山东省济宁市2020_2021学年高一数学上学期学分认定考试试题含解析
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【详解】解：
〔1〕
〔2〕 ，所以
18. 集合 ， 或
〔1〕假如 ，求 的取值X围；
〔2〕假如 ，求 的取值X围.
【答案】〔1〕 ；〔2〕 或 .
【解析】
【分析】
〔1〕根据题意与 ，可得 ，即可求得答案；
〔2〕由 ，可得 ，由题意得 ，所以 或 ，即可解得答案.
【详解】〔1〕因为集合 ， 或 ，且 ，
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
又函数 在区间 上单调递减，所以 ，即 .
应当选：D.
【点睛】结论点睛：〔1〕二次函数开口向上，对称轴左侧为递减区间，右侧为递增区间；
〔2〕二次函数开口向下，对称轴左侧为递增区间，右侧为递减区间；
4. 假如 ，如此 等于〔〕
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】A
又幂函数 在 上为增函数，
所以 ，即a>b，所以a>b>c.
应当选：D
6. ，如此如下不等式中总成立的是〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】对于A：当 时， ，此时A不成立；
对于B：当 ， ，此时B不成立；
对于C：当 ， ，此时C不成立；
对于D：当 时， 恒成立，故D正确.
应当选：D
7. 某单位为节约本钱，进展了技术更新，可以把细颗粒物进展处理.该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理本钱 〔元〕与月处理量 〔吨〕之间的函数关系可近似地表示为 ，如此每吨细颗粒物的平均处理本钱最低为〔〕
A.100元B.200元C.300元D.400元
【解析】
【分析】
〔1〕由 可得解；
〔2〕由 结合指数函数的单调性可判断单调性，利用单调性的定义可证明；
〔3〕结合函数的奇偶性和单调性可得 ，从而得 ，进而得解.
【详解】〔1〕函数 是 上的奇函数，所以 ，
解得： ，经检验满足题意；
〔2〕由〔1〕值 ，可判断该函数为减函数，证明如下：
设 ，
，
∵ ， ，
〔1〕将 年该产品的利润 万元表示为年促销费用 万元的函数；
〔2〕该服装厂 年的促销费用投入多少万元时，利润最大？
【答案】〔1〕 ；〔2〕3万元.
【解析】
【分析】
〔1〕根据题意，结合条件，列出函数关系即可；
〔2〕对函数进展配凑，使之可用根本不等式，即可求得利润的最大值.
【详解】〔1〕由题意知：每件产品的销售价格为 ，
【答案】〔1〕 ；〔2〕 .
【解析】
【分析】
〔1〕当 时，由 可得 ，解此不等式即可得解；
〔2〕由题意可知，不等式 对任意的 恒成立，分 和 两种情况讨论，可得出关于实数 的不等式组，由此可求得实数 的取值X围.
【详解】〔1〕当 时，由 得， ，所以 ，
解得 ，
因此，原不等式的解集为 ；
〔2〕因为 解集为 ，所以 在 恒成立.
〔3〕“三相等〞是利用根本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，假如不能取等号如此这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 〔1〕计算： ；
〔2〕 ，求 的值.
【答案】〔1〕 〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕利用指数的运算法如此计算即可.〔2〕根据完全平方式计算即可求出.
〔3〕关于 的不等式 在 上恒成立，如此实数 的取值X围为 ；
〔4〕假如函数 的最大值为 ，最小值为 ，如此 .
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
〔1〕由函数相等的概念即可判断；〔2〕根据指数函数的图像即可判断；〔3〕根据 即可判断；〔4〕根据函数奇偶性即可判断
【详解】对于〔1〕两个函数的定义域一样，但 ，如此两函数的对应关系不一样，所以这两个函数不是同一个函数，所以〔1〕错误；
所以 ，
A：因为 ，所以函数 的图象过原点，因此本说法正确；
B：因为 ，所以函数 是奇函数，因此本说法正确；
C：因为 是实数集上的单调递增函数，所以本说法不正确；
D：因为 的值域是全体实数集，所以本说法正确.
应当选：ABD
11. 给出如下命题，其中是真命题的是〔〕
A. 假如函数 的定义域为[0，2]，如此函数 的定义域为[0，1]；
所以当 时，函数 也是单调递减函数，
因此有： ，即 ，
所以函数 在[-4，-2]上的值域是 .
故答案为：
16. 、 ，在实数集 中定义一种运算 ，如此 ________，函数 的最小值为________.
【答案】(1). (2).
【解析】
【分析】
利用题中定义可求得 的值，利用题中定义求得函数 的解析式，利用根本不等式可求得 的最小值.
由 ，可得 ，必要性成立，
所以“ 〞是“ 〞的必要条件.
应当选：B.
3. 函数 在区间 上单调递减，如此实数 的取值X围是〔〕
A. {20}B. [20，60]C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分析二次函数的开口方向和对称轴，找到 的单调区间，即可求出 的取值X围.
【详解】解：函数 开口向上，对称轴为 ，
B. 不等式 的解集可以是
C. 不等式 的解集可以是
D. 不等式 的解集可以是
【答案】BD
【解析】
【分析】
选项A先假设结论成立，再得到不等式为 并求解，最后与解集产生矛盾判断选项A错误；选项B当 ， 时，不等式 恒成立，判断选项B正确；选项C当 时不等式成立，判断选项C错误；选项D先假设结论成立，再求解得 ，符合题意，判断选项D正确；
对于〔2〕由指数函数的图像可知，当 时，函数 〔 且 〕的图像必不经过第二象限，所以〔2〕正确；
对于〔3〕，不等式 在 上恒成立，如此 ，解得 ，所以〔3〕正确；
对于〔4〕， ，令 ，
因为 ，
所以 为奇函数，所以 ，
所以 ，所以〔4〕正确.
应当选：C.
二、多项选择题
9. 如下命题中，是真命题的是〔〕
【解析】
【分析】
根据交集、补集的定义，求解即可得答案.
【详解】由题意得 ，所以 ，
应当选：B
2. 假如 ，如此“ 〞是“ 〞的〔〕
A. 充分条件B. 必要条件
C. 既不是充分条件也不是必要条件D. 充要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.
【详解】由 可得 ，所以充分性不成立；
【点睛】此题考查一元二次不等式的解集问题，是根底题.
第2卷〔非选择题〕
三、填空题
13. 析】
利用换元法，令 ，代入方程，化简整理，即可得答案.
【详解】设 ， ，如此 ，
所以 ， ，
令x=t，所以 ，
故答案为：
14. 不等式 的解集为________.
对于D： ，解得x=-1，故D为真命题.
应当选：ACD
10. 函数 的图象过点〔3，27〕，如下说法正确的答案是〔〕
A.函数 的图象过原点B.函数 是奇函数
C.函数 是单调减函数D.函数 的值域为
【答案】ABD
【解析】
【分析】
利用代入法，结合幂函数 性质进展判断即可.
【详解】因为函数 的图象过点〔3，27〕，
所以 ， ， 单调递减；
〔3〕因为 是 上的奇函数，且单调递减，
所以 ，
所以 ，解得 或 ，
所以解集为 或 .
【点睛】关键点点睛：此题指数型复合函数的奇偶性和单调性．函数的单调性的证明根本方法是单调性定义，步骤：〔1〕设 ，〔2〕作差 ，〔3〕判断差的正负，〔4〕得结论．
；
〔2〕由 ，
当且仅当 ，即 时取等号.
故该服装厂 年的促销费用投入 万元时，利润最大.
【点睛】此题考查分式函数模型的应用，涉与用根本不等式求最值，属综合根底题.
22. 定义域为 的函数 是奇函数.
〔1〕求 的值；
〔2〕判断 在 上的单调性，并用定义证明；
〔3〕解不等式 .
【答案】〔1〕 ；〔2〕该函数为减函数，证明见解析；〔3〕 或 .
【答案】C
【解析】
【分析】
求得每吨细颗粒物的平均处理本钱为 ，利用根本不等式，即可求得答案.
【详解】由题意得每吨细颗粒物的平均处理本钱为 ，
所以 〔元〕，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
应当选：C
8. 如下四个结论中，正确结论的个数为〔〕个
〔1〕函数 与函数 相等；
〔2〕假如函数 〔 且 〕的图象没有经过第二象限，如此 ；
【解析】
【分析】
根据自变量X围，代入对应解析式，即可求得答案.
【详解】由题意得 ，所以 ，
应当选：A
5. 设 ， ， 如此 ， ， 的大小关系为〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据指数函数 和幂函数 的单调性，代入数据，即可得答案.
【详解】因为指数函数 在R上为单调递减函数，
所以 ，即b>c，
当 时，得 ，解得 ，不合题意；
当 时，由 在 恒成立，得 ，
解得 .
因此，实数 的取值X围是 .
20. 函数 ， ，其中 表示不超过 的最大整数，例 ， .
〔1〕写出 的解析式；
〔2〕作出相应函数的图象；
〔3〕根据图象写出函数的值域.
【答案】〔1〕 ；〔2〕图象见解析；〔3〕 .
【解析】
【分析】
〔1〕根据题意，分别求出 ， ， 时的 ，代入解析式即可得答案；
B. 函数 单调递减区间是 ；
C. 假如定义在 上的奇函数 在区间 上是单调递增，如此 在区间 上也是单调递增的；
D. 定义域内存在两个值 ， ，且 ，假如 ，如此 是减函数.
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据抽象函数定义域与函数单调性定义，逐项判断即可.
【详解】解：对于A，假如函数 的定义域为 ，
如此函数 的定义域为 ，故A正确；
【答案】
【解析】
【分析】
根据 的单调性，可得 ，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案.
【详解】因为 在R上为单调递减函数，且
所以 ，解得 ，
故答案为：
15. 函数 在[-4，-2]上的值域是________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用反比例型函数的单调性进展求解即可.
【详解】因为函数 在 上是单调递减函数，
A. ，
B. 存在一个四边形 ，其内角和不等于360°
C. ，
D. 至少有一个实数 ，使
【答案】ACD
【解析】
【分析】
逐一分析各个选项，即可求得答案.
【详解】对于A： ，故A为真命题；
对于B：对于平面内任意的四边形，其内角和都为360°，故B为假命题；
对于C： ，解得x=-1或x=-2，故C为真命题；
〔2〕根据解析式，作出图象即可；
〔3〕根据图象，直接可得到 的值域.
详解】〔1〕当 时， ，所以 ，
当 时， ，所以 ，
当 时， ，所以 ，
综上 ；
〔2〕 图象如下列图： ；
〔3〕由图象可得 的值域为
21. 南康某服装厂拟在 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量〔即该厂的年产量〕 万件与年促销费用 万元满足 . 年生产该产品的固定投入为 万元，每生产1万件该产品需要再投入 倍〔产品本钱包括固定投入和再投入两局部资金，不包括促销费用〕.
对于B，函数 的单调递减区间是 和 ，故B错误；
对于C，假如定义在 上的奇函数 在区间 上是单调增函数，
如此在区间 上也是单调增函数，故C正确；
对于D，应该是任意，不能是存在，故D错误.
故答案为：AC.
12. 关于 的不等式 ，关于此不等式的解集有如下结论，其中正确的答案是〔〕
A. 不等式 的解集可以是
所以 ，解得 ；
〔2〕因为 ，所以 ，
因为 恒成立，所以 ，
所以 或 ，
解得 或 .
【点睛】解题的关键是根据 ，可得集合的包含关系 ，且A集合含有参数，需分析A集合是否为空集，再进展求解，属根底题.
19. 函数 〔其中 〕，
〔1〕当 时，解关于 的不等式 ；
〔2〕假如 的解集为 ，某某数 的取值X围.
某某省某某市2020-2021学年高一数学上学期学分认定考试试题〔含解析〕
第1卷〔选择题〕
一、单项选择题〔在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1. 全集 ，集合 ，集合 ，如此 〔〕
A. {2，4}B. {2，4，6}C. {2，3，4，5}D. {1，2，3，4，5}
【答案】B
【详解】解：选项A：假设结论成立，如此 ，解得 ，如此不等式为 ，解得 ，与解集是 矛盾，应当选项A错误；
选项B：当 ， 时，不等式 恒成立，如此解集是 ，应当选项B正确；
选项C：当 时，不等式 ，如此解集不可能为 ，应当选项C错误；
选项D：假设结论成立，如此 ，解得 ，符合题意，应当选项D正确；
应当选：BD
【详解】 、 ，在实数集 中定义一种运算 ，如此 ，
，
，由根本不等式可得 ，
当且仅当 时，等号成立，即函数 的最小值为 .
故答案为： ； .
【点睛】易错点睛：利用根本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
〔1〕“一正二定三相等〞“一正〞就是各项必须为正数；
〔2〕“二定〞就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，如此必须把构成积的因式的和转化成定值；
〔1〕
〔2〕 ，所以
18. 集合 ， 或
〔1〕假如 ，求 的取值X围；
〔2〕假如 ，求 的取值X围.
【答案】〔1〕 ；〔2〕 或 .
【解析】
【分析】
〔1〕根据题意与 ，可得 ，即可求得答案；
〔2〕由 ，可得 ，由题意得 ，所以 或 ，即可解得答案.
【详解】〔1〕因为集合 ， 或 ，且 ，
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
又函数 在区间 上单调递减，所以 ，即 .
应当选：D.
【点睛】结论点睛：〔1〕二次函数开口向上，对称轴左侧为递减区间，右侧为递增区间；
〔2〕二次函数开口向下，对称轴左侧为递增区间，右侧为递减区间；
4. 假如 ，如此 等于〔〕
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】A
又幂函数 在 上为增函数，
所以 ，即a>b，所以a>b>c.
应当选：D
6. ，如此如下不等式中总成立的是〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】对于A：当 时， ，此时A不成立；
对于B：当 ， ，此时B不成立；
对于C：当 ， ，此时C不成立；
对于D：当 时， 恒成立，故D正确.
应当选：D
7. 某单位为节约本钱，进展了技术更新，可以把细颗粒物进展处理.该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理本钱 〔元〕与月处理量 〔吨〕之间的函数关系可近似地表示为 ，如此每吨细颗粒物的平均处理本钱最低为〔〕
A.100元B.200元C.300元D.400元
【解析】
【分析】
〔1〕由 可得解；
〔2〕由 结合指数函数的单调性可判断单调性，利用单调性的定义可证明；
〔3〕结合函数的奇偶性和单调性可得 ，从而得 ，进而得解.
【详解】〔1〕函数 是 上的奇函数，所以 ，
解得： ，经检验满足题意；
〔2〕由〔1〕值 ，可判断该函数为减函数，证明如下：
设 ，
，
∵ ， ，
〔1〕将 年该产品的利润 万元表示为年促销费用 万元的函数；
〔2〕该服装厂 年的促销费用投入多少万元时，利润最大？
【答案】〔1〕 ；〔2〕3万元.
【解析】
【分析】
〔1〕根据题意，结合条件，列出函数关系即可；
〔2〕对函数进展配凑，使之可用根本不等式，即可求得利润的最大值.
【详解】〔1〕由题意知：每件产品的销售价格为 ，
【答案】〔1〕 ；〔2〕 .
【解析】
【分析】
〔1〕当 时，由 可得 ，解此不等式即可得解；
〔2〕由题意可知，不等式 对任意的 恒成立，分 和 两种情况讨论，可得出关于实数 的不等式组，由此可求得实数 的取值X围.
【详解】〔1〕当 时，由 得， ，所以 ，
解得 ，
因此，原不等式的解集为 ；
〔2〕因为 解集为 ，所以 在 恒成立.
〔3〕“三相等〞是利用根本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，假如不能取等号如此这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 〔1〕计算： ；
〔2〕 ，求 的值.
【答案】〔1〕 〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕利用指数的运算法如此计算即可.〔2〕根据完全平方式计算即可求出.
〔3〕关于 的不等式 在 上恒成立，如此实数 的取值X围为 ；
〔4〕假如函数 的最大值为 ，最小值为 ，如此 .
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
〔1〕由函数相等的概念即可判断；〔2〕根据指数函数的图像即可判断；〔3〕根据 即可判断；〔4〕根据函数奇偶性即可判断
【详解】对于〔1〕两个函数的定义域一样，但 ，如此两函数的对应关系不一样，所以这两个函数不是同一个函数，所以〔1〕错误；
所以 ，
A：因为 ，所以函数 的图象过原点，因此本说法正确；
B：因为 ，所以函数 是奇函数，因此本说法正确；
C：因为 是实数集上的单调递增函数，所以本说法不正确；
D：因为 的值域是全体实数集，所以本说法正确.
应当选：ABD
11. 给出如下命题，其中是真命题的是〔〕
A. 假如函数 的定义域为[0，2]，如此函数 的定义域为[0，1]；
所以当 时，函数 也是单调递减函数，
因此有： ，即 ，
所以函数 在[-4，-2]上的值域是 .
故答案为：
16. 、 ，在实数集 中定义一种运算 ，如此 ________，函数 的最小值为________.
【答案】(1). (2).
【解析】
【分析】
利用题中定义可求得 的值，利用题中定义求得函数 的解析式，利用根本不等式可求得 的最小值.
由 ，可得 ，必要性成立，
所以“ 〞是“ 〞的必要条件.
应当选：B.
3. 函数 在区间 上单调递减，如此实数 的取值X围是〔〕
A. {20}B. [20，60]C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分析二次函数的开口方向和对称轴，找到 的单调区间，即可求出 的取值X围.
【详解】解：函数 开口向上，对称轴为 ，
B. 不等式 的解集可以是
C. 不等式 的解集可以是
D. 不等式 的解集可以是
【答案】BD
【解析】
【分析】
选项A先假设结论成立，再得到不等式为 并求解，最后与解集产生矛盾判断选项A错误；选项B当 ， 时，不等式 恒成立，判断选项B正确；选项C当 时不等式成立，判断选项C错误；选项D先假设结论成立，再求解得 ，符合题意，判断选项D正确；
对于〔2〕由指数函数的图像可知，当 时，函数 〔 且 〕的图像必不经过第二象限，所以〔2〕正确；
对于〔3〕，不等式 在 上恒成立，如此 ，解得 ，所以〔3〕正确；
对于〔4〕， ，令 ，
因为 ，
所以 为奇函数，所以 ，
所以 ，所以〔4〕正确.
应当选：C.
二、多项选择题
9. 如下命题中，是真命题的是〔〕
【解析】
【分析】
根据交集、补集的定义，求解即可得答案.
【详解】由题意得 ，所以 ，
应当选：B
2. 假如 ，如此“ 〞是“ 〞的〔〕
A. 充分条件B. 必要条件
C. 既不是充分条件也不是必要条件D. 充要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.
【详解】由 可得 ，所以充分性不成立；
【点睛】此题考查一元二次不等式的解集问题，是根底题.
第2卷〔非选择题〕
三、填空题
13. 析】
利用换元法，令 ，代入方程，化简整理，即可得答案.
【详解】设 ， ，如此 ，
所以 ， ，
令x=t，所以 ，
故答案为：
14. 不等式 的解集为________.
对于D： ，解得x=-1，故D为真命题.
应当选：ACD
10. 函数 的图象过点〔3，27〕，如下说法正确的答案是〔〕
A.函数 的图象过原点B.函数 是奇函数
C.函数 是单调减函数D.函数 的值域为
【答案】ABD
【解析】
【分析】
利用代入法，结合幂函数 性质进展判断即可.
【详解】因为函数 的图象过点〔3，27〕，
所以 ， ， 单调递减；
〔3〕因为 是 上的奇函数，且单调递减，
所以 ，
所以 ，解得 或 ，
所以解集为 或 .
【点睛】关键点点睛：此题指数型复合函数的奇偶性和单调性．函数的单调性的证明根本方法是单调性定义，步骤：〔1〕设 ，〔2〕作差 ，〔3〕判断差的正负，〔4〕得结论．
；
〔2〕由 ，
当且仅当 ，即 时取等号.
故该服装厂 年的促销费用投入 万元时，利润最大.
【点睛】此题考查分式函数模型的应用，涉与用根本不等式求最值，属综合根底题.
22. 定义域为 的函数 是奇函数.
〔1〕求 的值；
〔2〕判断 在 上的单调性，并用定义证明；
〔3〕解不等式 .
【答案】〔1〕 ；〔2〕该函数为减函数，证明见解析；〔3〕 或 .
【答案】C
【解析】
【分析】
求得每吨细颗粒物的平均处理本钱为 ，利用根本不等式，即可求得答案.
【详解】由题意得每吨细颗粒物的平均处理本钱为 ，
所以 〔元〕，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
应当选：C
8. 如下四个结论中，正确结论的个数为〔〕个
〔1〕函数 与函数 相等；
〔2〕假如函数 〔 且 〕的图象没有经过第二象限，如此 ；
【解析】
【分析】
根据自变量X围，代入对应解析式，即可求得答案.
【详解】由题意得 ，所以 ，
应当选：A
5. 设 ， ， 如此 ， ， 的大小关系为〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据指数函数 和幂函数 的单调性，代入数据，即可得答案.
【详解】因为指数函数 在R上为单调递减函数，
所以 ，即b>c，
当 时，得 ，解得 ，不合题意；
当 时，由 在 恒成立，得 ，
解得 .
因此，实数 的取值X围是 .
20. 函数 ， ，其中 表示不超过 的最大整数，例 ， .
〔1〕写出 的解析式；
〔2〕作出相应函数的图象；
〔3〕根据图象写出函数的值域.
【答案】〔1〕 ；〔2〕图象见解析；〔3〕 .
【解析】
【分析】
〔1〕根据题意，分别求出 ， ， 时的 ，代入解析式即可得答案；
B. 函数 单调递减区间是 ；
C. 假如定义在 上的奇函数 在区间 上是单调递增，如此 在区间 上也是单调递增的；
D. 定义域内存在两个值 ， ，且 ，假如 ，如此 是减函数.
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据抽象函数定义域与函数单调性定义，逐项判断即可.
【详解】解：对于A，假如函数 的定义域为 ，
如此函数 的定义域为 ，故A正确；
【答案】
【解析】
【分析】
根据 的单调性，可得 ，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案.
【详解】因为 在R上为单调递减函数，且
所以 ，解得 ，
故答案为：
15. 函数 在[-4，-2]上的值域是________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用反比例型函数的单调性进展求解即可.
【详解】因为函数 在 上是单调递减函数，
A. ，
B. 存在一个四边形 ，其内角和不等于360°
C. ，
D. 至少有一个实数 ，使
【答案】ACD
【解析】
【分析】
逐一分析各个选项，即可求得答案.
【详解】对于A： ，故A为真命题；
对于B：对于平面内任意的四边形，其内角和都为360°，故B为假命题；
对于C： ，解得x=-1或x=-2，故C为真命题；
〔2〕根据解析式，作出图象即可；
〔3〕根据图象，直接可得到 的值域.
详解】〔1〕当 时， ，所以 ，
当 时， ，所以 ，
当 时， ，所以 ，
综上 ；
〔2〕 图象如下列图： ；
〔3〕由图象可得 的值域为
21. 南康某服装厂拟在 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量〔即该厂的年产量〕 万件与年促销费用 万元满足 . 年生产该产品的固定投入为 万元，每生产1万件该产品需要再投入 倍〔产品本钱包括固定投入和再投入两局部资金，不包括促销费用〕.
对于B，函数 的单调递减区间是 和 ，故B错误；
对于C，假如定义在 上的奇函数 在区间 上是单调增函数，
如此在区间 上也是单调增函数，故C正确；
对于D，应该是任意，不能是存在，故D错误.
故答案为：AC.
12. 关于 的不等式 ，关于此不等式的解集有如下结论，其中正确的答案是〔〕
A. 不等式 的解集可以是
所以 ，解得 ；
〔2〕因为 ，所以 ，
因为 恒成立，所以 ，
所以 或 ，
解得 或 .
【点睛】解题的关键是根据 ，可得集合的包含关系 ，且A集合含有参数，需分析A集合是否为空集，再进展求解，属根底题.
19. 函数 〔其中 〕，
〔1〕当 时，解关于 的不等式 ；
〔2〕假如 的解集为 ，某某数 的取值X围.
某某省某某市2020-2021学年高一数学上学期学分认定考试试题〔含解析〕
第1卷〔选择题〕
一、单项选择题〔在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1. 全集 ，集合 ，集合 ，如此 〔〕
A. {2，4}B. {2，4，6}C. {2，3，4，5}D. {1，2，3，4，5}
【答案】B
【详解】解：选项A：假设结论成立，如此 ，解得 ，如此不等式为 ，解得 ，与解集是 矛盾，应当选项A错误；
选项B：当 ， 时，不等式 恒成立，如此解集是 ，应当选项B正确；
选项C：当 时，不等式 ，如此解集不可能为 ，应当选项C错误；
选项D：假设结论成立，如此 ，解得 ，符合题意，应当选项D正确；
应当选：BD
【详解】 、 ，在实数集 中定义一种运算 ，如此 ，
，
，由根本不等式可得 ，
当且仅当 时，等号成立，即函数 的最小值为 .
故答案为： ； .
【点睛】易错点睛：利用根本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
〔1〕“一正二定三相等〞“一正〞就是各项必须为正数；
〔2〕“二定〞就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，如此必须把构成积的因式的和转化成定值；