吉林省实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

吉林省实验中学2019—2020学年度上学期高二年级
第一次月考数学（文）试卷
审题人：高二文科数学备课组
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.抛物线x y 82
=的焦点坐标为( )
A ．(0,2)
B ．(2,0)-
C ．(2,0)
D ．(0,2)-
2.设命题35:≥p ，命题{}
{}3,2,11:⊆q ，则下列命题中为真命题的是( ) A.q p ∧ B.q p ∧⌝ C.q p ⌝∧ D.q p ⌝∨⌝ 3．命题“,Z x ∈∃使022
≤++m x x ”的否定是( )
A ．,Z x ∈∃使022
>++m x x B ．不存在,Z x ∈∃使022
>++m x x C ．对Z x ∈∀使022
≤++m x x D ．对Z x ∈∀使022
>++m x x
4.已知双曲线:
C 14
162
2=-y x ，则C 的渐近线方程为( )
A ．20x y ±=
B ．20x y ±=
C ．0x =
D 0y ±=
5.已知椭圆()012222>>=+b a b y a x 的离心率为2
1
，则( )
A ．a 2=2b 2
B ．3a 2=4b 2
C ．a =2b
D ．3a =4b
6.已知)0,2(1-F 、)0,2(2F 分别为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点，过F 1的直
线l 交椭圆C 于A 、B 两点.若2ABF ∆周长是34，则该椭圆方程是( )
A ．22
13
x y += B ．22132x y += C ．2211210x y += D ．22143x y +=
7.已知下面四个命题：
①“若20x x -=，则0x =或1x =”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠，则20x x -≠” ②“1<x ”是“0232
>+-x x ”的充分不必要条件 ③命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题 ④若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题，其中真命题个数为( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8.,0≥∃x 使02≤-+a x x
，则实数a 的取值范围是( )
A.1>a
B.1≥a
C.1<a
D.1≤a
9. 已知椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点分别为21,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，以
线段A F 1为直径的圆交线段B F 1的延长线于点P ，若AP B F //2，则该椭圆离心率是( ) A ．
33 B ．32 C ．23 D ．2
2 10. 如图，21,F F 分别是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，
1OF 为半径的圆与该双曲线左支交于B A ,两点，若AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心
率为( )
A
1 B
C ．2 D
1
11. 已知F 是双曲线18
:2
2
=-y x C 的右焦点，P 是C 左支上一点，()
66,0A ，当APF ∆周长最小时，则点P 的纵坐标为( )
A
． B
． C
．
．-12.已知椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，且c F F 221=，若椭圆上存
在点M 使得21F MF ∆中，
c
F MF a F MF 1
221sin sin ∠=
∠，则该椭圆离心率的取值范围为( ) A ．()
12,0-
B ．
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,22 C ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛22,0 D ．(
)
1,12-
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分） 13.“a b =”是
=
的 条件. （选填“充分不必要、必要不充分、
既不充分又不必要、充要”之一）
14.已知双曲线22
1259
x y -=上一点M 到左焦点1F 的距离为18，则点M 到右焦点2F
的距离
是 .
15.已知直线l ：10x y ++=，点P 是曲线2
2:13
x C y +=上的任意一点，则点P 到直线l 的
距离的最大值为 ． 16. 已知一族双曲线2
2
:2019
n n
E x y -=
（*n N ∈，且2019n ≤），设直线2x =与n E 在第一象限内的交点为n A ，点n A 在n E 的两条渐近线上的射影分别为n B ，n C .记n n n A B C ∆的面积为
n a ，则1232019a a a a +++⋯+= .
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知:p 实数x ，满足0<-a x ，:q 实数x ，满足0342
≤+-x x .若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
18. 求下列各曲线的标准方程.
（1）求焦点在x 轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线12
22
=-y x 有公共焦点，且过点(
)
2,2的双曲线标准方程．
19.已知命题⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈∀1,21:x p ，不等式02
≥-x m 恒成立；:q 方程14222=+
y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆．
（1）若p ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；
（2）若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围． 20. 如图，DP y ⊥轴，点M 在DP 的延长线上，且3DM DP
=.当点P 在圆221x y +=上运
动时，
（1）求点M 的轨迹方程.
（2）过点1
(1,)3
Q 作直线l 与点M 的轨迹相交
于A 、B 两点，使点Q 被弦AB 平分，求直线l 的方程．
21. 双曲线2
2
2:1y x b
Γ-=（0b >）.
（1）若Γ的一条渐近线方程为2y x =，求Γ的方程；
（2）设1F 、2F 是Γ的两个焦点，P 为Γ上一点，且12PF PF ⊥，△12PF F 的面积为9，求b 的值；
22. 设椭圆E ：(22
216
x y a a +=>的左、右焦点分别为()1F ，)
2
F .
（1）求椭圆E 的标准方程；
（2）过点1F 的直线l 与椭圆E 相交于M ，N 两点，求2F MN ∆内切圆面积的最大值.
吉林省实验中学2019—2020学年度上学期高二年级
第一次月考数学（文）答案
一、选择题
1-5 C A D A B 6-10A C B D D 11-12 BD 二、填空题
13.必要不充分 14.8或28 15. 223 16.2
505
三、解答题
17.解： 设(),A a =-∞，[]
1,3B =，
q 是p 的充分不必要条件，
所以B A ⊆，从而3a >. 所以实数a 的取值范围是()3,+∞. 18.解：设椭圆标准方程为，则 焦距为4，长轴长为6， ，，，椭圆标准方程为； 双曲线双曲线的焦点为， 设双曲线的方程为， 可得，
将点代入双曲线方程可得，， 解得，，
即有所求双曲线的方程为：．
19. 解：（1）若为假命题，则为真命题．若命题真， 即对 恒成立，则，所以
（2）命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，或． 为真命题，且为假命题，、一真一假 ①如果真假，则有，得； ②如果假真，则有，得． 综上实数的取值范围为或．
20. 解：（1）:设()()00,,,M x y P x y ，则()0,D y ,0y y =,0DP x =，DM x = ∵
3DM
DP =,所以03x x =∵003x x y y =⎧⎨=⎩∴003x x y y
⎧
=
⎪⎨⎪=⎩① ∵P 在圆2
2
1x y +=上，∴2
20
1x y +=，代入①得2
219
x y +=
3,0DM
DP DP =∴≠,∴0x ≠, ∴()22109
x y x +=≠.
（2）由题意知直线l 的斜率存在，l 过点11,3⎛⎫
⎪⎝⎭
，
设直线l 的方程为()113y k x =-+，设()()1122,,,A x y B x y ，联立()2
2113
1
9
y k x x y ⎧
=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，()
2
2
211191899033k x k k x k ⎛⎫⎛
⎫++-++-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
∵点11,3⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆内部，∴不论k 取何值，必定有0∆>.由韦达定理知2122
18619k k
x x k -++=-+ ∵()()1122,,,A x y B x y 的中点是11,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴122x x +=，即2122
186219k k
x x k -++=-=+，解得
1
3
k =-，
∴直线l 的方程为320x y +-=.
21. 解：(1)因为双曲线2
2
2:1y x b
Γ-=（0b >）的一条渐近线方程为2y x =，所以2b =，
因此，Γ的方程为2
2
:14
y x -=；
(2) 双曲线定义可得：1222PF PF a -==， 又12PF PF ⊥，△12PF F 的面积为9， 所以1218PF PF =，且2
2
2
212
124PF PF F F c +==，
所以()
2
22
212
12124240c PF PF PF PF PF PF =+=-+=，故210c =，所以
21019b =-=，因此，3b =；
22. 解：
（Ⅰ）由已知椭圆的左、右焦点分别为()1F
，)
2
F
，∴c =由2
2
2
628a b c =+=+=，∴椭圆C 的标准方程为：22
186
x y +=.
（Ⅱ）令l
：x my =-()11,M x y ，()22,N x y ，
22
18
6x my x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，∴(
)22
34180m y +--=， 由>0∆，即(
)
2
2
7272340m m ++>，∴m R ∈，
则122
34
y y m +=
+，1221834y y m ⋅=-+， 设2F MN ∆的内切圆半径为R ，
(
)2221
2F MN S MN MF NF R ∆=
++⋅=，
又21212121
2
F MN
S F F y y y ∆=⋅-=-，
∴12y =-，即：124R y y =-， ∵
12y y -=
=
=
令t =1t
≥
，得：
123y y t t
-=
=+，
令()13f t t t
=+，知()f t 在[
)1,+∞上是单调递增函数， ∴()()14f t f ≥
=
，∴12
max
4
y y -
=
=，()max 4
R = max
4
R =，∴2F MN ∆内切圆面积max
98S π=.。