机械振动和简谐运动有什么联系与区别

机械振动和简谐运动有什么联系与区别？
答案如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,既它的振动图象是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动.简谐运动是最简单,最基本的振动.简谐运动属于机械运动.小球在平衡位置的往复运动是一种机械振动,简称振动,机械振动包括简谐运动,单摆和外力作用下的振动,外力作用下的振动包括阻尼振动,受迫振动和共振.
如图9-1-6所示，一弹性球被水平抛出，在两个竖直的平面之间运动，则小球落到地面之前的运动
A.是机械振动，但不是简谐运动
B.是简谐运动，但不是机械振动
C.是机械振动，同时也是简谐运动
D.既不是机械振动，也不是简谐运动
解析：小球的运动虽然是往复的，但没有平衡位置，运动方向上所受的力也不具备F=-kx 的特征，故它的运动既不是机械振动，更不是简谐运动.
答案：D
怎么理解这句话：机械振动的平衡位置就是物体振动范围的中心位置是错的？
答案简谐振动的平衡位置在中心位置，而非简谐振动则不一定
简谐运动要保证偏离平衡位置的位移和回复力成正比，而在平衡位置的回复力为0
例如：一个弹簧的振动是一列纵波，当弹簧在桌面上往返振动时，水平方向它受的力有摩擦力和回复力，
由于摩擦力的影响，平衡位置就不会在振动范围的中心，而是偏离振动范围的中心的
应该这么理解：
首先，平衡位置，就是物体在振动的时候，受力达到平衡的点，即受合力为零的点。

其次，振动范围中心，就是振动的每个周期内，物体两个最远端的几何中心。

显然，这两个位置不一定相同。

举个例子，一个钟摆在摆动，收到外部阻尼作用（摩擦造成），摆幅越来越小，每个周期的摆动中心都在变化，左右左右的交替变化，而平衡位置始终没有变化，即在最低的点。

可见这两个点并不相同。

根据简谐振动定义，在简谐振动条件下，这个命题才成立。

1. 质点在做简谐运动过程中，通过平衡位置时是否一定处于平衡状态？
平衡位置是指振动物体所受回复力为零的位置；平衡状态是指物体所受合力为零的状态。

质点在振动过程中经过平衡位置时，不一定处于平衡状态。

例如单摆在通过平衡位置时，回复力为零，但摆球沿弧线运动，还需要向心力，故合力不为零，摆线的拉力与重力的合力指向悬点（即圆心），提供向心力。

[例1] 作简谐运动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合力，下列说法正确的是（）
A. 回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点
B. 回复力不为零，方向沿轨迹的切线方向
C. 合外力不为零，方向沿轨迹切线方向
D. 回复力为零，合外力也为零
选项A正确。

2. “做简谐运动的物体在平衡位置时势能为零”这种说法正确吗？
势能具有相对性。

物体在某一位置时的势能值与零势能参考平面的选取有关。

所以说“物体在平衡位置时的势能为零”是不正确的。

确切地说是物体在平衡位置时势能最小。

5. 怎样认识与理解简谐运动的对称性？
做简谐运动的质点在运动过程中诸多物理量关于平衡位置是对称的。

例如，当质点经过关于平衡位置对称的两点时，位移的大小、加速度的大小、速率、动能、势能等都相等。

对称性还表现在某些过程量的相等上。

例如质点从A运动到B点，与从B沿同一路径运动到A的时间一定相等，回复力冲量大小、做功的大小也一定相等。

周期性和对称性都是简谐运动的重要特征。

[例4] 弹簧振子做简谐运动，经过、两点时速度大小相等，方向相反，所用最短时间为0.2s，则振子的振动周期为s。

解析：做草图运动过程如图6所示。

图6
振子经过、两点时速度大小相等，方向相反，、两点必关于平衡位置O对称，这段时间最短为。

那么振子从点运动到左方最大位移处，再向右经平衡位置O 回到点所用时间必与相等。

所以振子的振动周期。

4. 怎样根据时间比较质点的振动情况？
可根据以下规律进行比较：
（1）若。

式子1，2，3……，、两时刻振动物体在同一位置，运动情况（包括位移、速度、加速度等）完全相同。

（2）若=，式中1，2，3……，、两时刻，振动物体的位移、速度、加速度等均大小相等，方向相反。

s
（3）若，或，式中1，2，3……，则若时刻物体在平衡位置，时刻物体在最大位移处；若时刻物体在最大位移处，时刻物体恰经过平衡位置，……出现这些情况应具体情况具体分析。

根据时间比较振动情况，可结合振动图象进行分析、比较。

[例4]（95年全国高考题）一弹簧振子做简谐运动，周期为T。

A. 若时刻和时刻的位移大小相等、方向相同，则一定是T的整数倍
B. 若时刻和时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则一定是的整数倍
C. 若，则在时刻和时刻运动的加速度一定相等
D. 若，则在时刻和时刻弹簧的长度一定相等
解析：做出振子的振动图象如图5所示，由图可知，在同一个全振动，即一个周期内存在两个时刻、，此时质点在平衡位置的同侧、同一位置，位移大小相等，方向相同，
这时，故选项A错。

此时质点的速度大小相等，方向相反，故选项B错。

图5
若，则在时刻和时刻，质点在同一位置，选项C正确。

当，质点在平衡位置两侧，关于平衡位置对称，即一时刻是压缩弹簧，一时刻是拉伸弹簧，因此弹簧长度不等，选项D错。

1．机械振动
1）物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，就叫机械振动，常常简称为振动。

机械振动是一种机械运动，是区别于以前所学的各种运动的一种特殊运动。

如下列物体的运动是机械振动：小球在两光滑斜面间来回运动；用线悬挂一小球，小球在竖直平面内的摆动（单摆）；木块在水面上下运动；击一下鼓，鼓膜的起伏运动，等等。

2）机械振动的特征：第一，有一个“中心位置”（通常称为“平衡位置”），这也是物体停止运动时所在的位置。

如，把单摆的小球拉开再放手，小球就在平衡位置附近左右振动，经过多次重复，最后停在平衡位置。

振动的第二特征，运动具有往复性，这是振动的最大特点。

3）产生机械振动的条件是：一是每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用，这也是振动物体的受力特征；二是阻力足够小。

如果阻力大物体就无法振动，例如单摆的摆球在水中或在很粘的油里，由于阻力很大，几乎不会产生振动。

例2. 某质点做简谐运动，先后以同样的速度通过相距l的a、b两点（如图所示），用的时间是1s。

过b点后再经1s以相反方向的速度（相同的速率）再次通过b点，则该质点作简谐运动的周期T＝___________。

分析与解答：简谐运动中有两个对称，一是关于最大位移处的对称，一是关于平衡位置的对称。

根据关于平衡位置的对称性，当振子的速率相等时，其位移大小必定相等，且通过该相等位移所用的时间也相同。

据此可以判定：该简谐运动的平衡位置必在ab连线的中点O；同时从O运动到b的时间为0.5s，而且，第二次通过b再回到O所用的时间也是0.5s（b 到O和O到b用时相等）；根据关于最大位移处的对称性，从b到最大位移处用时为0.5s。

而O至最大位移时用的时间即简谐运动的四分之一周期为1s，因此，该简谐运动的周期为4s。

1. 机械振动及其产生条件：机械振动是指物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动。

它的产生条件是：回复力不为零；阻力足够小。

回复力是使振动物体回到平衡位置的力。

它是以效果命名的力，类似于向心力，一般由振动方向上的某个力或某几个力的合力来提供。

2. 简谐运动的特点：回复力的大小与位移大小始终成正比，方向始终相反，即符合公式F＝－kx。

这也是判断一个机械振动是否是简谐运动的依据。

我们常见的两个简谐运动模型是弹簧振子和单摆。

大家想一想这两个典型运动的回复力由哪些力提供？
在这里需要强调两个概念：一是平衡位置。

平衡位置是指物体在振动方向上所受合力为零的位置。

简谐运动一定有平衡位置，而机械振动有中心位置，不一定有平衡位置。

另一个是位移。

振动中物体的位移是表示物体即时位置的物理量，它始终以平衡位置为初始位置，可以用一个由平衡位置指向某一时刻位置的有向线段来表示。

3. 简谐运动的规律：简谐运动是一种复杂的非匀变速运动，要结合牛顿运动定律、动量定理、动能定理、机械能守恒定律来分析解决简谐运动的问题。

（1）简谐运动的对称性：振动物体在振动的过程中，在关于平衡位置对称的位置上，描述物体振动状态的物理量（位移、速度、加速度、动量、动能、势能等）大小相等。

（2）简谐运动的周期性：振动物体完成一次全振动（或振动经过一个周期），描述物体振动状态的物理量（位移、速度、加速度、动量、动能、势能等）又恢复到和原来一样。

简谐运动的周期是由振动系统的特性决定的，与振幅无关。

弹簧振子的周期只决定于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和方式无
关。

中L为摆长（悬点到球心间的距离），g为重力加速度，单摆周期与振幅、摆球质量无关。

4. 受迫振动和共振：受迫振动是指物体在周期性驱动力作用下的振动。

做受迫振动的
物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关。

共振是指做受迫振动的物体，它的固有周期与驱动力的周期越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。

例如：如图，弹性小球在光滑平面运动时不断与A、B两面碰撞而做往复运动，若不计阻力和碰撞时的能量损失，则小球的运动：
(1)是振动；(2)不是振动；(3)是简谐运动；(4)不是简谐运动。

分析：物体是否在做简谐运动，关键看其在运动过程中是否永远受一个与位移成正比，方向指向平衡位置的外力作用。

答案：(1)、(4)。

一质点作简谐运动的位移―时间图像如图所示，则位移随时间变化的关系式为
____________________________。

m（2分）
•如图所示为一作简谐运动的弹簧振子的振动图像，请根据图像，⑴写出该振子正弦函数表示的振动方程。

⑵算出t1=0.5s时刻振子对平衡位置的位移。

⑶求出振子在6s 内通过的路程。

⑴X=8sin()cm；⑵4cm；⑶36cm。