电阻的星形和三角形连接的等效变换

电阻的星形和三角形连接
的等效变换之吉白夕凡创作
1、电阻的星形和三角形连接
三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图 2.7（a ）所示。

三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y 形连接，如图2.7（b ）所示。

三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压12U 、23U 、31U 时，从外电路流入
对应节点的电流1I 、2I 、3I 也必须分别相等，即Y-△变换的等效
条件。

一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。

悬空端钮3时，可得：12233112122331()R R R R R R R R ++=
++ 悬空端钮2时，可得：31122331122331()R R R R R R R R ++=
++ 悬空端钮1时，可得：23123123122331()R R R R R R R R ++=
++ 联立以上三式可得：12311122331
1223
2122331
3123
3122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++=++=++ （2-
2）
式（2-2）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。

从式（2-2）可解的：
1212123232323131
31312R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++
=++
=++ （2-
3）
以上互换公式可归纳为：
当Y 形连接的三个电阻相等时，即123Y R R R R ===,则等效△形
连接的三个电阻也相等，它们等于
1223313Y R R R R R ∆====或1=3Y R R ∆。