《精编》贵州省册亨一中高三数学下学期4月月考试题 文 新人教A版.doc

贵州省册亨一中2021届高三下学期4月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．定义域为R 的偶函数f (x )在(－∞，0]上是减函数，且f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＝2，那么不等式f (log 4x )>2的解集为( )
A ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12∪(2，＋∞) B ．(2，＋∞)
C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，
22∪(2，＋∞) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，
22 【答案】A
2．定义在R 上的函数)(x f y =满足以下三个条件：
(1〕对于任意的R x ∈都有)()4(x f x f =+；
(2〕对于任意的2021≤<≤x x 都有)()(21x f x f <；
(3〕函数)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称.
那么以下结论正确的选项是〔 〕
A ．)5.15()5()5.6(f f f >>
B ．)5.15()5.6()5(f f f >>
C ．)5.6()5()5.15(f f f >>
D ．)5()5.15()5.6(f f f >>
【答案】A
3．直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，假设|MN |≥23，那么k 的
取值范围是( ) A ．⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－34，0 B ．⎝
⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪[0，＋∞)
C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33
D ．⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－23，0 【答案】C
4．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为 ( 〕
A ．3π2a
B ．6π2a
C ．12π2a
D ．24π2a
【答案】B
5．在以下各数中，最大的数是〔 〕
A ．)9(85
B ．)6(210
C 、)4(1000
D ．)2(11111 【答案】B
6．假设某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，那么这组数据的中位数和平均数分别是 ( 〕
C ．91和91.5
D ．92和92 【答案】A
7．△ABC 和点M 满足MA ＋MB ＋MC m 使得AB ＋AC ＝m AM 成立，那么m ＝( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】B
8．cos80°cos35°＋sin80°cos55°的值是( )
A ．22
B ．－22
C ．12
D ．－12
【答案】A
9．设集合A ＝{x | |x －a |＜1，x ∈R}，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R}．假设A ∩B ＝∅，那么实数a
的取值范围是( )
A ．{a |0≤a ≤6}
B ．{a |a ≤2，或a ≥4}
C ．{a |a ≤0，或a ≥6}
D ．{a |2≤a ≤4} 【答案】C
10． 今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河〞进行“体力〞较量。

当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。

那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力〞由强到弱的顺序是
A ．丁、乙、甲、丙
B ．乙、丁、甲、丙
C ．丁、乙、丙、甲
D ．乙、丁、丙、甲
【答案】A 11．两个正数a 、b 的等差中项是92，一个等比中项是25，且,b a >那么双曲线122
22=-b y a x 的离心率为 ( 〕
A ．53
B ．414
C ．54
D ．415
【答案】D
12．阅读如以下列图程序框图，为使输出的数据为31，那么判断框中应填的是 ( 〕
A ．4<n
B ．5<n
C ．6<n
D ．7<n
【答案】B
II 卷
二、填空题
13．假设函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的3倍，那么a 的值为
________． 【答案】24
14．圆C ：x 2＋y 2＝12，直线l ：4x ＋3y ＝25.
(1)圆C 的圆心到直线l 的距离为________；
(2)圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为________．
【答案】(1)5 (2)16
15．用“秦九韶算法〞计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。

【答案】5,5
16． 1弧度的圆心角所对的弦长是2，这个圆心角所对的弧长是________．
【答案】 1sin 12
三、解答题
17．集合A ＝{x | x 2
－3x －11≤0}，B ＝{x | m ＋1≤x ≤2m －1}，假设A ⊇B 且B ≠ο/，求实数m 的取值范围。

【答案】A ={x | x 2
－3x －11≤0}={x | －2≤x ≤5},
如图：
假设A ⊇B 且B ≠ο/, 那么⎪⎩
⎪⎨⎧-≤+≥--≤+12151221m m m m ，
解得2≤m ≤3
∴ 实数m 的取值范围是m ∈2, 3 .
18．如以以下列图，在四面体ABCD 中，CB=CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点，求证：
(1〕直线EF ∥平面ACD.
(2〕平面EFC ⊥平面BCD.
【答案】〔1〕在△ABD 中，因为E 、F 分别是AB 、BD 的中点，所以EF ∥AD.
又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ，所以直线EF ∥平面ACD.
(2〕在△ABD 中，因为AD ⊥BD ，EF ∥AD ，所以EF ⊥BD.
在△BCD 中，因为CD=CB ，F 为BD 的中点，所以CF ⊥BD.
因为EF ⊂平面EFC ，CF ⊂平面EFC ，EF 与CF 交于点F ，
所以BD ⊥平面EFC.
又因为BD ⊂平面BCD ，所以平面EFC ⊥平面BCD.
19．设计算法求111122399100
++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯的值，画出程序框图. 【答案】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量、一个累加变量用循环结构实现这一算法.程序框图如以以下列图所示.
20．函数f (x )＝－2sin 2
x ＋23sin x cos x ＋1.
(1)求f (x )的最小正周期及对称中心； (2)假设x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π6，π3，求f (x )的最大值和最小值． 【答案】(1)∵f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x
＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6， ∴f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π， 令sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝0，那么x ＝k π2－π12(k ∈Z)， ∴f (x )的对称中心为⎝ ⎛⎭
⎪⎫k π2－π12，0(k ∈Z)． (2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π6，π3， ∴－π6≤2x ＋π6≤5π6
，
∴－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1， ∴－1≤f (x )≤2，当x ＝－π6时，f (x )的最小值为－1；当x ＝π6
时，f (x )的最大值为2. 21．a >0，b >0，c >0且a ，b ，c 不全相等．
求证：bc a ＋ac b ＋ab c
>a ＋b ＋c . 【答案】证法一：(分析法)要证bc a ＋ac b ＋ab c
>a ＋b ＋c ，只要证bc 2＋ac 2＋ab 2abc >a
＋b ＋c .
∵a ，b ，c >0，
只要证(bc )2＋(ac )2＋(ab )2>abc (a ＋b ＋c )，
由公式知(bc )2＋(ac )2≥2abc 2，
(ac )2＋(ab )2≥2a 2bc ，(bc )2＋(ab )2≥2ab 2c . ∵a ，b ，c 不全相等，上面各式中至少有一个等号不成立，三式相加得：
2(bc )2＋(ac )2＋(ab )2>2abc 2＋2a 2bc ＋2ab 2c ，
即(bc )2＋(ac )2＋(ab )2>abc (a ＋b ＋c )成立．
∴bc a ＋ac b ＋ab c
>a ＋b ＋c 成立． 证法二：(综合法)∵a >0，b >0，c >0，
∴bc a ＋ac
b ≥2b
c a ·ac b
＝2c ，
又∵a ，b ，c 不全相等，∴上面三式不能全取等号，
三式相加得bc a ＋ac b ＋ab c
>a ＋b ＋c . 证法三：(作差比较法)bc a ＋
ac b ＋ab c －a －b －c ＝b 2c 2＋a 2c 2＋a 2b 2－a 2bc －b 2ac －c 2ab abc
＝12
·bc －ac 2＋ab －bc 2＋ac －ab 2abc >0(a ，b ，c 不全相等)， 即bc a ＋ac b ＋ab c
－a －b －c >0，
∴bc a ＋ac b ＋ab c
>a ＋b ＋c . 22． 在直角坐标平面内，两点A 〔-2，0〕及B 〔2，0〕，动点Q 到点A 的距离为6，线段BQ 的垂直平分线交AQ 于点P 。

(Ⅰ〕证明|PA|+|PB|为常数，并写出点P 的轨迹T 的方程；
【答案】〔Ⅰ〕连结PB 。

∵线段BQ 的垂直平分线与AQ 交于点P ，
∴|PB|=|PQ|，又|AQ|=6，
∴|PA|+|PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=6〔常数〕。

又|PA|+|PB|>|AB|，从而P 点的轨迹T 是中心在原点，以A 、B 为两个焦点，长轴在x 轴上的椭圆，其中，2a=6，2c=4，
∴椭圆方程为1592
2=+y x。