精品试题鲁教版(五四制)七年级数学下册第九章概率初步必考点解析试题(无超纲)

鲁教版（五四制）七年级数学下册第九章概率初步必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件为必然事件的是（）
A．购买一张彩票，中奖B．乘公交车到十字路口，遇到红灯
C．射击运动员射击一次，命中靶心D．明天太阳从东方升起
2、下列事件为必然事件的是（）
A．打开电视，正在播放广告
B．抛掷一枚硬币，正面向上
C．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7
D．实心铁块放入水中会下沉
3、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）．
A．1
6
B．
1
3
C．1
2
D．
2
3
4、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（）
A．3
8B．
3
5
C．
5
8
D．1
2
5、一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸1个球，摸到红球的概率是（）
A．1
3
B．
2
3
C．
2
5
D．
3
5
6、下列事件是必然发生的事件是（）
A．在地球上，上抛的篮球一定会下落
B．明天的气温一定比今天高
C．中秋节晚上一定能看到月亮
D．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张
7、一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（）
A．3
5
B．
2
3
C．
2
5
D．
1
10
8、把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（）
A．8
13
B．
7
13
C．
6
13
D．
5
13
9、下列事件是必然事件的是（）
A．明天一定是晴天B．购买一张彩票中奖
C．小明长大会成为科学家D．13人中至少有2人的出生月份相同
10、某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（）
A．一班抽到的序号小于6 B．一班抽到的序号为9
C．一班抽到的序号大于0 D．一班抽到的序号为7
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、从分别写有数字4
-、3-、2
-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是___________．
2、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是 _____．
3、在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从中随
机摸出一个球，它是红球的概率为2
5
，则白球的个数为______．
4、如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是4的倍数的概率是______________．
5、初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性______．（填“大”或“小”）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．
2、从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地．估计哪种事件的概率更大，与同学们合作，通过做试验验证你事先的估计是否正确．
3、不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随杋摸出1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的概率分别为多少？
4、掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5．
5、2021秋开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口置，测体温．某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），每名学生在3个通道中可随机选择其中的一个通过．若甲、乙两名同学周一不同时进入校园，解决以下问题：
（1）求甲周一进校园由王老师测体温的概率；
（2）求甲、乙周一进校园分别由不同老师测体温的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．
【详解】
购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；
经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯,因此选项B不正确；
射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项C不正确；
明天太阳从东方升起，必然发生，因此选项D不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，理解必然事件、随机事件的意义是正确判断的前提．
2、D
【解析】
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；
B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；
C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题
意；
D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有3个，
∴摸出一个球是白球的概率是31 62 ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出
现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
4、A
【解析】
【分析】
根据概率公式计算即可．【详解】
解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，
从袋中随机摸出1个球是红球的概率为3
8
，
故选：A．
【点睛】
此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据概率公式，用红球的个数除以球的总个数即可．
【详解】
解：∵从放有3个红球和2个白球布袋中摸出一个球，共有5种等可能结果，其中摸出的球是红球的有3种结果，
∴从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是3
5
，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
6、A
【解析】
【分析】
根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．
【详解】
解：A、在地球上，上抛的篮球一定会下落是必然事件，符合题意；
B、明天的气温一定比今天的高，是随机事件，不符合题意；
C、中秋节晚上一定能看到月亮，是随机事件，不符合题意；
D、某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张，是随机事件，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了必然事件的概念，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
7、A
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：∵一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，
∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为
63 105
．
故选：A．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种
结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
8、D 【解析】【分析】
共有13种等可能结果，小于6的有5种，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6的有5种，
抽出的牌上的数小于6的概率为
5
13
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的求法，解题关键是熟记概率公式，准确列出所有可能．
9、D
【解析】
【分析】
必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果．
【详解】
解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；
D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义．
10、C
【解析】
【分析】
必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案．
【详解】
解：A中一班抽到的序号小于6是随机事件，故不符合要求；
B中一班抽到的序号为9是不可能事件，故不符合要求；
C中一班抽到的序号大于0是必然事件，故符合要求；
D中一班抽到的序号为7是随机事件，故不符合要求；
故选C．
【点睛】
本题考察了必然事件．解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义．二、填空题
1、1 3
【解析】
【分析】
让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．【详解】
解：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有−1，0，1共3个，
∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是3
9
＝
1
3
，
故答案为：1
3
．
【点睛】
本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点．
2、1
2
##0.5
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义分析得出答案．
【详解】
解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，
∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是1
2
．
故答案为：1
2
．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．3、12
【解析】
【分析】
设该盒中白球的个数为x个，根据意得8
8
2
5 x
=
+
，解此方程即可求得答案．【详解】
解：设该盒中白球的个数为x个，
根据题意得：
8
8
2
5
x
=
+
，
解得：12
x=，
经检验：12
x=是分式方程的解，
所以该盒中白球的个数为12个，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、1
5
##0.2
【解析】
【分析】
根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是4的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是4的倍数的有：4，8共2个，
∴取到的数恰好是4的倍数的概率是
21 105
．
故答案为：1
5
．
【点睛】
本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、大
【解析】
【分析】
分别求得找到男生和找到女生的概率即可比较出可能性的大小．
【详解】
解：∵初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，
∴找到男生的概率为：30
44
＝
15
22
，
找到女生的概率为：14
44
＝
7
22
而157
, 2222
＞
∴找到男生的可能性大，
故答案为：大
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“利用概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键，随机事件的概率等于符合条件的情况数除以所有的情况数.
三、解答题
1、（1）200，72；（2）见解析；（3）1
3
．
【解析】
【分析】
（1）根据B的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（2）求出C组的人数即可补全图形；
（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率．
【详解】
解：（1）本次调查的学生人数为6030%200
÷=（名)，
扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是
40
36072
200
︒⨯=︒，
故答案为：200；72；
（2）C选项的人数为200(20603040)50
-+++=（名)，补全条形图如下：
（3）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，
∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为31 93 =．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出解题的有关信息，正确画出树状图．
2、图钉尖不着地的概率大，试验验证见解析．
【解析】
【分析】
根据图钉帽比图钉尖稍重可知图钉尖不着地的概率大，然后与同学进行试验验证即可．
【详解】
解：图钉尖不着地的概率大，
因为图钉帽较重，
所以着地的可能性比钉尖大．
可把全班同学分成若干个组进行试验，记录下结果，然后把试验结果汇总，用多次试验的稳定值估计出概率．
【点睛】
本题主要考查了判断事件发生的概率，解题的关键在于能够明白图钉帽比图钉尖稍重．
3、“摸出红球”与“摸出绿球”的可能性不相等，它们的概率分别为5
8
和3
8
．
【解析】
【分析】
根据概率=某种颜色的球的个数÷球的总数进行求解即可．【详解】
解：“摸出红球”与“摸出绿球”的可能性不相等，
它们的概率分别为
55
=
538
+
和33
=
538
+
．
【点睛】
本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4、（1）1
6
；（2）1
2
；（3）
1
3
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）用奇数的个数除以总数的个数即可得出答案；
（3）先找出点数大于2且小于5的个数，再除以总个数即可得出答案．
【详解】
解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．
（1）点数为2有1种可能，因此
P（点数为2）
1
6 =．
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此
P（点数为奇数）
31 62
==．
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此
P（点数大于2且小于5）
21 63 ==．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种
结果，那么事件A的概率()m
P A
n
=．
5、（1）1
3
；（2）
2
3
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）共有三位老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师
所以由王老师测体温的概率是1
3
；
（2）设王老师、张老师、李老师分别用A，B，C表示，画树状图如下：
共有9 种等可能的情况，其中都是甲、乙分别由不同老师测体温的有6 种情况，
所以，甲、乙分别由不同老师测体温的概率为6
9
=
2
3
．
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。