．只有①、③、④
【难度】★ 【答案】C
3、一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度图象如图所示，则
（ ）
A ．在
B 时刻火箭到达最大高度 B ．在
C 时刻火箭落回地面 C ．在BC 时间内火箭加速度最大
D ．在AB 时间内火箭加速度最大 【难度】★ 【答案】C
课堂练习
C
v
A
B O
4、竖直向上抛出的物体，当物体运动到达最高点时（空气阻力不计）
（
）
A ．速度为零，加速度也为零
B ．速度为零，加速度不为零
C ．加速度为零，有向下的速度
D ．有向下的速度和加速度
【难度】★ 【答案】B
5、下列有关竖直上抛运动（不计空气阻力）的一些说法中错误的是 （
）
A ．它可以看做是一个向上的匀速直线运动和一个向下的自由落体运动的合运动；
B ．当这两个分运动的合速度为零时，物体到达所能达到的最高点；
C ．当这两个分运动的合位移为零时，物体到达所能达到的最高点；
D ．竖直上抛物体运动的全过程，就是一种匀减速直线运动的全过程． 【难度】★ 【答案】C
一、竖直上抛运动规律
由于竖直上抛运动是初速度不为零的匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及它们的推论都适用于竖直上抛运动。

对于竖直上抛运动来说处理方式有两种：
1、整体法：设向上为正方向，则竖直上抛运动是，初速度v 0 为正，加速度a =-g 的竖直方上的匀变速直线运动，只要把这些公式中的用-g 来代替加速度a 、用h 代替位移s 就行了。

002200
222200112222t t t t v v at v v gt s v t at h v t gt v v as v v gh
=+=-⎧⎧⎪⎪
⎪⎪
=+⇒=-⎨⎨⎪⎪
⎪⎪-=-=-⎩⎩ 2、分段法：把竖直上抛看成是两段，向上做初速度初速度不为零，加速度a =-g 匀减速直线运动；向下做自由落体运动
上升过程：匀减速 0t v v gt =-；2012
h v t gt =-；22
02t v v gh -=-（取向上为正方向）
下降过程：自由落体 t v gt =； 212
h gt =；2
2t v gh =（取向下为正方向）
知识点二：竖直上抛运动规律
二、竖直上抛运动图像 1、v-t 图像
2、h-t 图像
三、竖直上抛运动的对称性
上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，因此具有对称性 1、在上升阶段所用的时间和下降回到抛出点所用的时间相等，且可得0
v t g
=
2、质点经过抛出点以上的每一点时，无论是上升还是下降，它们的速度大小是相等的，方向相反。

3、从A →B 与从B →A 所需时间相等 0001212(,2)A B B A
v v v t t t t t g g g
→→=====见上图
4、当运动时间t >t 2，即0
2v t g
>时，物体在抛出点之下，位移为负值。

四、竖直上抛多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点
【例1】一物体在一定高度处做竖直上抛运动，1s 后运动位移的大小为上升最大高度的4
9，则关于物
体上抛的初速度，下列说法正确的是
（
）
A ．初速度只有一个值
B ．初速度可能有两个值
C ．初速度可能有三个值
D ．初速度不可能有三个值 【难度】★★
【答案】C
【解析】1s后位置在抛出点上方时，可分为单向运动和往返两种情形，位置在抛出点下方，也可以故有初速度可能有三个值。

故C正确。

【例2】“蹦床”是奥运体操的一种竞技项目，比赛时，可在弹性网上安装压力传感器，利用压力传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力（F）－时间（t）图象，如图为某一运动员比赛时计算机作出的F－t图象，不计空气阻力，则关于该运动员，下列说法正确的是（）
A．裁判打分时可以把该运动员的运动看成质点的运动
B．1 s末该运动员的运动速度最大
C．1 s末到2 s末，该运动员在做减速运动
D．3 s末该运动员运动到最高点
【难度】★★
【答案】D
【解析】运动员的外形和动作影响裁判打分，不能把该运动员的运动看成质点的运动，则A错误；
1 s末对弹性网的压力最大，运动员在最低点，速度为0，1 s末到
2 s末，运动员在做加速运动，2 s 末到
3 s末，运动员做竖直上抛运动，3 s末运动员运动到最高点，则B、C错误，D正确。

【例3】在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为（）（多选）A．10 m B．20 m C．30 m D．50 m
【难度】★★
【答案】ACD
【解析】物体在塔顶上的A点抛出，位移大小为10 m的位置有两处，如图所
示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，通过位移为10 m
处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s1等于位移x1的大小，
即s1＝x1＝10 m；下降通过时，路程s2＝2h－x1＝2×20 m－10 m＝30 m．在A
点之下时，通过的路程s3＝2h＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m．故A、C、D正确，
B错误。

【变式训练】在【例3】中求：
（1）物体抛出的初速度大小；
（2）若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面所用的时间和落到地面时的速度大小（g取10 m/s2）【难度】★★★
【答案】（1）20 m/s（2）6 s；40 m/s
【解析】（1）由位移公式得：0－v20＝－2gh
解得：v0＝2gh＝2×10×20 m/s＝20 m/s
（2）由位移公式得：－H ＝v 0t －1
2
gt 2，解得：t ＝6 s
物体由最高点做自由落体运动，落地时的速度大小为v ，则： v 2＝2g （H ＋h ），解得：v ＝40 m/s.
【例4】气球以10 m/s 的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？（g 取10 m/s 2） 【难度】★★★ 【答案】7 s ；60 m/s 【解析】解法一：全程法
取全过程为一整体进行研究，从重物自气球上掉落计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示。

重物在时间t 内的位移h ＝－175 m 将h ＝－175 m ，v 0＝10 m/s 代入位移公式 h ＝v 0t －12
gt 2
解得t ＝7 s 或t ＝－5 s （舍去），所以重物落地速度为 v ＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s
其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反。

解法二：分段法
设重物离开气球后，经过t 1时间上升到最高点，则 t 1＝v 0g ＝10
10
s ＝1 s
上升的最大高度h 1＝v 20
2g ＝1022×10 m ＝5 m
故重物离地面的最大高度为 H ＝h 1＋h ＝5 m ＋175 m ＝180 m
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t 2＝
2H
g
＝ 2×180
10
s ＝6 s ， v ＝gt 2＝10×6 m/s ＝60 m/s ，方向竖直向下 所以重物从气球上掉落至落地共历时 t ＝t 1＋t 2＝7 s 。

1、在下图中，表示物体作竖直上抛运动的是图
（
）
【难度】★★ 【答案】C
2、一物体做竖直上抛运动，第3s 到达最大高度，则它在第1s 、第2s 、第3s 内的位移之比为::I II III S S S = ，前1s 、前2s 、前3s 内的位移之比为123::S S S = ，
前1s 、前2s 、前3s 内的平均速度之比为123::v v v ---
= 。

【难度】★★
【答案】5：3：1；3：5：6；3：2：1
3、在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断错误的是（g 取10 m/s 2） （
）
A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上
B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下
C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上
D ．小球的位移大小一定是15 m 【难度】★★ 【答案】B
4、杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是 1.25m ，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g 取10m/s 2，演员抛球同时即刻接球） 【难度】★★★ 【解析】22 1.25
0.510
h t s g t s ⨯==
==下上。

小球在空中总的运动时间21t t s ==总上。

由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为课堂练习
抛出小球的时间间隔相同，所以，小球在手中停留的最长时间为1
3
t s ∆=
5、在竖直的井底，将一物块以11 m/s 的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s 内物块的位移是4 m ，位移方向向上，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求： （1）物块从抛出到被人接住所经历的时间； （2）此竖直井的深度。

【难度】★★★
【答案】（1）1.2 s ；（2）6 m
【解析】（1）设人接住物块前1 s 时刻速度为v ， 则有：h ′＝vt ′－12gt ′2
即4 m ＝v ×1 m －1
2×10×12 m
解得v ＝9 m/s.
则物块从抛出到被人接住所用总时间为 t ＝
v －v0－g ＋t ′＝9－11
－10
s ＋1 s ＝1.2 s. （2）竖直井的深度为
h ＝v 0t －12gt 2＝11×1.2 m －12×10×1.22 m ＝6 m.
6、一质点沿竖直直线Ox 做变速运动，它离开原点O ，其中距离x 随时间t 变化关系为215105x t t =+-，且0x >，它的速度v 随时间t 变化关系为1010v t =-（m/s ），求： （1）质点距原点的最大距离是多少； （2）质点回到出发点的时间是多少； （3）质点回到出发点的速度是多少。

【难度】★★★
【答案】（1）20m （2）2s （3）-10m/s
【解析】解法一：由题中关系式分析可知，沿Ox 方向，抛出点在原点上方015x m =处，初速度010/v m s =，加速度210/a m s =，即a g =-所以质点可以看成是做竖直上抛运动。

（1）当v =0时，质点离出发点距离最大2
0max 52v h m g
== 质点离原点最大距离max 0max 20x x h m =+=
（2）质点运动到离出发点距离最大时，所需时间0
11v t s g
==
根据竖直上抛运动的对称性，上升时间与下落时间相等，回到出发点的时间
1
22
t t s
==。

（3）回到出发点的速度大小与初速度大小相等、方向相反
10/
v v m s
=-=-
解法二：由距离x随时间t变化关系式2
15105
x t t
=+-和1010
v t
=-得
2
205(1)
x t
=--
当
1
1
t s
=时，即0
v=时，质点离出发点距离最大，最大距离
max
20
x m
=
当15
x m
=时，质点回到出发点，所需时间2
1515105
t t
=+-；2
t s
=（'0
t=舍去）
回到出发点的速度(10102)/10/
v m s m s
=-⨯=-
1、什么是竖直上抛运动？以及竖直上抛运动特点？
2、竖直上抛运动的规律是什么？以及竖直上抛运动处理方法？
3、如何理解竖直上抛运动的对称性和多解性？
思考与总结
1、某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（规定竖直向上为正方向）（）
A．25 m、25 m B．65 m、25 m C．25 m、－25 m D．65 m、－25 m
【难度】★
【答案】D
【解析】注意位移正、负号的意义：正号表示位移方向与规定的正方向相同，负号表示位移方向与规定的正方向相反．
2、将一个皮球以初速度v0从地面竖直向上抛出，经过时间t0到达距地面高度为H的最高点，又经过时间t0返回到抛出点，不计空气阻力。

可以用图中的图像定性反映皮球运动过程中速度v的大小随时间t的变化情况以及皮球离地面的高度s随时间t的变化情况，其中正确的是（）
【难度】★★
【答案】A
3、某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2，则5s内物体的（）（多选）
A．路程为65m
B．位移大小为25m，方向向上
C．速度改变量的大小为10m/s
D．平均速度大小为13m/s，方向向上
【难度】★★
【答案】AB
【解析】初速度为30m/s，只需3s即可上升到最高点，位移为h1＝
v20
2g＝45m，再自由下落2s，下降高度为h2＝0.5×10×22m＝20m，故路程为65m，A对；此时离抛出点高25m，故位移大小为25m ，方向竖直向上，B对；此时速度为v＝10×2m/s＝20m/s，方向向下，速度改变量大小为50m/s，C 错；平均速度为v＝
25
5m/s＝5m/s，D错．
回家作业
4、小球从空中某处从静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则
（
）
A ．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同
B ．小球开始下落处离地面的高度为0.8m
C ．整个过程中小球的位移为1.0m
D ．整个过程中小球的平均速度大小为2m/s 【难度】★★ 【答案】B
【解析】上升和下降过程中，小球运动的v －t 图象斜率相同，即加速度相同，所以A 选项不正确；0～0.4s 内为自由落体过程，通过的位移即为高度0.8m ，B 选项正确；前0.4s 自由下落0.8m ，后0.2s 反弹向上运动0.2m ，所以整个过程小球位移为0.6m ，C 选项不正确；整个过程小球的平均速度大小为1m/s ，D 选项不正确。

5、蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是（g 取10 m/s 2）
（ ） A ．1.8 m B ．3.6 m C ．5.0 m
D ．7.2m
【难度】★★★ 【答案】C
6、小球每隔0.2s 从同一高度抛出，做初速度为6m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。

第一个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为（g 取10m/s 2） （
） A ．三个
B ．四个
C ．五个
D ．六个
【难度】★★★ 【答案】C
【解析】第一个小球在抛出后经过t ＝2v 0
g ＝1.2s 才落至抛出点高度，当它落至抛出点高度时空中还
有五个小球，这五个小球都在空中与第一个球相遇过，所以C 正确。

7、一物体自空中的A 点以一定的初速度竖直向上抛出，1s 后物体的速率变为10m/s ，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，取g ＝10m/s 2) （ ）
A ．在A 点上方，速度方向向下
B ．在A 点上方，速度方向向上
C ．在A 点，速度方向向下
D ．在A 点下方，速度方向向下
【难度】★★★
【答案】B
【解析】做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1s 后物体处在下降阶段，即速度方向向下，速度大小为10m/s ，那么，1s 前即抛出时的速度大小为0，这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1s 后物体只能处在上升阶段，此时物体正在A 点上方，速度方向向上，选项B 对。

8、在12m 高的塔上，以一定初速度竖直向上抛出一物体，经2s 到达地面，则物体抛出时的速度多大？物体上升的最大高度是多少（离地面高度）？（g =10m/s 2） 【难度】★★ 【答案】4m/s ；12.8m
【解析】把物体上升和下落看成一个全过程，根据位移公式s =v 0t －gt 2/2，依题意得s =12m ，t =2s
20122102/2v -=⨯-⨯ 04/v m s =
物体由抛出点到最高点时v t = 0 ，0222t v v gs -=-知
02
2/24/(210)0.8s v g m ==⨯=
物体离地的最大高度H=0.8+12=12.8m
9、如图所示是在2012年奥运会上我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿，运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），求：（计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g 取10m/s 2） （1）运动员起跳时的速度v 0。

（2）从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t （结果保留3位有效数字）。

【难度】★★★
【答案】（1）3m/s （2）1.75s 【解析】
（1）上升阶段－v 20＝－2gh 解得：v 0＝2gh ＝3m/s （2）上升阶段：0＝v 0－gt 1 解得：t 1＝v 0g ＝3
10s ＝0.3s
自由落体过程：H ＝1
2gt 22
解得：t2＝2H
g＝
2×10.45
10s＝1.45s
故t＝t1＋t2＝0.3s＋1.45s＝1.75s。