2017-2018年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案
内蒙古巴彦淖尔市八年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古巴彦淖尔市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·罗平模拟) 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·荔湾期末) 若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A . 3或5B . 5C . 3D . 4或63. （2分） (2019八下·永春期中) 在平面直角坐标系中，点(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是（）A . （2，3）B . （-3，2）C . （-2，3）D . （-2，-3）4. （2分） (2016八上·鄱阳期中) 下列说法正确的是（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④5. （2分）如图，在中，是上一点，，是上一点，，下列一定正确的是（）① ；② ；③ .A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③6. （2分）如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线．A . 27B . 35C . 40D . 447. （2分）如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A . ∠M=∠NC . AB=CDD . AM=CN8. （2分）(2019·广西模拟) 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①∠DBM=∠CDE②．S△BDE<S四边形BMFE ③CD·EN=BE·BD ④AC=2DF．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019八下·灯塔期中) 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2，则AB的长是（）A . 2B . 4C . 8D . 1610. （2分）如果一个等腰三角形的一个角为30°，则这个三角形的顶角为（）A . 120°B . 30°C . 90°D . 120°或30°11. （2分）(2018·苏州模拟) 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）B . 75°C . 80°D . 85°12. （2分） (2018八上·前郭期中) 如图，∠AOB＝30º，∠AOB 内有一定点 P，且 OP＝12，在 OA 上有一动点 Q，OB 上有一动点 R。
内蒙古 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A. (3,4)B. (−3,−4)C. (−3,4)D. (−4,3)3.下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. (3a−b)2=9a2−b2C. a6b÷a2=a3bD. (−ab3)2=a2b64.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A. 3B. 4C. 6D. 55.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90∘6.下列说法中，错误的是（）A. 任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B. 等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴C. 成轴对称的两个三角形一定全等D. 全等的两个三角形一定成轴对称7.一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形8.和三角形三条边距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点9.AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A. DE=DFB. AE=AFC. BD=CDD. ∠ADE=∠ADF10. 如图，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD =2，则AC 等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 811. 如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12. 如图，三角形ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，过点D作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠AFE =∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③S △BFDS △CED =BF CE ； ④EF 一定平行BC ．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，共16.0分）13. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为______ ．14. 如图，D 是等边△ABC 的AC 边上的中点，点E 在BC 的延长线上，DE =DB ，△ABC的周长是9，则∠E = ______ °，CE = ______ ．15. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4，点D 是AB 的中点，E 、F 在射线AC 与射线CB 上运动，且满足AE =CF ；当点E 运动到与点C 的距离为1时，则△DEF 的面积= ______ ．16. 如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =20，BC =15，DB =9．则∠ACB = ______ ．17. 如图，DB 是△ABC 的高，AE 是角平分线，∠BAE =26°，则∠BFE =______．三、解答题（本大题共8小题，共68.0分）18.计算下列各式：）2013（1）（-3）2015•（-13（2）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）19.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．（1）求△ACD的周长；（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．20.如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．21.已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．22.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．24.作图一：如图1，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积______ ．作图二：如图2，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在图2中作出直线l．（保留作图痕迹）25.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：EG=EF．（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故选A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】D【解析】解：A、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；B、（3a-b）2=9a2-6ab+b2，故此选项错误；C、a6b÷a2=a4b，故此选项错误；D、（-ab3）2=a2b6，故此选项正确．故选：D．分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可．此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】D【解析】解：A、正确，任意两条相交直线的夹角平分线是其对称轴，都能组成一个轴对称图形．B、正确，等腰三角形有1条对称轴，等腰三角形三条边都相等时有3条对称轴；C、正确，根据成轴对称的性质可知；D、错误，全等的两个三角形不一定成轴对称．故选D．根据轴对称图形，轴对称的定义和性质分析找出错误选项．本题考查了轴对称图形，轴对称以及对称轴的定义和应用．关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形．直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．7.【答案】B【解析】解：∵三角形的三个外角之比为3：3：2，∴三角形的三个外角的度数为：135°，135°，90°，∴三角形对应的内角度数为45°，45°，90°，∴此三角形是等腰直角三角形，故选B．根据三角形的外角和等于360°求出三个外角，再求出三个内角，即可得出答案．本题考查了三角形的外角和三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出各个内角的度数．8.【答案】A【解析】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选A．题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，故A选项错误，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D选项错误，只有△ABC是等腰三角形时，BD=CD，故C选项正确．故选C．作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用”HL“证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°，∵CD=2，∴BD=2CD=4，∴AD=4．∴AC=6，故选C．先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根据CD=3cm可得出BD的长，进而得出AD的长．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】B【解析】解：∵三角形中一边上的中线等于这边的一半，∴这个三角形是直角三角形．故选B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，故正确；②∵DF=DE，AF=AE，∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，故正确；③∵S△BFD=BF•DF，S△CDE=CE•DE，DF=DE，∴；故正确；④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行BC．故错误．故选A．由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③．此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】4或6【解析】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6-4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5-4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．14.【答案】30；32【解析】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，即∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，即∠CDE=∠E，∴CD=CE=AC=．故答案为：30；由△ABC为等边三角形，且BD为边AC的中线，根据“三线合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC为60°，得到∠DBE为30°，又因为DE=DB，根据等边对等角得到∠E与∠DBE相等，故∠E也为30°；由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB为60°，根据∠ACB为△DCE的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值．此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，及“等角对等边”、“等边对等角”的运用．15.【答案】132或52【解析】解：①E在线段AC上，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，（SAS），∴同理△CDE≌△BDF，∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半，∵CE=1，∴CF=4-1=3，∴△CEF的面积=CE•CF=，∴△DEF的面积=×2×2-=．②E'在AC延长线上，∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°，∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=2，∴∠DCE'=∠DBF'=135°，∵在△CDE'和△BDF'中，，∴△CDE'≌△BDF'，（SAS）∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'，∵∠CDE'+∠BDE'=90°，∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即∠E'DF'=90°，∵DE'2=CE'2+CD2-2CD•CE'cos135°=1+8+2×2×=13，∴S△E'DF'=DE'2=．故答案为或．易证△ADE≌△CDF，△CDE≌△BCF，可得四边形CEDF面积是△ABC面积的一半，再计算△CEF的面积即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE≌△CDF和△CDE≌△BCF是解题的关键．16.【答案】90°【解析】解：∵CD⊥AB，BC=15，DB=9，∴DC===12，∴AD===16，∴AB=9+16=25，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°．故答案为：90°．直接利用勾股定理得出D，DC的长，再利用勾股定理逆定理得出∠ACB的度数．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出AB的长是解题关键．17.【答案】64°【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解．由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【解答】解：∵AE是角平分线，∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°-∠FAD=90°-26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°．故答案为64°．18.【答案】解：（1）原式=[（-3）×（-1）]2013×（-3）23=（-1）2013×9=-9；（2）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）=5x3+10x2+5x-2x2+10x-3x+15=5x3+8x2+12x+15．【解析】（1）先根据积的乘方进行变形，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．本题考查了积的乘方和整式的混合运算，能熟记运算法则是解此题的关键．19.【答案】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C=25°，∴∠BAC=130°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=25°，∴∠CAD=130°-25°=105°．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20.【答案】解：①∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BCD的周长为8，∴BD+DC+BC=BC+AD+DC=BC+AC=8，∵AB=AC=5，∴BC=3；②设∠A=a°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=a°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=a°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2a°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴5a=180，∴a=36，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°．【解析】①根据线段的垂直平分线的性质求出AD=BD，求出BD+DC+BC=BC+AC=8，即可得出答案；②设∠A=a°，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠ABD=a°，∠ABC=∠ACB=2a°，根据三角形内角和定理得出方程5a=180，求出后根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形，三角形的外角性质，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出AB=AE=EC，AE=2DE，综合性比较强，难度适中．21.【答案】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，AC=ABCD=BD，AD=AD∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．【解析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22.【答案】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．【解析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．本题综合考查等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结论．进行等量代换是解答本题的关键．23.【答案】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCEAC=BC∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE-DE，∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），即BE的长度是2cm．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.【答案】6【解析】解：作图一：（1）如图1所示：△AEF即为所求；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为：2×4-2=6；故答案为：6；作图二：如图2所示：直线l即为所求作图一：（1）利用轴对称图形的性质得出B点关于直线AE的对称点F，△AEF 即为所求；=2×4=8；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为：S四边形AECD作图二：利用轴对称图形的性质得出，直线l即为所求．此题主要考查了轴对称变换，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．25.【答案】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠C，在△DBG和△DCF中，∠BDG=∠FDC，∠DBG=∠CBD=DC∴△DBG≌△DCF，∴DG=DF，∵DE⊥GF，∴EG=EF．（2）结论：BE+CF＞EF．理由：∵△DBG≌△DCF，∴CF=BG，在△EBG中，∵BE+BG＞EG，∵BG=CF，EG=EF，∴BE+CF＞EF．【解析】（1）只要证明△DBG≌△DCF，推出DG=DF，根据垂直平分线的性质即可解决问题．（2）结论：BE+CF＞EF．在△BEG中，由BE+BG＞EG，再根据EG=EF，BG=CF，即可解决问题．本题科学全等三角形的判定和性质、平行线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是善于理由全等三角形解决问题，善于中考常考题型．。
【真卷】2017-2018年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级(上)数学期中试卷带答案
2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共10题，共计40分）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．（3分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条 D．内角和增加180°4．（3分）一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的内角和是（）A．720°B．900°C．1440°D．1620°5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD6．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.58．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6 cm B．7 cmC．8 cm D．9 cm9．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°或60°10．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．30°B．26°C．23°D．20°二、填空题（每小题3分，共10题，共计40分）11．（3分）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．12．（3分）已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x的取值范围是．13．（3分）若一个三角形的三个内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为度．14．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为小明应该带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．15．（3分）如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=．16．（3分）如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=度，∠BOC=度．17．（3分）如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=110°，则∠ABC的度数是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=12cm，CD：BD=1：2，则点D到斜边AB的距离为cm．19．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=．20．（3分）等腰三角形的一边长为6，另一边长为5，则它的周长是．三、解答题（共5题，共计40分）21．（6分）如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（保留作图痕迹，不写作法）22．（12分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．23．（8分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，EF=DC，求证：CD∥EF．24．（8分）如图，已知AB=AC，DB=DC，P是AD上一点，求证：∠ABP=∠ACP．25．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10题，共计40分）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选：B．3．（3分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条 D．内角和增加180°【解答】解：因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选：D．4．（3分）一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的内角和是（）A．720°B．900°C．1440°D．1620°【解答】解：外角是：180°﹣144°=36°，多边形的边数是：=10．内角和是：（10﹣2）×180°=1440°．故选：C．5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．6．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3．故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6 cm B．7 cmC．8 cm D．9 cm【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9（cm）．故选：D．9．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°或60°【解答】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60°，则顶角为120°；当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°；综上可知该等腰三角形的顶角为120°或60°．故选：D．10．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．30°B．26°C．23°D．20°【解答】解：∵∠A=46°，AB=AC，∴∠B=∠C=67°．∵∠BDC=90°，∴∠DCB=23°，故选：C．二、填空题（每小题3分，共10题，共计40分）11．（3分）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．12．（3分）已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x的取值范围是5＜x ＜9．【解答】解：根据“两边之差＜第三边＜两边之和”得：7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9，故答案为：5＜x＜9．13．（3分）若一个三角形的三个内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为80度．【解答】解：180°×=80°．故填80．14．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为小明应该带4去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故答案为：415．（3分）如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=8．【解答】解：∵E是AC的中点，=2S△ADE=2×2=4，∴S△ACD∵D是BC的中点，=2S△ACD=2×4=8．∴S△ABC故答案为：8．16．（3分）如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=78度，∠BOC=110度．【解答】解：∵∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，∴∠BDC=∠A+∠ABO=78°，∴∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°．17．（3分）如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=110°，则∠ABC的度数是70°．【解答】解：∵∠1+∠2=110°，∴∠ADE=70°，∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴∠ABC=∠ADE=70°；故答案为：70°．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=12cm，CD：BD=1：2，则点D到斜边AB的距离为3cm．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵BC=12cm，CD：BD=1：2，∴DC=3cm，∵∠A的平分线交BC于D，∴DE=DC=3cm；即点D到斜边AB的距离为3cm；故答案为：3．19．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=45°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵E在线段AB的垂直平分线上，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=2∠EBC，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠A+∠A，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2（∠A+∠A）=180°，∴∠A=45°，故答案为：45°．20．（3分）等腰三角形的一边长为6，另一边长为5，则它的周长是16或17．【解答】解：①若6为底边长，5为腰长，∵5+5=10＞6，∴5，5，6能组成三角形，∴它的周长是：5+5+6=16；②若5为底边长，6为腰长，∵5+6=15＞6，∴5，6，6能组成三角形，∴它的周长是：5+6+6=17．∴它的周长是：16或17．故答案为：16或17．三、解答题（共5题，共计40分）21．（6分）如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：公共汽车站建在P点位置．22．（12分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△A1B1C1各顶点坐标为：A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（3）△ABC的面积为：3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=5．23．（8分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，EF=DC，求证：CD∥EF．【解答】解：∵A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD（SSS），∴∠AFE=∠BDC，∴CD∥EF．24．（8分）如图，已知AB=AC，DB=DC，P是AD上一点，求证：∠ABP=∠ACP．【解答】证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又BD=CD，∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线．∴PB=PC．∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC=∠ACB﹣∠PCB．∴∠ABP=∠ACP．25．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明如下：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．。
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。
内蒙古上学期初中八年级期中考试数学试卷(含答案解析)
内蒙古上学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A.2，3，4 B.3，4，5 C.5，12，16 D.2，2,42.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. 2- B. 12 C.15D. 2a 3.如图是某游乐城的平面示意图，用（8,2）表示入口处的位置，用（6，-1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（ ） A.太空秋千 B.梦幻艺馆 C.海底世界 D.激光战车4.下列运算正确的是（ ） 235=233363=623=D. 552233=5.下列各点，在一次函数21y x =-+的图象上的是（ ） A.(-3，2) B.(-5，9) C.(2，-3) D.(4，7)6.3339,3.1415926,,5,8,3,0.57577577752--···（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数的个数（ ） A.1 B.2 C.3 D.47.下列说法：①点（0，-3）在x 轴上；②若点A 到x 轴和y 轴的距离分别为3,4，则点A的坐标为（4,3）；③若点A（6，a）,B(b,-3)位于第四象限，则ab<0，正确结论的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF 的长是（）A.4B.6C.5D.5.59.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线223y x=-+与边AB,BC分别交于点D,E，若点B的坐标为（m,1），则m的值可能是（）A.-1B.1C.2D.410.如图是本地区一种产品30天的销售图像，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系。
【精品】2016-2017年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级(上)期中数学试卷带答案
2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）三角形的一条中线把原三角形分成面积相等的两个三角形；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A．70°B．70°或55°C．80°和100°D．110°4．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去5．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C6．（3分）已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x+y=（）A．﹣5 B．6 C．1 D．57．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE8．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°9．（3分）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条10．（3分）下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两腰相等的两个等腰三角形全等二、填空题（24分，每小题3分）11．（3分）若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．12．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．13．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm和8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为．14．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为．15．（3分）等腰三角形的一边长是6cm，另一边长是3cm，则周长为．16．（3分）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．17．（3分）如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）18．（3分）如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=度．三、解答题（66分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1；B1；C1．（3）△A1B1C1的面积为．20．（9分）如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE ⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？21．（9分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，E是AC的中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F．求证：DE=FE．23．（12分）如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．24．（8分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹）25．（10分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）三角形的一条中线把原三角形分成面积相等的两个三角形；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：（1）形状和大小完全相同的两个三角形才是全等三角形，故本选项错误；（2）根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等，故本选项正确；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故本选项正确；其中真命题有（2）（3），共2个；故选：B．3．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A．70°B．70°或55°C．80°和100°D．110°【解答】解：∵等腰三角形的一个角是70°，∴当顶角为70°时，那么底角为：（180°﹣70°）÷2=55°，当底角为70°时，那么顶角为：180°﹣70°﹣70°=40°，故选：B．4．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．5．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C【解答】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．6．（3分）已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x+y=（）A．﹣5 B．6 C．1 D．5【解答】解：∵点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，∴x=﹣2，y=3，∴x+y=1，故选：C．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．8．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选：C．9．（3分）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．故选：C．10．（3分）下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两腰相等的两个等腰三角形全等【解答】解：A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故本选项正确；B、必须是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故本选项错误；C、顶角相等，但腰长不一定相等，所以三角形不一定相等，故本选项错误；D、两腰相等，但顶角不一定相等，故本选项错误．故选：A．二、填空题（24分，每小题3分）11．（3分）若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为（1，0）．【解答】解：∵点P（m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，∴点P的坐标为（1，0），∴点P关于x轴对称的点为（1，0）．故答案为：（1，0）．12．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．13．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm和8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为4cm或6cm或8cm或10cm或12cm．【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系得：2＜x＜14，由于第三边长为偶数，∴x可取4，6，8，10，12．故答案为：4cm或6cm或8cm或10cm或12cm．14．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为5或6或7．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，∴原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．15．（3分）等腰三角形的一边长是6cm，另一边长是3cm，则周长为15cm．【解答】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则3cm为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+3=15cm；若3cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，此时3+3=6，不能组成三角形，则等腰三角形的周长为15cm，故答案为：15cm16．（3分）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．17．（3分）如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED 或∠A=∠F或AB∥EF时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）【解答】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．18．（3分）如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=30度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故答案为30°．三、解答题（66分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（2，﹣1）．（3）△A1B1C1的面积为 4.5．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积=5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，=15﹣1﹣5﹣4.5，=15﹣10.5，=4.5．故答案为：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．20．（9分）如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE ⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？【解答】解：∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，又∵∠B=∠C，∴∠EDB=∠DFC，∵∠AFD=140°，∴∠EDB=∠DFC=40°，∴∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．21．（9分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，E是AC的中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F．求证：DE=FE．【解答】证明：∵E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥AB，∴∠F=∠ADE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．23．（12分）如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．【解答】证明：（1）∵AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴在△ADE和△ADF中∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF．（2）由（1）知△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，∴DA平分∠EDF．24．（8分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹）【解答】解：仓库D在∠AOB的平分线OE和MN的垂直平分线的交点上和∠AOB 的邻补角平分线OE和MN的垂直平分线的交点上，理由是：∵D在∠AOB的角平分线上，∴D到两条公路的距离相等，∵D在MN的垂直平分线上，∴DM=DN，∴D为所求．同理可得出：D′也符合要求．25．（10分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．。
内蒙古巴彦淖尔市八年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古巴彦淖尔市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(每题2分，共20分) (共10题；共20分)1. （2分）如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A . 60°B . 67.5°C . 72°D . 75°2. （2分）已知三角形的两边的长分别为2和5，第三边的长为偶数，则这个三角形周长为（）A . 11B . 13C . 11或13D . 不确定3. （2分）下列图形中有稳定性的是（）A . 平行四边形B . 正方形C . 长方形D . 直角三角形4. （2分） (2019八上·重庆月考) 如图，在△ABC中，∠BAC.∠BCA的平分线交于点I，若∠ACB=75°，AI=BC －AC，则∠B的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°5. （2分）(2017·番禺模拟) 如图所示，一张△ABC纸片，点D，E分别在线段AC，AB上，将△ADE沿着DE 折叠，A与A′重合，若∠A=α，则∠1+∠2=（）A . αB . 2αC . 180°﹣αD . 180°﹣2α6. （2分） (2019七下·朝阳期末) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A . 180°B . 360°C . 270°D . 540°7. （2分） (2020七下·镇江月考) 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 八边形8. （2分） (2017八上·重庆期中) 如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC；⑤∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2017八上·临海期末) 如图，已知ABC=ABD，要使，下列所添条件不一定成立的是（）A . C= DB . CAB=DABC . BC=BDD . AC=AD10. （2分）(2020·辽宁模拟) 如图，矩形中，E是的中点，且，当时，等于（）A .B .C .D .二、填空题(每题3分，共15分) (共5题；共14分)11. （3分）(2017·临高模拟) 如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=________．12. （3分） (2019七下·宝安期中) 已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝________．13. （3分）在△ABC中，∠C=30°，∠A﹣∠B=30°，则∠A=________14. （3分）(2019·丹东模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB 于点D，若△APC与△APD的周长差为，四边形BCPD的周长为12+ ，则BC等于________.15. （2分） (2016九上·海南期末) 等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°，则顶角等于________．三、解答题(一)(每题5分，共25分) (共5题；共19分)16. （2分） (2019八上·金平期末) 一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数。
内蒙古巴彦淖尔市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A. 7B. 7或8C. 8或9D. 7或8或92.下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A. SSSB. AASC. SASD. HL4.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个5.下列命题中，正确的是（）A. 形状相同的两个三角形是全等形B. 面积相等的两个三角形全等C. 周长相等的两个三角形全等D. 周长相等的两个等边三角形全等6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD7.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：58.如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A. 45∘B. 60∘C. 50∘D. 55∘9.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A. 6 cmB. 15 cmC. 12cm或15cmD. 12 cm10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A. 20∘B. 30∘C. 40∘D. 50∘二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若一个三角形两边长分别为5和8，则第三边长的取值范围为______．12.若点P（a+2，3）与点Q（-1，b+1）关于y轴对称，则a+b=______．13.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有______个．14.如图，图中∠1的大小等于______．15.若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．16.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A=70°，则∠BOC=______．17.如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于______度．18.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3的度数是______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．20.已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．21.已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，-2），B（2，-4），C（4，-1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E．若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△BDE的周长．23.如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．BE∥CF．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1080°，解得：n=8．原多边形的边数为7时：原多边形的边数为8时：原多边形的边数为9时：故选：D．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．∵AC∥DB，∴∠A=∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选：B．根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°，根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理．4.【答案】A【解析】解：①∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；②∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD，CE是角平分线，∴∠ABD=∠ACE，∠OBC=∠OCB，∴△BOC是等腰三角形；③∵△EOB≌△DOC（ASA），∴OE=OD，ED∥BC∴△EOD是等腰三角形；④∵ED∥BC，∴∠AED=∠B，∠ADE=∠C，∴∠AED=∠ADE，∴△AED是等腰三角形；⑤∵△ABC是等腰三角形，BD，CE是角平分线，∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，又∵BC=BC，∴△EBC≌△DCB，∴BE=CD，∴AE=AD，∴=，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴∠AED=∠ABC，∴∠ABC+∠BED=180°，∴DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠EBD，∴ED=EB，即△BED是等腰三角形，同理可证△EDC是等腰三角形．故选：A．根据已知条件，结合图形，可得知等腰三角形有△ABC，△AED，△BOC，△EOD，△BED和△EDC共6个．考查等腰三角形的判定与性质及角平分线的性质；得到△EOB≌△DOC是正确解答本题的关键．5.【答案】D【解析】A．形状和大小完全相同的两个三角形才是全等三角形，故原命题错误，B．面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，C．周长相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，D．周长相等的两个等边三角形全等，正确；故选：D．分析是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选C．8.【答案】C【解析】解：连接AC∵CM⊥AE∴∠E=∠EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质）∵AB+BC=BE（已知）BC+CE=BE∴AB=CE=AC（等量代换）∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性质）∵∠B+∠E+105°=180°（三角形内角和）∴∠B+∠B+105°=180°解得∠B=50°．故选：C．利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EAC AC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而根据三角形的内角和计算．本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质．9.【答案】B【解析】解：①3cm是腰长时，三边分别为3cm、3cm、6cm，∵3+3=6，∴不能组成三角形；②3cm是底边时，三边分别为3cm、6cm、6cm，能组成三角形，周长=3+6+6=15cm；综上，它的周长为15cm．故选：B．分3cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．10.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故选：B．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11.【答案】3＜第三边＜13【解析】解：设第三边长为x，则8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故答案为：3＜第三边＜13．根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边列出不等式，计算即可．本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．12.【答案】1【解析】解：∵点P（a+2，3）与点Q（-1，b+1）关于y轴对称，∴a+2=1，b+1=3，解得a=-1，b=2，所以a+b=（-1）+2=1．故答案为：1．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b，然后相加计算即可得解．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】2【解析】解：如图，△ABP1≌△ABC，△BAP2≌△ABC，则符合条件的点P有2个，故答案为：2．根据全等三角形的对应边相等判断即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．14.【答案】70°【解析】解：由三角形的外角的性质可知：130°=∠1+60°，∴∠1=70°，故答案为70°．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可；本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是记住三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．15.【答案】12【解析】解：∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°-150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12．故答案为：12．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．16.【答案】125°【解析】解：∵在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∴O为△ABC的三内角平分线的交点，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°，故答案为：125°．求出O为△ABC的三内角平分线的交点，求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应用，能得出O为△ABC的三内角平分线的交点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．17.【答案】50【解析】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-65°-65°=50°．故答案为：50．先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．18.【答案】20°【解析】解：由题意得：∠4=∠2=40°；由三角形外角的性质得：∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4-∠1=40°-20°=20°，故答案为：20°．先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点．19.【答案】证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，有AO=BO∠AOD=∠BOCCO=DO，∴△AOD≌△BOC（SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．【解析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△AOD≌△BOC；（2）找出∠A=∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可．20.【答案】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．【解析】由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．21.【答案】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，-2），B1（-2，-4），C1（-4，-1）；（3）S△ABC=3×4-12×2×3-12×4×1-12×2×2=12-3-2-2=5．【解析】（1）根据轴对称变换的性质作图；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点解答；（3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算．本题考查的是轴对称变换的性质，掌握轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键，注意坐标系中不规则图形的面积的求法．22.【答案】解：（1）∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3，∴DE=3；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=AC2+BC2=62+82=10，在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=ADCD=DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，∴BE=AB-AE=10-6=4，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=8+4=12．【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD；（2）利用勾股定理列式求出AB的长度，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出BE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质是解题的关键，难点在于（2）三角形周长的转换．23.【答案】解：（1）∵∠ABC=∠C，∠A=40°，∴∠ABC=（180°-40°）÷2=70°，∵DE是边AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；（2）∵DE是边AB的垂直平分线，∴AD=DB，AE=BE，∵△BCD的周长为18cm，∴AC+BC=AD+DC+BC=DB+DC+BC=18cm，∵△ABC的周长为30cm，∴AB=30-（AC+BC）=30-18=12cm，∴BE=12÷2=6cm．【解析】（1）首先计算出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD，进而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB，AE=BE，然后再计算出AC+BC 的长，再利用△ABC的周长为30cm可得AB长，进而可得答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．24.【答案】证明：∵AD是BC上的中线，∴BD=DC．又∵DF=DE（已知），∠BDE=∠CDF（对顶角相等），∴△BED≌△CFD（SAS）．∴∠E=∠CFD（全等三角形的对应角相等）．∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）．【解析】欲证BE∥CF，需先证得∠EBC=∠FCD或∠E=∠CFD，那么关键是证△BED≌△CFD；这两个三角形中，已知的条件有：BD=DC，DE=DF，而对顶角∠BDE=∠CDF，根据SAS即可证得这两个三角形全等，由此可得出所证的结论．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图案是轴对称图形的有( )个．A．1 B．2 C．3 D．42．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是( ) A．B．C．D．3．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定5．下面各角能成为某多边形的内角和的是( )A．430°B．4343°C．4320°D．4360°6．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是( )A．角平分线 B．中线 C．高D．A、B、C都可以7．如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于( )A．130°B．120°C．65° D．100°8．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A．150°B．80° C．50°或80°D．70°9．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为( )A．25° B．30° C．15° D．30°或15°10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=( )A．90° B．120°C．160°D．180°11．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A等于( )A．20° B．22.5°C．25° D．27.5°12．下列命题中，真命题有( )①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）13．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是__________．14．已知等腰三角形中的一边长为5，另一边长为9，则它的周长为__________．15．已知点M（﹣b，5）与点N（9，2a+3b）关于x轴对称，则a=__________，b=__________．16．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=__________度．17．在△ABC中，∠A=80°，I是∠B，∠C的角平分线的交点，则∠BIC=__________°．18．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于__________．19．在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为__________．20．如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AB=CD．BC=DE，连接AE，那么△ACE是__________三角形．三、解答题（每题10分共60分）21．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．22．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′( )，B′( )，C′( )（3）计算△ABC的面积．23．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC．24．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．25．如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）26．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图案是轴对称图形的有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是( ) A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选B．【点评】过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高．3．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选：B．【点评】考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【考点】三角形的外角性质．【分析】三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．【解答】解：∵三角形的一个外角是锐角，∴与它相邻的内角为钝角，∴三角形的形状是钝角三角形．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．5．下面各角能成为某多边形的内角和的是( )A．430°B．4343°C．4320°D．4360°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的倍数，由此即可找出答案．【解答】解：因为多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，在这四个选项中是180的倍数的只有4320度．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．6．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是( )A．角平分线 B．中线 C．高D．A、B、C都可以【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B．【点评】本题考查了三角形的面积，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于( )A．130°B．120°C．65° D．100°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣50°=130°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD=2（∠AEF+∠AFE）=2×130°=260°，∴∠1+∠2=180°×2﹣260°=360°﹣260°=100°．故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．8．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A．150°B．80° C．50°或80°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为( )A．25° B．30° C．15° D．30°或15°【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE，再加AC=AE，AB=AD，即可得△ABC≌△ADE，从而∠B=∠D=30°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，又∵AC=AE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°．故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=( )A．90° B．120°C．160°D．180°【考点】角的计算．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．11．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A等于( )A．20° B．22.5°C．25° D．27.5°【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理．【专题】方程思想．【分析】设∠A=x，根据线段垂直平分线的性质可知∠A=∠EBA=x，由于∠EBC=∠EBA可知，∠EBC=2∠EBA=2∠A=2x，由直角三角形的性质列出方程即可解答．【解答】解：设∠A=x，∵DE⊥AB，DE平分AB，∴∠A=∠ABE=x，∵∠EBC=2∠EBA，∴∠EBC=2x，∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠EBC+∠EBA=90°，即4x=90°，∴x=22.5°．故选B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，利用方程的思想求出∠A 的值是解答此题的关键．12．下列命题中，真命题有( )①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等，是真命题；②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题；③三角形三个角平分线的交点到三条边的距离相等，原命题是假命题；④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，是真命题；真命题有3个，故选：C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（每小题3分，共24分）13．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】用木条固定矩形门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．14．已知等腰三角形中的一边长为5，另一边长为9，则它的周长为19或23．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为是等腰三角形所以另一边必须为5或9，由于5或9都不违背三角形的任意两边之和大于第三边，所以都符合题意．【解答】解：∵三角形为等腰三角形∴三角形所以另一边必须为5或9∵5或9都不违背三角形的任意两边之和大于第三边∴它的周长为5+5+9=19或5+9+9=23．故答案为：19或23．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．已知点M（﹣b，5）与点N（9，2a+3b）关于x轴对称，则a=6，b=﹣5．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得3﹣b=9，2a+3b=﹣5，再解即可．【解答】解：∵点M（﹣b，5）与点N（9，2a+3b）关于x轴对称，∴3﹣b=9，2a+3b=﹣5，解得：b=﹣5，a=6，故答案为：6；﹣5．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=270度．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．17．在△ABC中，∠A=80°，I是∠B，∠C的角平分线的交点，则∠BIC=130°．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【专题】推理填空题．【分析】由∠A=80°可知∠ABC+∠ACB=100°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，可求∠IBC+∠ICB的度数，再利用三角形内角和定理求∠BIC．【解答】解：∵∠A=80°（已知），∴∠ABC+∠ACB=100°（三角形内角和定理），又∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=130°；故答案是：130．【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形内角和定理．解题时，注意挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形内角和的180°．18．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于5．【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】由已知条件，根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半即可得到答案．【解答】解：如图：等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，CD⊥AB∵∠A=30°，CD⊥AB，AB=AC=10∴CD=AC=×10=5故填5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；题目思路比较直接，属于基础题．19．在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为4．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．20．如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AB=CD．BC=DE，连接AE，那么△ACE是等腰直角三角形．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】可证明△ABC≌△CDE，则AC=CE，∠A=∠DCE，从而得出∠ACB+∠DCE=90°，则△ACE 为等腰直角三角形．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴AC=CE，∠A=∠DCE，∵∠A+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∴∠ACE=90°，∴△ACE为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的判定．三、解答题（每题10分共60分）21．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．22．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′( )，B′( )，C′( )（3）计算△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找到y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上，且到y轴的距离相等的点，顺次连接即可；（2）根据点所在的象限及距离y轴，x轴的距离分别写出各点坐标即可；（3）易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB=5，AB边上的高为3，∴S△ABC=．【点评】用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；三角形的面积等于底×高÷2．23．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC．【考点】等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】作AF⊥BC于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到BF=CF，DF=EF，相减后即可得到正确的结论．【解答】证明：作AF⊥BC于点F，∵AD=AE，AB=AC，∴BF=CF，DF=EF，∴BF﹣DF=CF﹣EF∴BD=EC【点评】考查了等腰三角形的性质，等腰三角形底边上的中线、底边上的高与顶角的平分线三线合一．24．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD（SAS）；（2）根据∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】连接MN，作线段MN的垂直平分线EF，再作∠AOB的平分线OC，EF与OC的交点即为点P．【解答】解：如图所示，点P即为所求作的点．【点评】本题考查了复杂作图，主要有线段垂直平分线的作法，角平分线的作法，都是基本作图，需熟练掌握．26．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．。
内蒙古巴彦淖尔市八年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古巴彦淖尔市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共36分） (共12题；共35分)1. （3分）(2017·贺州) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 正五边形B . 平行四边形C . 矩形D . 等边三角形2. （3分） (2020七上·呼和浩特月考) 三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的解，则第三边的长为（）A . 7B . 3C . 7或3D . 无法确定3. （3分）若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A . 6m＞﹣6B . ﹣5m＜﹣5C . m+1＞0D . 1﹣m＜24. （2分） (2017八上·宜昌期中) 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2016八上·个旧期中) 在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A . ∠B=∠B′B . ∠C=∠C′C . BC=B′C′D . AC=A′C′6. （3分） (2017七下·乌海期末) 不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A . a≥4B . a≤4C . a ＜ 4D . a ＞ 47. （3分）命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （3分） (2020八上·安丘月考) 如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是（）A . 30°B . 40°C . 60°D . 50°9. （3分） (2019八上·秀洲期末) 已知下列命题：①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若am2＞bm2 ，则a＞b；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （3分） (2017七下·丰城期末) 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A . x＞23B . 23＜x≤47C . 11≤x＜23D . x≤4711. （3分） (2020七下·淮阳期末) 下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形.其中正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 412. （3分）如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,连接AD,AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为（）A . BD=CEB . AD=AEC . DA=DED . BE=CD二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2020八下·太原期中) 用不等式表示关系：的倍与的差不小于零________．14. （3分） (2017八上·杭州月考) 如图，CE 平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知 AC=18，△CDB 的周长为 28，则 BD 的长为________．15. （3分） (2017七下·龙海期中) 若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是________．16. （3分） (2018八上·柯桥期中) 如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD=2，PQ=6，则BE的长为________．17. （3分） (2018九上·梁子湖期末) 如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是________.18. （3分）(2019·通辽) 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为________.三、解答题（共66分） (共8题；共66分)19. （8分）(2019·广西模拟)（1）解关于m的分式方程；（2）若(1)中分式方程的解m满足不等式mx+3>0，求出此不等式的解集．20. （6分）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．21. （6分） (2019八上·惠山期中)（1）如图，己知△ABC中，AC＞AB.试用直尺（不带刻度）和圆规在图中过点A作一条直线l，使点B关于直线l的对称点在边AC上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）；（2）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上.①在线段PQ上确定一点C（点C在小正方形的顶点上）.使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；②请直接写出△ABC的周长和面积.22. （6分） (2019八上·上饶期中) 如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．（1）证明：⊿ABC ≌ ⊿DCB；（2）求∠AEB的大小．（3）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．23. （8分）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，连接EB，GD．且∠DAB=∠EAG（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求GD的长．24. （10分） (2019七下·厦门期中) 某市某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A，B两种产品共50件，生产A，B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料甲种原料（千克）乙种原料（千克）型号A产品（每件）93B产品（每件）410（1）该工厂生产A，B两种产品有哪几种方案？（2）如果该工厂生产一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，那么该工厂应该怎样安排生产可获得最大利润？25. （10.0分） (2019九上·福鼎开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900 ，（1）若AC=3,BC=5,在AB边上求作一点D，使得△ACD的周长为7.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在第(1)问的条件下，求CD的长.26. （12分） (2016九上·衢江月考) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（1）点F在边BC上．①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分） (共12题；共35分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题（共66分） (共8题；共66分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
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内蒙古巴彦淖尔市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分）(2016·南岗模拟) 下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019八上·新疆期末) 如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 55°3. （2分）(2012·海南) 一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A . 3cmB . 4cmC . 7cmD . 11cm4. （2分） (2017八上·建昌期末) 如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 125°5. （2分）△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,－4)，将△ABC各点的横坐标都乘以－1，得到△DEF，则△DEF与△ABC的位置关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . △DEF是△ABC向下平移1个单位得到的6. （2分） (2016八上·杭州月考) 如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于（）A . 40B . 50C . 60D . 707. （2分）如图，AB=CD ， BC=AD ，则下列结论不一定正确的是（）．A . AB∥DCB . ∠B＝∠DC . ∠A＝∠CD . AB=BC8. （2分） (2016八上·青海期中) 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DE，BC=ED，∠A=∠DB . ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC . ∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFD . ∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE9. （2分）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS10. （2分） (2017七下·定州期中) 如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°11. （1分） (2016八上·柳江期中) 小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是________．二、填空题 (共5题；共5分)12. （1分） (2017七下·江苏期中) 已知凸n边形的每一个外角均为45°，则n＝________．13. （1分） (2018七上·虹口期中) 如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有盆花，每个图案中花盆总数为，按照图中的规律可以推断与的关系是________．14. （1分）如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，图中有________对全等的直角三角形．15. （1分） (2015八下·杭州期中) 已知在直角坐标系中有A、B、C、D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），（2，0），则当点D的坐标为________时，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形．16. （1分）用7根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成________个不同的三角形.三、解答题 (共9题；共66分)17. （5分） (2019九上·余杭期中) 已知在△ABC中，AB＝AC ，以AB为直径的⊙O分别交AC于点 D ， BC 于点E ，连接ED ．求证：ED＝EC ．18. （10分）(2020·衢州) 【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E。
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②画出△ABC向下平移3个单位的△A2B2C2 ， 并写出点C的对应点C2的坐标．
19. （6分） 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D ，∠B＝∠C．求证：△ABF≌△DCE。
四、 解答题(二)(共3题，每小题7分，共21分) (共3题；共21分)
（3） 在图 中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若 ， ， ，求AG，MN的长．
24. （9.0分） (2019八上·渝中期中) 如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB.
（1） 求∠B的度数；
（2） 求∠ADC的度数.
25. （2分） (2018·潮南模拟) 正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.
19-1、
四、 解答题(二)(共3题，每小题7分，共21分) (共3题；共21分)
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
五、 解答题(三)(共3题，每小题9分，共27分) (共3题；共20分)
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
B . 15
C . 12或15
D . 9
4. （3分） (2019·大连) 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 菱形
D . 平行四边形
5. （3分） (2019八下·乌兰浩特期中) 如图，平行四边形ABCD的周长是26，对角线AC与BD 交于O，AC⊥AB，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3，则AE 的长度为（ ）
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内蒙古巴彦淖尔市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）下列说法：①10的平方根是± ；②-2是4的一个平方根；③ 的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤ .其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分） (2018七上·南昌期中) 若两个非零的有理数a、b，满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）若0＜a＜1，则化简的结果是（）A . ﹣2aB . 2aC . ﹣D .4. （3分） (2018九上·路南期中) 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（）A . 45度B . 60度C . 72度D . 90度5. （3分） (2019八下·赵县期中) 某同学作业本上做了这样一道题，当a=■时，试求的值，其中■是被墨水弄污的，该同学所求的答案为2，假设该同学的答案是正确的，请你根据以上信息，得出a的取值范围是（）A . a>1B . a≥1C . a<1D . a≤16. （3分）下列式子是完全平方式的是（）A . a2+2ab﹣b2B . a2+2a+1C . a2+ab+b2D . a2+2a﹣17. （3分） m为实数，则的值一定是（）A . 整数B . 正整数C . 正数D . 负数8. （3分） (2016七上·思茅期中) 下列去括号正确的是（）A . ﹣（2x+5）=﹣2x+5B .C .D .二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）的倒数是________相反数是________10. （3分）(2017·赤壁模拟) 分解因式：ax2﹣9ay2=________．11. （3分） (2016八下·周口期中) 命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是________，是________（填“真命题”或“假命题”）12. （3分） (2019七下·江阴月考) 已知2x＋3y－3＝0，则 =________.13. （3分） (2018九上·成都期中) 如图，直线，且相邻两条平行线的距离都相等，若等腰的三个顶点都在直线上，则 ________．14. （3分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为________．三、解答题(本大题共9小题，共78分) (共9题；共78分)15. （16分） (2018八上·宽城月考) 先化简，再求值： [2(x+y)]2-(x+2y)(2y-x)-4x2 ，其中x=-2，y= .16. （8分） (2018八上·大石桥期末) 分解因式：（1）（2） 12－317. （10分）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．18. （6分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．19. （6分） (2016七上·磴口期中) 若（a+1）2+|b﹣2|=0，求a2000•b3的值．20. （7分）先化简，再求值：（x-3y）2-（3y+2x）（3y-2x）+4x（- x+ y），其中x、y满足|x-2y|+（x+2）2=021. （8分） (2018八上·东城期末) 如图，点E ， F在线段AB上，且AD＝BC ，∠A＝∠B ， AE＝BF.求证：DF=CE.22. （8分）(2017·镇江) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B 坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于________；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．23. （9分）已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．（1）如图（1），CD平分∠ACB交AB于点D，BE⊥CD于点E，延长BE、CA相交于点F，请猜想线段BE与CD 的数量关系，并说明理由．延长线于点D，请你直接写出线段BE与FD的数量关系（不需要证明）．（2）如图（2），点F在BC上，∠BFE= ∠ACB，BE⊥FE于点E，AB与FE交于点D，FH∥AC交AB于H，延长FH、BE相交于点G，求证：BE= FD；延长线于点D，请你直接写出线段BE与FD的数量关系（不需要证明）．（3）如图（3），点F在BC延长线上，∠BFE= ∠ACB，BE⊥FE于点E，FE交BA延长线于点D，请你直接写出线段BE与FD的数量关系（不需要证明）．参考答案一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(本大题共9小题，共78分) (共9题；共78分) 15-1、答案：略16-1、答案：略16-2、答案：略17-1、18-1、19-1、20-1、答案：略21-1、答案：略22-1、22-2、22-3、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略。
内蒙古巴彦淖尔市八年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古巴彦淖尔市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共15分)1. （1分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是A . 4.8B . 4.75C . 5D .2. （1分）等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A . 3B . 5C . 7D . 93. （1分）用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）。
上述四个方法中，正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （1分）四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）．A . 四边形的边长B . 四边形的周长C . 四边形的某些角的大小D . 四边形的内角和5. （1分）如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，则只要（）A . AB=CDB . EC=BFC . ∠A=∠DD . AB=BC6. （1分） (2016八上·盐城期末) 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （1分）一个正n边形的每个外角均为40°，则n=（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （1分）(2016·内江) 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）A . （）2015B . （）2016C . （）2016D . （）20159. （1分） (2020八上·岑溪期末) 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论中正确的是（）①△BCD为等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝ BF；④BH＝CE，A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②③④10. （1分）一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（）A . 边角边B . 边边边C . 角角边D . 角边角11. （1分）等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A . 25°B . 40°C . 25°或40°D . 不能确定12. （1分） (2016九上·泉州开学考) 如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为2 时，菱形ABCD的边长为2．A . ①②③B . ②④⑤C . ①②⑤D . ②③⑤13. （1分）(2014·宜宾) 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1 ， A2 ，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A . nB . n﹣1C . （）n﹣1D . n14. （1分）(2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A . △AEE′是等腰直角三角形B . AF垂直平分EE'C . △E′EC∽△AFDD . △AE′F是等腰三角形15. （1分） (2019七上·北流期中) 如图，下列图形都是由相同的花按照一定的规律摆成的，按照此规律摆下去，第个的图形中有160朵花，则的值是（）A . 40B . 41C . 42D . 43二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2018八上·仙桃期末) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn .其中正确的结论是________.（填序号）17. （1分） (2017七下·天水期末) 已知八边形的各个内角相等，则每一个内角都等于________．18. （1分） (2016八上·滨州期中) 等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为________．19. （1分） (2016七上·肇源月考) 半圆有________条对称轴，等边三角形有________条对称轴。
内蒙古巴彦淖尔市八年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古巴彦淖尔市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·兰山模拟) 在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种2. （2分） (2019八上·蓟州期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 2，3，4B . 3，6，11C . 4，6，10D . 5，8，143. （2分）一个等腰三角形的两边分别为4和10.则这个三角形的周长为（）A . 18B . 22C . 24D . 18或244. （2分）如图，在ΔABC中，D为AB边上的一点，且S△ACD=S△BCD，则CD是ΔABC的（）A . 中线B . 高C . 角平分线D . 不能确定5. （2分）下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC在平移过程中，对应线段一定相等．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）如图在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A . ∠B=∠E,BC=EFB . BC=EF，AC=DFC . ∠A=∠D，∠B=∠EDD . ∠A=∠D，BC=EF7. （2分） (2017八上·杭州月考) 已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则第三条边长是（）A . 8B . 7C . 4D . 38. （2分） (2019八上·双台子月考) 如图，△ABD≌△CDB，∠ABD＝40°，∠CBD＝30°，则∠C＝（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 115°9. （2分） (2016七上·高台期中) 若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b ﹣cd的值是（）A . 1B . ﹣2C . ﹣1D . 1或﹣110. （2分）四边形的内角和等于（）A . 360oB . 540oC . 900oD . 1080o11. （2分） (2018八上·彝良期末) 如图4所示，在 ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，并且CD，BE交于点P，若 A= ，则 BPC等于（）A . 90B . 115C . 105D . 13012. （2分） (2020八上·嘉陵期末) 如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB，∠DBA，CD经过点E，则AC+BD （）A . =CDB . =ABC . >CDD . <AB二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于________．14. （1分） (2018八上·江都月考) 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，根据三角形的稳定性要使框架稳固且不活动，至少还需要添________根木条.15. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F.若BC ＝10cm，则△AEF 的周长为________cm.16. （2分）如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△________；应用的判定方法是（简写）________．17. （1分）(2016·扬州) 若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为________．18. （1分） (2017八上·罗山期末) 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=________．三、解答题 (共6题；共46分)19. （5分）如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE的度数.20. （6分） (2017八下·江阴期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）①若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（2）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+ P C1的最小值为________．21. （15分） (2019九上·北京期中) 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．22. （5分）如图，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．求证：AD=EC．23. （5分） (2016八上·宜兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离．24. （10分） (2019八上·确山期中) 如图，在等边三角形的外侧作直线，点关于直线的对称点为点，连接，其中交直线于点 .（1）依题意补全图形；（2）已知，求的度数.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共46分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、。
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2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共10题，共计40分）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．（3分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条 D．内角和增加180°4．（3分）一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的内角和是（）A．720°B．900°C．1440°D．1620°5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD6．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.58．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6 cm B．7 cmC．8 cm D．9 cm9．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°或60°10．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．30°B．26°C．23°D．20°二、填空题（每小题3分，共10题，共计40分）11．（3分）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．12．（3分）已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x的取值范围是．13．（3分）若一个三角形的三个内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为度．14．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为小明应该带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．15．（3分）如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=．16．（3分）如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=度，∠BOC=度．17．（3分）如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=110°，则∠ABC的度数是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=12cm，CD：BD=1：2，则点D到斜边AB的距离为cm．19．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=．20．（3分）等腰三角形的一边长为6，另一边长为5，则它的周长是．三、解答题（共5题，共计40分）21．（6分）如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（保留作图痕迹，不写作法）22．（12分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．23．（8分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，EF=DC，求证：CD∥EF．24．（8分）如图，已知AB=AC，DB=DC，P是AD上一点，求证：∠ABP=∠ACP．25．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10题，共计40分）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选：B．3．（3分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条 D．内角和增加180°【解答】解：因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选：D．4．（3分）一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的内角和是（）A．720°B．900°C．1440°D．1620°【解答】解：外角是：180°﹣144°=36°，多边形的边数是：=10．内角和是：（10﹣2）×180°=1440°．故选：C．5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．6．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3．故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6 cm B．7 cmC．8 cm D．9 cm【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9（cm）．故选：D．9．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°或60°【解答】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60°，则顶角为120°；当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°；综上可知该等腰三角形的顶角为120°或60°．故选：D．10．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．30°B．26°C．23°D．20°【解答】解：∵∠A=46°，AB=AC，∴∠B=∠C=67°．∵∠BDC=90°，∴∠DCB=23°，故选：C．二、填空题（每小题3分，共10题，共计40分）11．（3分）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．12．（3分）已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x的取值范围是5＜x ＜9．【解答】解：根据“两边之差＜第三边＜两边之和”得：7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9，故答案为：5＜x＜9．13．（3分）若一个三角形的三个内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为80度．【解答】解：180°×=80°．故填80．14．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为小明应该带4去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故答案为：415．（3分）如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=8．【解答】解：∵E是AC的中点，=2S△ADE=2×2=4，∴S△ACD∵D是BC的中点，=2S△ACD=2×4=8．∴S△ABC故答案为：8．16．（3分）如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=78度，∠BOC=110度．【解答】解：∵∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，∴∠BDC=∠A+∠ABO=78°，∴∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°．17．（3分）如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=110°，则∠ABC的度数是70°．【解答】解：∵∠1+∠2=110°，∴∠ADE=70°，∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴∠ABC=∠ADE=70°；故答案为：70°．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=12cm，CD：BD=1：2，则点D到斜边AB的距离为3cm．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵BC=12cm，CD：BD=1：2，∴DC=3cm，∵∠A的平分线交BC于D，∴DE=DC=3cm；即点D到斜边AB的距离为3cm；故答案为：3．19．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=45°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵E在线段AB的垂直平分线上，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=2∠EBC，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠A+∠A，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2（∠A+∠A）=180°，∴∠A=45°，故答案为：45°．20．（3分）等腰三角形的一边长为6，另一边长为5，则它的周长是16或17．【解答】解：①若6为底边长，5为腰长，∵5+5=10＞6，∴5，5，6能组成三角形，∴它的周长是：5+5+6=16；②若5为底边长，6为腰长，∵5+6=15＞6，∴5，6，6能组成三角形，∴它的周长是：5+6+6=17．∴它的周长是：16或17．故答案为：16或17．三、解答题（共5题，共计40分）21．（6分）如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：公共汽车站建在P点位置．22．（12分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△A1B1C1各顶点坐标为：A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（3）△ABC的面积为：3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=5．23．（8分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，EF=DC，求证：CD∥EF．【解答】解：∵A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD（SSS），∴∠AFE=∠BDC，∴CD∥EF．24．（8分）如图，已知AB=AC，DB=DC，P是AD上一点，求证：∠ABP=∠ACP．【解答】证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又BD=CD，∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线．∴PB=PC．∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC=∠ACB﹣∠PCB．∴∠ABP=∠ACP．25．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明如下：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．。