辽宁省沈阳市南昌初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)

2023-2024学年度下学期八年级
数学学科5月限时性作业
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，将四边形沿进行平移，得到四边形，若，则图中的长为（ ）
A 4 B. 6 C. 8 D. 无法确定3. 如图，数轴上点A 与点
B 所表示的数分别为a ，b ，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D. 4. 下列命题逆命题是真命题的是( )
A. 等边三角形是等腰三角形
B. 若，则
C. 成中心对称的两个图形全等
D. 有两边相等的三角形是等腰三角形
5. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A. B. C. D. 6. 观察如图作图痕迹，所作为的边上的（ ）
的.
的的ABCD AE EFGH 8AE =CG 33a b ->-33a b +>+22a b
＞a d b d
->-22ac bc >a b
>2161x +221x x +-214x x -+2
2
24a ab b +-CD ABC AB
A. 中线
B. 高线
C. 角平分线
D. 中垂线
7. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O ，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.
B. C. D.
8. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）
A. B. C. D. 9. 如图，在中， ，若点A 到的距离是1，则与之间的距离是（ ）
A. B. 2 C. D. 3
10. 如图，四边形是平行四边形，P 是上一点，且和分别平分和．如果，，则的面积等于（ ）
．
ABCD AC BD ABCD AB CD AD BC ==，AB CD AD BC = ，AB CD AD BC ∥，∥OA OC OB OD ==，y mx n =+x ()2,0P -0mx n --<0x <2x >-20x -<<<2
x -ABC 435AB AC BC ===，，，DE BC ∥DE DE BC 1.4 2.4ABCD CD AP BP DAB ∠CBA ∠5cm AD =8cm AP =ABP 2cm
A. 24
B. 30
C.
D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.
若分式的值为零，则x 的值为_____．12. 中，若，则__________度．
13. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____．14. 关于x 的分式方程无解，则m 的值为_______．15. 如图，等腰△ABC 中，，D 是AB 上一点，，，E 点在边BC 上，若点E 绕点D 逆时针旋转的对应点F 恰好在AC 上，则BE 的长度为________________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. 计算：
（1）分解因式：；
（2）解不等式组：．17 先化简，再求值：，其中．18. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，B 型汽车的售价比A 型汽车售价高8万元，本周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售总额为96万元．
（1）求每辆A 型车和B 型车的售价；
（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A ，B 两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B 型车至少销售多少辆？
.33
x x +-ABCD Y 60A B ∠-∠=︒A ∠=x y 34355x y m x y -=+⎧⎨
+=⎩0x y +≤m 223242
mx x x x +=--+150BAC ∠=︒1AD =4BD =15︒22()()a a b b a b ---()41710863x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩
228161212224x x x x x x x -+⎛⎫÷--- ⎪+++⎝⎭
1x =
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）平移，使得点A的对应点的坐标为，在图中画出（点B的对应点点C的对应点）；
（2）将绕原点逆时针旋转得到，在图中画出（点A的对应点，点B的对应点，点C的对应点）；
（3）M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接，若，点为y轴上的一点，连接则的最小值为__________．
20. 如图，在四边形ABCD中，AD BC，对角线AC、BD交于点O，且AO=OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE的度数．
21. 根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品兑换方案？
素
材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买
笔记本的数量比用160元购买钢笔的数煅多8件．
ABC
()13
A，()
4,2
B()
2,1
C ABC
1A()
1,1
--
111
A B C
△
1
B，1
C
ABC
90︒
222
A B C
△
222
A B C
△
2
A 2
B
2
C
MN1
MN=()
0,1
D-
1
DM B N
、，
1
DM B N
+
//
素
材
2学校在购买30支钢笔和20本笔记本作为奖品颁发
给“优秀学生”后，文具店赠送m 张兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢
笔数量相同．
问题解决
任
务
1
探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔
与笔记本的单价
任
务
2确定兑换方式运用数学知识，直接确定符
合条件的一种兑换方式．22. 爱动脑筋的小明同学在学习完角平分线的性质一节后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论：
【问题发现】
如图1所示，若AD 是∠BAC
的角平分线，可得到结论：．小明的解法如下：
过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，
∵AD 是∠BAC 的角平分线，且DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DE =DF ，()110m <<AB BD AC DC
=1212
ABD
ADC AB DE S AB S AC
AC DF ∆∆⨯==⨯
∴．【类比探究】
如图2所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点D ，求证：；【直接应用】
如图3所示，中，，平分交于D ，若，求出的长．
【拓展应用】
如图4所示，在中，，将先沿的平分线折叠，B 点刚好落在上的E 点，剪掉重叠部分（即四边形），再将余下部分沿的平分线折叠，再剪掉重叠部分（即四边形），求出剩余部分的面积．23. 我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．
【发现与证明】
在中，，将沿翻折至，连接．
结论1：；
结论2：与重叠部分的图形是等腰三角形．
请利用图1证明结论Ⅰ或结论2．
【应用与探究】
在中，，将沿翻折至，连接．
（1）如图2，，，与相交于点E ，求的面积；
（2）已知
的长为多少时，是以为斜边的直角三角形？
1212
ABD ADC BD AG S BD S CD
CD AG ∆∆⨯==⨯AB BD AC DC
=AD BAC ∠AD BC AB BD AC DC =Rt ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠BC 106BD CD ==，AB ABC 9068ABC AB BC ∠=︒==，，ABC BAC ∠AD AC ABDE ()CDE DEC ∠EF DEGF △FCG ABCD Y AB BC ≠ABC AC AB C 'V B D 'B D AC '∥AB C 'V ABCD Y ABCD Y ABC AC AB C 'V B D 'AB =1BC =AB 'CD AEC △AB =BC AB D 'V B D '。