人教版八年级数学课件-正方形

A
D
O
B
C
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO
都是等腰直角三角形，
並且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
*
三、應用新知
如圖，分別以△ABC的邊AB,AC為一邊向外畫正 方形AEDB和正方形ACFG，連接CE,BG.求證： BG=CE.
四條邊相等 四個角是直角
對角線相等並且互相垂直平分，每一條 對角線平分一組對角.
正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸.
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三、應用新知
例5 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個 全等的等腰直角三角形.
已知：四邊形ABCD是正方形，對 角線AC、BD相交於點O（如圖）．
求證：△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形．
邊
（3）四個角都是直角
正方形
（4）對角線相等
互相垂直 互相平分
對角線
平分一組對角
*五、作業設計Fra bibliotek1.選做題：教材習題18.2第15題.
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2.備選題： （1）如右圖，正方形 ABCD中,∠DAF=25°， AF交對角線BD於F，求 ∠BEC的度數.
（2）如右圖，正方形 ABCD中,AC交BD於O， 點M、N分別在AC、BD上， 且OM=ON.求證： BM=CN.
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（3）如右圖，E是正方 形ABCD內一點,並且 EC=AB=BE，求∠DEC的度 數.
（4）如右圖，正方形紙
片ABCD的BC邊上有一點E， A
D
AE=10cm，若把紙片沿AE
M
的中垂線折疊，使點E和點A
O
重合，你能求出紙片上折痕 N
MN的長嗎？解釋你的方法. B E
C
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第十八章 平行四邊形
18.2 特殊的平行四邊形
18.2.3 正方形 第1課時
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一、新課引入
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二、探究新知
1.正方形的概念： 有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四 邊形叫做正方形.
做一做： 用一張長方形的紙 片折出一個正方形.
一組鄰邊相等 三個條件 一個角是直角
平行四邊形
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2.正方形的性質： 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形、 菱形.所以它具有這些圖形的所有性質.
證明：在正方形ABDE中，
AE=AB，∠EAB=90°，
又在正方形ACFG中，
AG=AC，∠GAC=90°，
∴∠EAB=∠GAC=90°.
∴∠EAC=∠GAB，
∵∠EAC=∠EAB+∠BAC， ∴△EAC≌△GAB，
∠GAB=∠GAC+∠BAC， ∴EC=GB．
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四、小 結
正方形的性質：
（1）對邊平行 （2）四邊相等